其實求多邊形面積有許多的方法，這里介紹一個計算幾何的方法，比較神奇，只有O(n)的復雜度。
說道計算幾何中的神奇方法，就不得不說到向量（又叫矢量，不過這個名詞有歧義）。

向量（大佬跳過）

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其實，像這種概念問題，大家都可以去問一下我度娘，還挺詳細的。

簡介

數學中的向量只有兩個值，一個方向，一個大小，于是不論怎么平移，它不會有任何改變。不過，這樣子表示向量的話，它的用處就太小了。但是，當我們讓向量都從一點出發的話，它的意義就很多了，能夠做一些奇奇怪怪的事情。所以在計算機算法里，其中有這樣一個表示向量的方法：一般都默認一個向量是從原點出發的，把它另一個端點的坐標記下來。

向量有幾個基本運算：加、減、點積、叉積。關于其數學計算方法（計算機中次要）以及幾何意義（非常重要），大家請自行去百度吧。

接下來會簡單介紹一下以上述記錄向量的方法進行基本運算

加減法

加減其實特簡單，了解一下基本性質之后（或者百度向量后，看一下加減法的圖示，這里就懶一點，不搬運了），特別好推，絕對秒出公式。

點積

兩個向量的叉積只會返回一個值，而不是一個向量。其幾何意義差不多是下面這樣 ,有一個向量 $a$ 為BC，還有一個向量 $b$為BC。那么，$a$與點積$b$為$S\Delta ABCD$ ,就是$Ax?By?Ay?Bx$，（注意，不符合交換律）

叉積

叉積返回值是一個向量，大小為點積，方向符合右手螺旋定理，垂直于另外兩向量，也就是說叉積運算是三維中的概念（不符合交換律）

計算面積

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思路

比如下面這個：

相信一些眼尖的讀者已經發現了，這個多邊形上的點都連了一條到原點的線段，相鄰兩點間的連線與兩點和原點的連線構成了8個三角形（多邊形共八條線段），如果把其中一些三角形的面積加起來，再減掉另一些三角形的面積，就是所求多邊形的面積！而且與原點位置什么都無關！

所以我們只要判斷哪些三角形加上，哪些三角形減去即可！至于怎么判斷，相信我，向量會自動幫你做這件事。

下面上代碼

代碼

先上個C++的吧

//輸入必須是將點按順序輸入，順時還是逆時程序會處理的 #include<cstdio> using namespace std; double ans; int n; struct Point{int x,y; }a[1000000]; int read(){int ret=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-f;ch=getchar();}while(ch>='0'&&ch<='9') ret=ret*10+ch-'0',ch=getchar();return ret*f; } int main(){n=read();//共n個點 for(int i=1;i<=n;i++) a[i]=(Point){read(),read()};for(int i=2;i<=n;i++)ans+=(double)(a[i].x*a[i-1].y-a[i].y*a[i-1].x)/*記得求平行四邊形面積公式嗎*//2.0;//求三角形面積。全加起來就好了，因為...面積有方向（正負性），自己會消掉的 ans+=(double)(a[1].x*a[n].y-a[1].y*a[n].x)/2.0;//第1和第n個點單獨處理 if(ans<0.0) ans=-ans;//順時針與逆時針輸入結果互為相反數 printf("%lf",ans);return 0; }

好長時間沒寫Python了，幾乎忘光了，沒事干就寫了一個Python版的代碼（可能非常啰嗦），就不掛注釋了。

x=[1] y=[1] ans=0 n=0 n=input() for i in range(1,n+1):x.append(0)y.append(0)x[i],y[i] = [int(j) for j in raw_input().split()] for i in range(2,n+1):ans=ans+(float)(x[i]*y[i-1]-x[i-1]*y[i])/2.0 ans=ans+(float)(x[1]*y[n]-x[n]*y[1])/2.0 if ans<0:ans=-ans print ans

總結

以上是生活随笔為你收集整理的求任意多边形面积的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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