大数据算法基础笔记
一、分類算法：對數(shù)據(jù)分類和預(yù)測
1. KNN算法即K近鄰（K Nearest Neighbour）算法，是一種基本的分類算法，其主要原理是：對于一個(gè)需要分類的數(shù)據(jù)，將其和一組已經(jīng)分類標(biāo)注好的樣本集合進(jìn)行比較，得到距離最近的K個(gè)樣本，K個(gè)樣本最多歸屬的類別，就是這個(gè)需要分類數(shù)據(jù)的類別。下面是KNN算法的原理圖：
上圖中，紅藍(lán)綠三種顏色的點(diǎn)為樣本數(shù)據(jù)，分屬三種類別ω1?、ω2?和ω3。對于待分類點(diǎn)Xu，計(jì)算和它距離最近的5個(gè)點(diǎn)即K為5，這5個(gè)點(diǎn)最多歸屬的類別為ω1（4個(gè)點(diǎn)歸屬ω1，1個(gè)點(diǎn)歸屬ω3?），那么Xu的類別被分類為ω1。KNN的算法流程也簡單，如下面流程圖所示：
KNN算法可用于各種分類的場景，比如新聞分類、商品分類等，甚至可用于簡單的文字識別。對于新聞分類，可以提前對若干新聞進(jìn)行人工標(biāo)注，標(biāo)好新聞?lì)悇e，計(jì)算好特征向量。對于一篇未分類的新聞，計(jì)算其特征向量后，跟所有已標(biāo)注新聞進(jìn)行距離計(jì)算，然后進(jìn)一步利用KNN算法進(jìn)行自動(dòng)分類。
2. 那如何計(jì)算數(shù)據(jù)的距離，如何獲得新聞的特征向量呢？KNN算法的關(guān)鍵是要比較需要分類的數(shù)據(jù)與樣本數(shù)據(jù)之間的距離，這在機(jī)器學(xué)習(xí)中通常的做法是：提取數(shù)據(jù)的特征值，根據(jù)特征值組成一個(gè)n維實(shí)數(shù)向量空間（該空間也稱作特征空間），然后計(jì)算向量之間的空間距離。空間之間的距離計(jì)算方法有很多種，常用的有歐氏距離、余弦距離等。對于數(shù)據(jù)xi和xj?，若其特征空間為n維實(shí)數(shù)向量空間Rn，即xi? = (xi1?, xi2?, …, xin?)，xj?=( xj1?, xj2??, …, xjn??)，則其歐氏距離計(jì)算公式為：
這個(gè)歐式距離公式其實(shí)初中就學(xué)過，平面幾何和立體幾何里兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，也是用這個(gè)公式計(jì)算出來的，只是平面幾何（二維幾何）里的n=2，立體幾何（三維幾何）里的n=3，而機(jī)器學(xué)習(xí)需要面對的每個(gè)數(shù)據(jù)都可能有n維的維度，即每個(gè)數(shù)據(jù)有n個(gè)特征值。但不管特征值n是多少，兩個(gè)數(shù)據(jù)的空間距離計(jì)算公式還是這個(gè)歐氏計(jì)算公式。大多數(shù)機(jī)器學(xué)習(xí)算法都需要計(jì)算數(shù)據(jù)之間的距離，因此掌握數(shù)據(jù)的距離計(jì)算公式是掌握機(jī)器學(xué)習(xí)算法的基礎(chǔ)。
歐氏距離是最常用的數(shù)據(jù)計(jì)算公式，但是在文本數(shù)據(jù)以及用戶評價(jià)數(shù)據(jù)的機(jī)器學(xué)習(xí)中，更常用的距離計(jì)算方法是余弦相似度，如下所示：
