12.1 根據(jù)下面的數(shù)據(jù)用excel進(jìn)行回歸，并對(duì)回歸結(jié)果進(jìn)行討論，計(jì)算$x_1=200,x_2=7$時(shí)y的預(yù)測(cè)值。

y$x_1$$x_2$

12	174	3
18	281	9
31	189	4
28	202	8
52	149	9
47	188	12
38	215	5
22	150	11
36	167	8
17	135	5

解：

回歸統(tǒng)計(jì)
Multiple R	0.459234179
R Square	0.210896032
Adjusted R Square	-0.014562245
標(biāo)準(zhǔn)誤差	13.34121571
觀測(cè)值	10

方差分析

	df	SS	MS	F	Significance F
回歸分析	2	332.9837443	166.4918721	0.935410466	0.436485475
殘差	7	1245.916256	177.9880365
總計(jì)	9	1578.9

	Coefficients	標(biāo)準(zhǔn)誤差	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%	下限 95.0%	上限 95.0%
Intercept	25.02870068	22.27862726	1.123439985	0.298297649	-27.65188163	77.70928299	-27.65188163	77.70928299
x1?	-0.049714341	0.105992426	-0.469036735	0.653300625	-0.300346602	0.200917919	-0.300346602	0.200917919
x2?	1.928169254	1.472160474	1.309754805	0.231623881	-1.552937105	5.409275613	-1.552937105	5.409275613

回歸方程：
$\hat{y}=25.02870068?0.049714341x_1+1.928169254x_2$
${\hat{\beta }}_1=?0.049714341$表示在$x_2$不變的條件下，$x_1$每變化1個(gè)單位，y平均下降0.049714341個(gè)單位；${\hat{\beta }}_2=1.928169254$表示在$x_1$不變的條件下，$x_2$每變化1個(gè)單位，y平均增加1.928169254個(gè)單位。
當(dāng)$x_1$=200，$x_2=7$時(shí)，y的預(yù)測(cè)值為：$\hat{y}=25.02870068?0.049714341\times 200+1.928169254\times 7=28.58$
12.2 一家電器銷售公司的管理人員認(rèn)為，月銷售收入是廣告費(fèi)用的函數(shù)，并想通過廣告費(fèi)用對(duì)月銷售收入作出估計(jì)。下面是近8個(gè)月的月銷售收入與廣告費(fèi)用數(shù)據(jù):

月銷售收入y（萬元）電視廣告費(fèi)用$x_1$（萬元）報(bào)紙廣告費(fèi)用$x_2$（萬元)

96	5.0	1.5
90	2.0	2.0
95	4.0	1.5
92	2.5	2.5
95	3.0	3.3
94	3.5	2.3
94	2.5	4.2
94	3.0	2.5

要求:
(1）用電視廣告費(fèi)用作自變量，月銷售收入作因變量，建立估計(jì)的回歸方程
(2)用電視廣告費(fèi)用和報(bào)紙廣告費(fèi)用作自變量，月銷售收入作因變量，建立估計(jì)的回歸方程。
(3）上述（1)和（2）所建立的估計(jì)的回歸方程中，電視廣告費(fèi)用的系數(shù)是否相同?對(duì)其回歸系數(shù)分別進(jìn)行解釋。
(4）在根據(jù)問題（2）所建立的估計(jì)的回歸方程中，月銷售收入的總變差中被估計(jì)的回歸方程所解釋的比例是多少?
(5）針對(duì)根據(jù)問題（2）所建立的估計(jì)的回歸方程，檢驗(yàn)回歸系數(shù)是否顯著〈α=0.05)。
解：
1)$\hat{y}=88.63768+1.60386x_1$
2)

回歸統(tǒng)計(jì)
Multiple R	0.958663444
R Square	0.9190356
Adjusted R Square	0.88664984
標(biāo)準(zhǔn)誤差	0.642587303
觀測(cè)值	8

方差分析

	df	SS	MS	F	Significance F
回歸分析	2	23.43540779	11.7177039	28.37776839	0.001865242
殘差	5	2.064592208	0.412918442
總計(jì)	7	25.5

	Coefficients	標(biāo)準(zhǔn)誤差	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%	下限 95.0%	上限 95.0%
Intercept	83.23009	1.573868952	52.88247894	4.57175E-08	79.18433275	87.27585063	79.18433275	87.27585063
電視廣告費(fèi)用x_1x1?（萬元）	2.29018	0.304064556	7.531899313	0.000653232	1.508560796	3.071806446	1.508560796	3.071806446
報(bào)紙廣告費(fèi)用x_2x2?（萬元)	1.30099	0.320701597	4.056696662	0.009760798	0.476599398	2.125378798	0.476599398	2.125378798

