最近學了學關于微積分的知識(當然，這還是最簡單的)，于是想到利用微分進行近似計算圓周長(除以2倍半徑就是圓周率pi)

思路：

首先把圓放在直角坐標系中，不妨設圓心(0，0)，半徑r = 1。 因而，圓的標準方程為 x^2+y^2? = 1? ?(1)

下面開始微積分大法：(對圓方程這個隱函數求導數)

對方程(1)兩邊對x求導數：2*x + 2*y *? y′ = 0 (解釋一下：x^2?的導數為 2x ,? y^2?的導數為 2y *?y′? ,??y′就是y對x的導數 ，?右邊常數1的導數為 0)

解出 y‘ = - x/y

根據微分 : dy = y‘ * dx ,?再由弧微分的計算公式(實際上就是勾股定理)， dx?對應的弧長約為?√dx^2+dy^2 .? 圖中MM‘?近似用MT?表示。

然后讓dx取一個趨近于0的數，一段一段求和即可(類似割圓法的思想)

代碼：

#include

using namespace std;

double dx = 1,sum = 0,x,y,dy;

int main()

{

int n;

cin >> n; //精確程度

for (int i = 1 ; i <= n ; i ++) {

sum = 0;dx *= 0.1;

printf("delta x = %llf ... sum = ",dx);

for (x = dx ; x <= 1-dx ; x += dx)

{

y = sqrt(1-x*x);

dy = -x/y*dx;

sum += sqrt(dx*dx+dy*dy);

// printf("%.5f %.5f %.5f\n",x,y,sum);

}

sum += 2*sqrt(dx*dx+dy*dy);

printf("%lf\n",sum*4);

}

return 0;

}

實際測試結果：

理論結果：

原文：https://www.cnblogs.com/YMY666/p/10827397.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的html计算圆周长,【实用性程序】弧微分计算圆周长的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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