余弦相似度的值越接近1表示其越相似，越接近0表示其差異越大，使用余弦相似度可以消除數(shù)據(jù)的某些冗余信息，某些情況下更貼近數(shù)據(jù)的本質(zhì)。比如兩篇文章的特征值都是：“大數(shù)據(jù)”、“機(jī)器學(xué)習(xí)”和“Spark”，A文章的特征向量為（3, 3, 3），即這三個(gè)詞出現(xiàn)次數(shù)都是3；B文章的特征向量為（6, 6, 6），即這三個(gè)詞出現(xiàn)次數(shù)都是6。如果光看特征向量，這兩個(gè)向量差別很大，如果用歐氏距離計(jì)算確實(shí)也很大，但是這兩篇文章其實(shí)非常相似，只是篇幅不同而已，它們的余弦相似度為1，表示非常相似。
余弦相似度其實(shí)是計(jì)算向量的夾角，而歐氏距離公式是計(jì)算空間距離。余弦相似度更關(guān)注數(shù)據(jù)的相似性，比如兩個(gè)用戶給兩件商品的打分分別是（3, 3）和（4, 4），那么兩個(gè)用戶對兩件商品的喜好是相似的，這種情況下，余弦相似度比歐氏距離更合理。
3. 機(jī)器學(xué)習(xí)的算法需要計(jì)算距離，而計(jì)算距離需要還知道數(shù)據(jù)的特征向量，因此提取數(shù)據(jù)的特征向量是機(jī)器學(xué)習(xí)工程師的重要工作。不同數(shù)據(jù)以及不同的應(yīng)用場景需要提取不同的特征值，以比較常見的文本數(shù)據(jù)為例，看如何提取文本特征向量。文本數(shù)據(jù)的特征值就是提取文本關(guān)鍵詞，TF-IDF算法是比較常用且直觀的一種文本關(guān)鍵詞提取算法。這種算法由TF和IDF兩部分構(gòu)成。TF是詞頻（Term Frequency），表示某個(gè)單詞在文檔中出現(xiàn)的頻率，一個(gè)單詞在一個(gè)文檔中出現(xiàn)的越頻繁，TF值越高。詞頻的計(jì)算方法如下所示：
TF = 某個(gè)詞在文檔中出現(xiàn)的次數(shù) ?/ 文檔總詞數(shù)
IDF是逆文檔頻率（Inverse Document Frequency），表示這個(gè)單詞在所有文檔中的稀缺程度，越少文檔出現(xiàn)這個(gè)詞，IDF值越高，計(jì)算方法如下所示：
因此，TF與IDF的乘積就是TF-IDF，計(jì)算方法如下：
TF-IDF = TF × IDF
所以如果一個(gè)詞在某一個(gè)文檔中頻繁出現(xiàn)，但在所有文檔中卻很少出現(xiàn)，那么這個(gè)詞很可能就是這個(gè)文檔的關(guān)鍵詞。比如一篇關(guān)于原子能的技術(shù)文章，“核裂變”、“放射性”、“半衰期”等詞匯會(huì)在這篇文檔中頻繁出現(xiàn)，即TF很高；但是在所有文檔中出現(xiàn)的頻率卻比較低，即IDF也比較高，因此這幾個(gè)詞的TF-IDF值就會(huì)很高，就可能是這篇文檔的關(guān)鍵詞，也許“中國”這個(gè)詞也會(huì)頻繁出現(xiàn)，即TF也很高，但是“中國”也在很多文檔中出現(xiàn)，那么IDF就會(huì)比較低，最后“中國”這個(gè)詞的TF-IDF就很低，不會(huì)成為這個(gè)文檔的關(guān)鍵詞。
提取出關(guān)鍵詞以后，就可以利用關(guān)鍵詞的詞頻構(gòu)造特征向量，比如上面例子關(guān)于原子能的文章，“核裂變”、“放射性”、“半衰期”這三個(gè)詞是特征值，分別出現(xiàn)次數(shù)為12、9、4，那么這篇文章的特征向量就是（12, 9, 4），再利用前面提到的空間距離計(jì)算公式計(jì)算與其他文檔的距離，結(jié)合KNN算法就可以實(shí)現(xiàn)文檔的自動(dòng)分類。