$\hat{y}=83.23009+2.29018x_1+1.30099x_2$
3)不相同，在1）中，${\hat{\beta }}_1=1.60386$表示電視廣告費(fèi)用每增加1萬元，月銷售收入平均增加1.60386萬元；在2）中表示，在報(bào)紙廣告費(fèi)用不變的情況下，電視廣告費(fèi)用每增加1萬元，月銷售收入平均增加2.29018萬元。
4）$R^2=91.90\%,R_a^2=88.66\%$,月銷售收入的總變差中被估計(jì)的回歸方程所解釋的比例是$88.66\%$
5)${\beta }_1$的P-value=0.000653232，${\beta }_2$的P-value=0.009760798，均小于0.05，兩個(gè)回歸系數(shù)均顯著。
12.3 某農(nóng)場(chǎng)通過試驗(yàn)取得早稻收獲量與春季降雨量和春季溫度的數(shù)據(jù)如下：

收獲量$y(kg/h{m}^2)$降雨量$x_1（mm)$溫度$x_2(℃)$

2250	25	6
3450	33	8
4 500	45	10
6 750	105	13
7 200	110	14
7500	115	16
8 250	120	17

要求:
(1) 確定早稻收獲量對(duì)春季降雨量和春季溫度的二元線性回歸方程。
(2) 解釋回歸系數(shù)的實(shí)際意義。
(3) 根據(jù)你的判斷,模型中是否存在多重共線性?
解：
1)$\hat{y}=?0.5910+22.3865x_1+327.6717x_2$
2)回歸系數(shù)${\hat{\beta }}_1$=22.3865表示，降雨量每增加1mm，小麥?zhǔn)斋@量平均增加$22.3865(kg/h{m}^2)$;回歸系數(shù)${\hat{\beta }}_2$=327.6717表示，溫度每增加1℃，小麥?zhǔn)斋@量平均增加$327.6717(kg/h{m}^2)$。
(3) 從降雨量和溫度與收獲量的關(guān)系看，兩個(gè)變量與收獲量之間都存在較強(qiáng)的關(guān)系，而且溫度與降雨量之間也存在較強(qiáng)的關(guān)系，因此，模型中可能存在多重共線性。
12.4 一家房地產(chǎn)評(píng)估公司想對(duì)某城市的房地產(chǎn)銷售價(jià)格(y)與地產(chǎn)估價(jià)($x_1$)、房產(chǎn)估價(jià)（$x_2$）和使用面積($x_3$）建立一個(gè)模型，以便對(duì)銷售價(jià)格作出合理預(yù)測(cè)。為此，它收集了20棟住宅的房地產(chǎn)評(píng)估數(shù)據(jù)。

房地產(chǎn)編號(hào)銷售價(jià)格y（元/平方米)地產(chǎn)估價(jià)$x_1$(萬元）房產(chǎn)估價(jià)$x_2$(萬元）使用面積$x_3$(平方米)

1	6890	596	4497	18730
2	4850	900	2780	9 280
3	5550	950	3144	11 260
4	6 200	1000	3959	12650
5	11 650	1 800	7283	22140
6	4 500	850	2732	9120
7	3 800	800	2986	8 990
8	8300	2300	4775	18030
9	5 900	810	3912	12040
10	4 750	900	2935	17250
11	4 050	730	4012	10 800
12	4 000	800	3168	15 290
13	9 700	2000	5851	24 550
14	4 550	800	2345	11 510
15	4 090	800	2089	11 730
16	8 000	1050	5625	19 600
17	5 600	400	2086	13440
18	3 700	450	2261	9 880
19	5 000	340	3595	10 760
20	2240	150	578	9620

用Excel進(jìn)行回歸,并回答下面的問題:
(1)寫出估計(jì)的多元回歸方程。
(2）銷售價(jià)格的總變差中被估計(jì)的回歸方程所解釋的比例是多少?
(3)檢驗(yàn)回歸方程的線性關(guān)系是否顯著（α=0.05)。
(4）檢驗(yàn)各回歸系數(shù)是否顯著（α=0.05)。
解：
回歸統(tǒng)計(jì)

Multiple R	0.947362461
R Square	0.897495632
Adjusted R Square	0.878276063
標(biāo)準(zhǔn)誤差	791.6823283
觀測(cè)值	20

方差分析

	df	SS	MS	F	Significance F
回歸分析	3	87803505.46	29267835.15	46.69696966	3.87913E-08
殘差	16	10028174.54	626760.909
總計(jì)	19	97831680

