總所周知，水群是一件很浪費(fèi)時(shí)間的事，但是其實(shí)在水群這件事中，也可以找到一些有意思的東西。 比如現(xiàn)在，bx2k就在研究怎樣水表情的問題。 首先，bx2k在對(duì)話框中輸入了一個(gè)表情，接下來，他可以進(jìn)行三種操作。 第一種，是全選復(fù)制，把所有表情全選然后復(fù)制到剪貼板中。 第二種，是粘貼，把剪貼板中的表情粘貼到對(duì)話框中。 第三種，是退格，把對(duì)話框中的最后一個(gè)表情刪去。 假設(shè)當(dāng)前對(duì)話框中的表情數(shù)是num0，剪貼板中的表情數(shù)是num1， 那么第一種操作就是num1=num0 第二種操作就是num0+=num1 第三種操作就是num0-- 現(xiàn)在bx2k想知道，如果要得到n(1<=n<=10^6)個(gè)表情，最少需要幾次操作。

請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)程序幫助bx2k水群吧。

出題人的解題報(bào)告：首先簡化題目，題面的意思就是，當(dāng)前有一個(gè)數(shù)s 操作1是s*=k代價(jià)為k，操作2是s--代價(jià)為1 求把s從1變到n的最小代價(jià)
做法1： 直接暴力記憶化搜索，F(i)表示從1到i用的最小操作數(shù) 則F(i)=min(F(i+1),min{F(k)+n/k|n%k==0}) 當(dāng)然這樣做肯定過不了 做法2： 考慮把問題轉(zhuǎn)換成圖論模型，對(duì)于每個(gè)i 連邊i→i-1邊權(quán)為1，連邊i→i*k邊權(quán)為k 那么題目就是要求點(diǎn)1到點(diǎn)n的最短路 但是很顯然這樣復(fù)雜度還是很高并不能過 做法3： 注意到如果一條邊i→i*k能用若干條邊代替 那么i→i*k這條邊就是沒有意義的 因?yàn)槟切┻叺臋?quán)值的乘積等于k 即那些邊的權(quán)值和小于等于k 因此對(duì)于每個(gè)i，只用連i→i*p的邊，其中p是質(zhì)數(shù) 這樣就可以讓邊數(shù)變得很小了 但是0.1s還是過不去 做法4： 既然過不去，就可以想一些別的辦法 考慮在做法3中記錄每一個(gè)點(diǎn)的最短路路徑 就是打一個(gè)每個(gè)點(diǎn)自己最短路上的上一個(gè)點(diǎn)的表 那么可以從表中發(fā)現(xiàn)，i→i-1的邊不會(huì)連續(xù)出現(xiàn)4次以上 而且i→i*p的邊只有當(dāng)p<=13的時(shí)候才有意義 于是又可以刪掉很多邊，邊數(shù)大概是3*10^6條 但是這樣做復(fù)雜度還是不夠，用時(shí)稍微多于0.1s 做法5： 既然最短路的做法復(fù)雜度太高，就可以再換個(gè)思路。 重新考慮記憶化搜索的做法，F(i,j)表示從1到i上一條邊的狀態(tài)是j的最少操作數(shù) j=0時(shí)上一條邊可以是i→i-1的，否則就是i→i*p的邊 那么F(i,0)=min(min{F(i+k,1)|0<k<5},min{F(i/p,0)|p<13}) 于是這樣做就可以把時(shí)間降到最低，從而做出此題
最短路徑做法

#include<iostream> #include<stdio.h> #include<queue> using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; const int maxn=1e6+20; int n,ans[maxn],a[]={2,3,5,7,11,13}; bool vis[maxn]; queue<int> q; void spfa(){q.push(1);vis[1]=1;while(!q.empty()){int cur=q.front();q.pop();vis[cur]=0;for(int i=0;i<6;i++){if(cur*a[i]<n+20&&ans[cur*a[i]]>ans[cur]+a[i]){ans[cur*a[i]]=ans[cur]+a[i];if(!vis[cur*a[i]]) q.push(cur*a[i]),vis[cur*a[i]]=1;}}if(ans[cur-1]>ans[cur]+1){ans[cur-1]=ans[cur]+1;if(!vis[cur-1]) q.push(cur-1),vis[cur-1];}} } int main(){scanf("%d",&n);for(int i=2;i<=n+20;i++) ans[i]=inf,vis[i]=0;spfa();printf("%d\n",ans[n]); } 記憶化搜索

#include<iostream> #include<stdio.h> #include<queue> #include<algorithm> using namespace std; const int inf=0x3f3f3f3f; const int maxn=1e6+20; int n,ans[maxn][2],a[]={2,3,5,7,11,13}; queue<int> q; int s(int n,int way){if(n==1) return 0;if(ans[n][way]) return ans[n][way];ans[n][way]=inf;for(int i=0;i<6;i++)if(n%a[i]==0) ans[n][way]=min(ans[n][way],s(n/a[i],1)+a[i]);if(!way) return ans[n][way];ans[n][0]=ans[n][1];for(int i=1;i<5;i++)ans[n][way]=min(ans[n][way],s(n+i,0)+i);return ans[n][way]; } int main(){scanf("%d",&n);printf("%d\n",s(n,1)); }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的水群的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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