4. 貝葉斯公式是一種基于條件概率的分類算法，如果已經(jīng)知道A和B的發(fā)生概率，并且知道了B發(fā)生情況下A發(fā)生的概率，可以用貝葉斯公式計(jì)算A發(fā)生的情況下B發(fā)生的概率，事實(shí)上可以根據(jù)A的情況即輸入數(shù)據(jù)，判斷B的概率即B的可能性，進(jìn)而進(jìn)行分類。
舉個(gè)例子：假設(shè)一所學(xué)校里男生占60%，女生占40%，男生總是穿長褲，女生則一半穿長褲一半穿裙子。假設(shè)校園中迎面走來一個(gè)穿長褲的學(xué)生，能夠推斷出這個(gè)穿長褲學(xué)生是男生的概率是多少嗎？答案是75%，具體算法是：
這個(gè)算法就利用了貝葉斯公式，貝葉斯公式的寫法是：
意思是A發(fā)生的條件下B發(fā)生的概率，等于B發(fā)生的條件下A發(fā)生的概率，乘以B發(fā)生的概率，除以A發(fā)生的概率。還是上面這個(gè)例子，如果問迎面走來穿裙子的學(xué)生是女生的概率是多少，同樣帶入貝葉斯公式，可以計(jì)算出是女生的概率為100%。
貝葉斯分類的一個(gè)典型的應(yīng)用場合是垃圾郵件分類，通過對樣本郵件的統(tǒng)計(jì)，知道每個(gè)詞在郵件中出現(xiàn)的概率P(Ai?)，也知道正常郵件概率P(B0?)和垃圾郵件的概率P(B1?)，還可以統(tǒng)計(jì)出垃圾郵件中各個(gè)詞的出現(xiàn)概率P(Ai?∣B1?)，那么一封新郵件到來，就可以根據(jù)郵件中出現(xiàn)的詞計(jì)算P(B1?∣Ai?)，即這些詞出現(xiàn)情況下，郵件為垃圾郵件的概率，進(jìn)而判斷郵件是否為垃圾郵件。
現(xiàn)實(shí)中，貝葉斯公式等號右邊的概率，可以通過對大數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)獲得，當(dāng)有新數(shù)據(jù)到來時(shí)，就可以帶入上面的貝葉斯公式計(jì)算其概率，而如果設(shè)定概率超過某個(gè)值就認(rèn)為其會(huì)發(fā)生，那就對這個(gè)數(shù)據(jù)進(jìn)行了分類和預(yù)測，具體過程如下圖所示：
訓(xùn)練樣本就是原始數(shù)據(jù)，有時(shí)候原始數(shù)據(jù)并不包含想要計(jì)算的維度數(shù)據(jù)，比如想用貝葉斯公式自動(dòng)分類垃圾郵件，那么首先要對原始郵件進(jìn)行標(biāo)注，需要標(biāo)注哪些郵件是正常郵件、哪些郵件是垃圾郵件。這一類需要對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注才能進(jìn)行的機(jī)器學(xué)習(xí)訓(xùn)練也叫作有監(jiān)督的機(jī)器學(xué)習(xí)。
二、數(shù)據(jù)挖掘：發(fā)掘數(shù)據(jù)間的關(guān)系
5. 數(shù)據(jù)挖掘的典型應(yīng)用場景有搜索排序、關(guān)聯(lián)分析以及聚類。Hadoop大數(shù)據(jù)技術(shù)最早源于Google，而Google使用大數(shù)據(jù)技術(shù)最重要的應(yīng)用場景就是網(wǎng)頁排名。當(dāng)使用Google進(jìn)行搜索時(shí)會(huì)發(fā)現(xiàn)，通常在搜索的前三個(gè)結(jié)果里就能找到自己想要的網(wǎng)頁內(nèi)容，而且大概率第一個(gè)結(jié)果就是想要的網(wǎng)頁。而排名越往后，搜索結(jié)果與期望的偏差越大。