	Coefficients	標(biāo)準(zhǔn)誤差	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%	下限 95.0%	上限 95.0%
Intercept	148.700454	574.421324	0.25887001	0.799036421	-1069.018355	1366.419263	-1069.018355	1366.419263
地產(chǎn)估價(jià)	0.814738183	0.511988507	1.591321236	0.13109905	-0.270628965	1.900105332	-0.270628965	1.900105332
房產(chǎn)估價(jià)	0.820979542	0.211176502	3.887646272	0.001307361	0.373305355	1.268653728	0.373305355	1.268653728
使用面積	0.135041012	0.065863312	2.050322204	0.057088037	-0.004582973	0.274664997	-0.004582973	0.274664997

1）$\hat{y}=148.7005+0.8147x_1+0.8210x_2+0.1350x_3$
2)$R^2=89.75\%,R_a^2=87.83\%$
3)Significance F=3.88E-08<0.05 顯著
4)${\beta }_1的P?value=0.1311>\alpha ,不顯著；$
${\beta }_2的P?value=0.0013<\alpha ,顯著$;
${\beta }_3的P?value=0.0571>\alpha ,不顯著$
12.5 下面是隨機(jī)抽取的15家大型商場(chǎng)銷售的同類產(chǎn)品的有關(guān)數(shù)據(jù):
單位:元

企業(yè)編號(hào)銷售價(jià)格y購(gòu)進(jìn)價(jià)格$x_1$銷售費(fèi)用$x_2$

1	1238	966	223
2	1 266	894	257
3	1 200	440	387
4	1193	664	310
5	1106	791	339
6	1 303	852	283
7	1313	804	302
8	1144	905	214
9	1286	771	304
10	1084	511	326
11	1120	505	339
12	1 156	851	235
13	1 083	659	276
14	1 263	490	390
15	1246	696	316

要求:
(1)計(jì)算y與$x_1、y與x_2$之間的相關(guān)系數(shù)，是否有證據(jù)表明銷售價(jià)格與購(gòu)進(jìn)價(jià)格、銷售價(jià)格與銷售費(fèi)用之間存在線性關(guān)系?
(2)根據(jù)上述結(jié)果，你認(rèn)為用購(gòu)進(jìn)價(jià)格和銷售費(fèi)用來預(yù)測(cè)銷售價(jià)格是否有效?
(3)用 Excel進(jìn)行回歸，并檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木€性關(guān)系是否顯著（α=0.05）。
(4)解釋判定系數(shù)$R^2$,所得的結(jié)論與（2)是否一致?
(5)計(jì)算$x_1與x_2$之間的相關(guān)系數(shù)，所得結(jié)果意味著什么?
(6)模型中是否存在多重共線性?你對(duì)模型有何建議?
解：1）$r_{y{x}_1}=0.3090;r_{y{x}_2}=0.0012$
$t_1=|r|\sqrt{\frac{n?2}{1?r^2}}=1.1712$
$t_2=|r|\sqrt{\frac{n?2}{1?r^2}}=0.0044$
$t_{\alpha /2}(n?2)=2.1604$
$t_1<t_{\alpha /2}(n?2),t_2<t_{\alpha /2}(n?2)$
所以沒有證據(jù)表明銷售價(jià)格與購(gòu)進(jìn)價(jià)格、銷售價(jià)格與銷售費(fèi)用之間存在線性關(guān)系
2）無效
3）

回歸統(tǒng)計(jì)
Multiple R	0.59368371
R Square	0.352460348
Adjusted R Square	0.244537073
標(biāo)準(zhǔn)誤差	69.75121229
觀測(cè)值	15

方差分析
	df	SS	MS	F	Significance F
回歸分析	2	31778.15394	15889.07697	3.26584184	0.073722186
殘差	12	58382.77939	4865.231616
總計(jì)	14	90160.93333

	Coefficients	標(biāo)準(zhǔn)誤差	t Stat	P-value	Lower 95%	Upper 95%	下限 95.0%	上限 95.0%
Intercept	375.6018288	339.410562	1.10662976	0.290145025	-363.9102582	1115.113916	-363.9102582	1115.113916
購(gòu)進(jìn)價(jià)格x_1x1?	0.537840951	0.21044674	2.55571054	0.02519961	0.079316894	0.996365008	0.079316894	0.996365008
銷售費(fèi)用x_2x2?	1.457193542	0.667706586	2.182386056	0.049681066	0.002385867	2.912001217	0.002385867	2.912001217

Significance F=0.0737>0.05，不顯著

4）$R^2=35.25\%,R_a^2=24.45\%$，一致
5)$r_{x_1{x}_2}=?0.8529$，$x_1{x}_2$之間高度負(fù)相關(guān)
6)因?yàn)?span id="ozvdkddzhkzd" class="katex--inline">$x_1{x}_2$之間高度負(fù)相關(guān)，可能存在多重共線性。可剔除一個(gè)變量建立模型再驗(yàn)證。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的第12章 多元线性回归-整理6的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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