那么Google為什么能在十幾萬的網(wǎng)頁中知道最想看的網(wǎng)頁是哪些，然后把這些頁面排到最前面呢？答案是使用了一種叫PageRank的算法，這種算法根據(jù)網(wǎng)頁的鏈接關(guān)系給網(wǎng)頁打分，如果一個(gè)網(wǎng)頁A，包含另一個(gè)網(wǎng)頁B的超鏈接，那么就認(rèn)為A網(wǎng)頁給B網(wǎng)頁投了一票，以下面四個(gè)網(wǎng)頁A、B、C、D舉例，帶箭頭的線條表示鏈接：
B網(wǎng)頁包含了A、D兩個(gè)頁面的超鏈接，相當(dāng)于B網(wǎng)頁給A、D每個(gè)頁面投了一票，初始時(shí)所有頁面都是1分，那么經(jīng)過這次投票后，B給了A和D每個(gè)頁面1/2分（B包含了A、D兩個(gè)超鏈接，所以每個(gè)投票值1/2分），自己從C頁面得到1/3分（C包含了A、B、D三個(gè)頁面的超鏈接，每個(gè)投票值1/3分）。而A頁面則從B、C、D分別得到1/2、1/3、1分，用公式表示就是如下的樣子：
等號左邊是經(jīng)過一次投票后，A頁面的PageRank分值；等號右邊每一項(xiàng)的分子是包含A頁面超鏈接的頁面的PageRank分值，分母是該頁面包含的超鏈接數(shù)目。這樣經(jīng)過一次計(jì)算后，每個(gè)頁面的PageRank分值就會(huì)重新分配，重復(fù)同樣的算法過程，經(jīng)過幾次計(jì)算后，根據(jù)每個(gè)頁面PageRank分值進(jìn)行排序，就得到一個(gè)頁面重要程度的排名表。根據(jù)這個(gè)排名表，將用戶搜索出來的網(wǎng)頁結(jié)果排序，排在前面的通常也正是用戶想要的結(jié)果。
但是這個(gè)算法還有個(gè)問題，如果某個(gè)頁面只包含指向自己的超鏈接，這樣的話其他頁面不斷給它送分，而自己一分不出，隨著計(jì)算執(zhí)行次數(shù)越多，它的分值也就越高，這顯然是不合理的。這種情況就像下圖所示，A頁面只包含指向自己的超鏈接：
Google的解決方案是，設(shè)想瀏覽一個(gè)頁面的時(shí)候，有一定概率不是點(diǎn)擊超鏈接，而是在地址欄輸入一個(gè)URL訪問其他頁面，表示在公式上就是：
上面（1?α）就是跳轉(zhuǎn)到其他任何頁面的概率，通常取經(jīng)驗(yàn)值0.15（即α為0.85），因?yàn)橛幸欢ǜ怕瘦斎氲腢RL是自己的，所以加上上面公式最后一項(xiàng)，其中分母4表示所有網(wǎng)頁的總數(shù)。那么對于N個(gè)網(wǎng)頁，任何一個(gè)頁面Pi?的PageRank計(jì)算公式如下：
公式中，Pj?∈M(Pi?)表示所有包含有Pi?超鏈接的Pj?，L(Pj?)表示Pj?頁面包含的超鏈接數(shù)，N表示所有的網(wǎng)頁總和。由于Google要對全世界的網(wǎng)頁進(jìn)行排名，所以這里的N可能是一個(gè)萬億級的數(shù)字，一開始將所有頁面的PageRank值設(shè)為1，帶入上面公式計(jì)算，每個(gè)頁面都得到一個(gè)新的PageRank值，再把這些新的PageRank值帶入上面的公式，繼續(xù)得到更新的PageRank值，如此迭代計(jì)算，直到所有頁面的PageRank值幾乎不再有大的變化才停止。
6. 關(guān)聯(lián)分析是大數(shù)據(jù)計(jì)算的重要場景之一。通過數(shù)據(jù)挖掘，商家發(fā)現(xiàn)尿不濕和啤酒經(jīng)常會(huì)同時(shí)被購買，所以商家就把啤酒和尿不濕擺放在一起促進(jìn)銷售。這個(gè)案例曾經(jīng)被質(zhì)疑是假的，因?yàn)闆]有人見過超市把啤酒和尿布放在一起賣。通過觀察京東上的沃爾瑪旗艦店，哈爾濱啤酒下方的六個(gè)店長推薦，兩個(gè)是兒童紙尿褲，還有兩個(gè)兒童奶粉，如下圖所示：
在傳統(tǒng)商超確實(shí)沒有見過把啤酒和紙尿褲放在一起的情況，可能是因?yàn)閭鹘y(tǒng)商超的物理貨架分區(qū)策略限制它沒有辦法這么做，而啤酒和尿不濕存在關(guān)聯(lián)關(guān)系則確實(shí)是大數(shù)據(jù)中存在的規(guī)律，在電商網(wǎng)站就可以輕易進(jìn)行關(guān)聯(lián)推薦。通過商品訂單，可以發(fā)現(xiàn)頻繁出現(xiàn)在同一個(gè)購物車?yán)锷唐烽g的關(guān)聯(lián)關(guān)系，這種大數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)分析也被稱作是“購物車分析”，頻繁出現(xiàn)的商品組合也被稱作是“頻繁模式”。
在深入關(guān)聯(lián)分析前需要先了解兩個(gè)基本概念，一個(gè)是支持度，一個(gè)是置信度。支持度是指一組頻繁模式的出現(xiàn)概率，比如（啤酒，尿不濕）是一組頻繁模式，它的支持度是4%，也就是說在所有訂單中，同時(shí)出現(xiàn)啤酒和尿不濕這兩件商品的概率是4%。置信度用于衡量頻繁模式內(nèi)部的關(guān)聯(lián)關(guān)系，如果出現(xiàn)尿不濕的訂單全部都包含啤酒，那么就可以說購買尿不濕后購買啤酒的置信度是100%；如果出現(xiàn)啤酒的訂單中有20%包含尿不濕，那么就可以說購買啤酒后購買尿不濕的置信度是20%。
電商網(wǎng)站的商品種類和歷史訂單數(shù)據(jù)非常龐大，雖然有大數(shù)據(jù)技術(shù)但是資源依然是有限的，那應(yīng)該從哪里考慮著手，可以使用最少計(jì)算資源找到滿足最小支持度的頻繁模式？找到這種頻繁模式經(jīng)典算法是Apriori算法，它的步驟是：
（1）設(shè)置最小支持度閾值。
（2）尋找滿足最小支持度的單件商品，也就是單件商品出現(xiàn)在所有訂單中的概率不低于最小支持度。
（3）從第2步找到的所有滿足最小支持度的單件商品中，進(jìn)行兩兩組合，尋找滿足最小支持度的兩件商品組合，也就是兩件商品出現(xiàn)在同一個(gè)訂單中概率不低于最小支持度。
（4）從第3步找到的所有滿足最小支持度的兩件商品，以及第2步找到的滿足最小支持度的單件商品進(jìn)行組合，尋找滿足最小支持度的三件商品組合。
（5）以此類推，找到所有滿足最小支持度的商品組合。
Apriori算法極大降低了需要計(jì)算的商品組合數(shù)目，這個(gè)算法的原理是，如果一個(gè)商品組合不滿足最小支持度，那么所有包含這個(gè)商品組合的其他商品組合也不滿足最小支持度。所以從最小商品組合，也就是一件商品開始計(jì)算最小支持度，逐漸迭代，進(jìn)而篩選出所有滿足最小支持度的頻繁模式。通過關(guān)聯(lián)分析，可以發(fā)現(xiàn)看似不相關(guān)商品的關(guān)聯(lián)關(guān)系，并利用這些關(guān)系進(jìn)行商品營銷。
7. 分類算法主要解決如何將一個(gè)數(shù)據(jù)分到幾個(gè)確定類別中的一類里去。分類算法通常需要樣本數(shù)據(jù)訓(xùn)練模型，再利用模型進(jìn)行數(shù)據(jù)分類，那么一堆樣本數(shù)據(jù)又如何知道各自的類別呢？樣本數(shù)據(jù)歸類一方面可以通過人工手動(dòng)打標(biāo)簽，另一方面也可以利用算法進(jìn)行自動(dòng)歸類，即所謂的“聚類”。聚類就是對一批數(shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)歸類，如下圖這樣的一組數(shù)據(jù)，一眼就可以看出可以分為四組：
但是如果這些數(shù)據(jù)不是畫在平面上，而是以二維坐標(biāo)的方式給出的一堆數(shù)據(jù)，就不那么容易看出來了。K-means是一種在給定分組個(gè)數(shù)后，能夠?qū)?shù)據(jù)進(jìn)行自動(dòng)歸類即聚類的算法。計(jì)算過程如下圖所示：
（1）隨機(jī)在圖中取K個(gè)種子點(diǎn)，圖中K=2，即圖中的實(shí)心小圓點(diǎn)。
（2）求圖中所有點(diǎn)到這K個(gè)種子點(diǎn)的距離，假如一個(gè)點(diǎn)離種子點(diǎn)X最近，那么這個(gè)點(diǎn)屬于X點(diǎn)群。在圖中可以看到A、B屬于上方的種子點(diǎn)，C、D、E屬于中部的種子點(diǎn)。
（3）對已經(jīng)分好組的兩組數(shù)據(jù)，分別求其中心點(diǎn)。對于圖中二維平面上的數(shù)據(jù)，求中心點(diǎn)最簡單暴力的算法就是對同一個(gè)分組中所有點(diǎn)的X和Y坐標(biāo)分別求平均值，得到的<x,y>就是下一個(gè)中心點(diǎn)。
（4）重復(fù)第2步和第3步，直到每個(gè)分組的中心點(diǎn)不再移動(dòng)。這時(shí)候，距每個(gè)中心點(diǎn)最近的點(diǎn)數(shù)據(jù)聚類為同一組數(shù)據(jù)。
K-means算法原理簡單，在知道分組個(gè)數(shù)的情況下效果非常好，是聚類經(jīng)典算法。通過聚類分析可以發(fā)現(xiàn)事物的內(nèi)在規(guī)律：具有相似購買習(xí)慣的用戶群體被聚類為一組，一方面可以直接針對不同分組用戶進(jìn)行差別營銷，線下渠道還可以根據(jù)分組情況進(jìn)行市場劃分；另一方面可以進(jìn)一步分析，比如同組用戶的其他統(tǒng)計(jì)特征還有哪些，并發(fā)現(xiàn)一些有價(jià)值的模式。
上面提到的數(shù)據(jù)挖掘的幾個(gè)典型算法，PageRank算法通過挖掘鏈接關(guān)系，發(fā)現(xiàn)互聯(lián)網(wǎng)網(wǎng)頁的排名權(quán)重；Apriori算法通過購物車分析，發(fā)現(xiàn)商品的頻繁模式；K-means算法則可以進(jìn)行自動(dòng)數(shù)據(jù)聚類，這些算法不需要人工事先對數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)注，一般被稱作無監(jiān)督算法。再上面的分類算法需要樣本數(shù)據(jù)，而這些樣本數(shù)據(jù)是需要人工進(jìn)行預(yù)先標(biāo)注的，因此分類算法一般都是有監(jiān)督算法。
三、推薦引擎：預(yù)測用戶的喜好
8. 在用戶對自己需求相對明確時(shí)，可以用搜索引擎通過關(guān)鍵字搜索方便地找到自己需要的信息。但有些時(shí)候，搜索引擎并不能完全滿足用戶對信息發(fā)現(xiàn)的需求。一方面，用戶有時(shí)候其實(shí)對自己的需求并不明確，期望系統(tǒng)能主動(dòng)推薦一些自己感興趣的內(nèi)容或商品；另一方面，企業(yè)也希望能夠通過更多渠道向用戶推薦信息和商品，在改善用戶體驗(yàn)的同時(shí)，提高成交轉(zhuǎn)化率，獲得更多營收。常用的推薦算法有：基于人口統(tǒng)計(jì)的推薦、基于商品屬性的推薦、基于用戶的協(xié)同過濾推薦、基于商品的協(xié)同過濾推薦。
基于人口統(tǒng)計(jì)的推薦是相對比較簡單的一種推薦算法，根據(jù)用戶的基本信息進(jìn)行分類，然后將商品推薦給同類用戶，如下圖所示：
從圖中可以看到，用戶A和用戶C有相近的人口統(tǒng)計(jì)信息，劃分為同類，那么用戶A喜歡（購買過）的商品D就可以推薦給用戶C。基于人口統(tǒng)計(jì)的推薦比較簡單，只要有用戶的基本信息就可以進(jìn)行分類，新注冊的用戶總可以分類到某一類別，那么立即就可以對他進(jìn)行推薦，沒有所謂的“冷啟動(dòng)”問題，也就是不會(huì)因?yàn)椴恢烙脩舻臍v史行為數(shù)據(jù)，而不知道該如何向用戶推薦。而且這種推薦算法也不依賴商品的數(shù)據(jù)，和要推薦的領(lǐng)域無關(guān)，不管是服裝還是美食，不管是電影還是旅游目的地，都可以進(jìn)行推薦，甚至可以混雜在一起進(jìn)行推薦。
當(dāng)然也正因?yàn)檫@種推薦算法比較簡單，對于稍微精細(xì)一點(diǎn)的場景，推薦效果就比較差了。因此，在人口統(tǒng)計(jì)信息的基礎(chǔ)上，根據(jù)用戶瀏覽、購買信息和其他相關(guān)信息，進(jìn)一步細(xì)化用戶的分類信息，給用戶貼上更多的標(biāo)簽，比如家庭成員、婚姻狀況、居住地、學(xué)歷、專業(yè)、工作等，即所謂的用戶畫像，根據(jù)用戶畫像進(jìn)行更精細(xì)的推薦，并進(jìn)一步把用戶喜好當(dāng)做標(biāo)簽完善用戶畫像，再利用更完善的用戶畫像進(jìn)行推薦，如此不斷迭代優(yōu)化用戶畫像和推薦質(zhì)量。
前面一個(gè)算法是基于用戶的屬性進(jìn)行分類，然后根據(jù)同類用戶的行為進(jìn)行推薦。而基于商品屬性的推薦則是將商品的屬性進(jìn)行分類，然后根據(jù)用戶的歷史行為進(jìn)行推薦，如下圖所示：
從圖中可以看到，電影A和電影D有相似的屬性，被劃分為同類商品，如果用戶A喜歡電影A，那么就可以向用戶A推薦電影D，比如給喜歡《星球大戰(zhàn)》的用戶推薦《星際迷航》。一般來說，相對基于人口統(tǒng)計(jì)的推薦，基于商品屬性的推薦會(huì)更符合用戶的口味，推薦效果相對更好一點(diǎn)。
但是基于商品屬性的推薦需要對商品屬性進(jìn)行全面的分析和建模，難度相對也更大一點(diǎn)，在實(shí)踐中一種簡單的做法是，提取商品描述的關(guān)鍵詞和商品的標(biāo)簽作為商品的屬性。此外，基于商品屬性的推薦依賴用戶的歷史行為數(shù)據(jù)，如果是新用戶進(jìn)來，沒有歷史數(shù)據(jù)，就沒有辦法進(jìn)行推薦了，即存在“冷啟動(dòng)”問題。
9. 而基于用戶的協(xié)同過濾推薦是根據(jù)用戶的喜好進(jìn)行用戶分類，常用的就是前面提到的KNN算法，尋找和當(dāng)前用戶喜好最相近的K個(gè)用戶，然后根據(jù)這些用戶的喜好為當(dāng)前用戶進(jìn)行推薦，如下圖所示：
從圖中可以看到，用戶A喜歡商品A、商品B和商品D，用戶C喜歡商品A和商品B，那么用戶A和用戶C就有相似的喜好，可以歸為一類，然后將用戶A喜歡的商品D推薦給用戶C。
基于用戶的協(xié)同過濾推薦和基于人口統(tǒng)計(jì)的推薦都是將用戶分類后，根據(jù)同類用戶的喜好為當(dāng)前用戶進(jìn)行推薦。不同的是，基于人口統(tǒng)計(jì)的推薦僅僅根據(jù)用戶的個(gè)人信息進(jìn)行分類，分類的粒度比較大，準(zhǔn)確性也較差；而基于用戶的協(xié)同過濾推薦則根據(jù)用戶歷史喜好進(jìn)行分類，能夠更準(zhǔn)確地反映用戶的喜好類別，推薦效果也更好一點(diǎn)。例如豆瓣推薦電影，就是基于用戶的協(xié)同過濾進(jìn)行推薦。
基于商品的協(xié)同過濾推薦是根據(jù)用戶的喜好對商品進(jìn)行分類，如果兩個(gè)商品，喜歡它們的用戶具有較高的重疊性，就認(rèn)為它們的距離相近，劃分為同類商品，然后進(jìn)行推薦，如下圖所示：
從圖中可以看到，用戶A喜歡商品A、商品B和商品D，用戶B喜歡商品B、商品C和商品D，那么商品B和商品D的距離最近，劃分為同類商品；而用戶C喜歡商品B，那么就可以為其推薦商品D。商品的分類相對用戶的分類更為穩(wěn)定，通常情況下，商品的數(shù)目也少于用戶的數(shù)目，因此使用基于商品的協(xié)同過濾推薦，計(jì)算量和復(fù)雜度小于基于用戶的協(xié)同過濾推薦。
除了上面這些推薦算法，還有基于模型的推薦，根據(jù)用戶和商品數(shù)據(jù)，訓(xùn)練數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)行推薦。前面提到過的關(guān)聯(lián)分析，也可以進(jìn)行推薦。在實(shí)踐中，通常會(huì)混合應(yīng)用多種算法進(jìn)行推薦，特別是大型電商網(wǎng)站，推薦效果每進(jìn)步一點(diǎn)，都可能會(huì)帶來巨大的營收轉(zhuǎn)化。
四、機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理
10. 所謂的人工智能，在技術(shù)層面很多時(shí)候就是指機(jī)器學(xué)習(xí)，通過選擇特定的算法對樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算，獲得一個(gè)計(jì)算模型，并利用這個(gè)模型，對以前未曾見過的數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)測，如果這個(gè)預(yù)測在一定程度上和事實(shí)相符，就認(rèn)為機(jī)器像人一樣具有某種智能，即人工智能。這個(gè)過程和人類的學(xué)習(xí)成長非常類似，也是經(jīng)歷一些事情（獲得樣本數(shù)據(jù)），進(jìn)行分析總結(jié)（尋找算法），產(chǎn)生經(jīng)驗(yàn)（產(chǎn)生模型），然后利用經(jīng)驗(yàn)（模型）指導(dǎo)自己的日常行為，如下圖所示：
機(jī)器學(xué)習(xí)的完整過程也是如此，利用樣本數(shù)據(jù)經(jīng)過算法訓(xùn)練得到模型，這個(gè)模型會(huì)和預(yù)測系統(tǒng)部署在一起，當(dāng)外部需要預(yù)測的數(shù)據(jù)到達(dá)預(yù)測系統(tǒng)的時(shí)候，預(yù)測系統(tǒng)調(diào)用模型，就可以立即計(jì)算出預(yù)測結(jié)果。因此，構(gòu)建一個(gè)機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)，需要有三個(gè)關(guān)鍵要素：樣本、模型、算法。
樣本就是常說的“訓(xùn)練數(shù)據(jù)”，包括輸入和結(jié)果兩部分。比如要做一個(gè)自動(dòng)化新聞分類的機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)，對于采集的每一篇新聞，能夠自動(dòng)發(fā)送到對應(yīng)新聞分類頻道里面，比如體育、軍事、財(cái)經(jīng)等，這時(shí)候就需要批量的新聞和其對應(yīng)的分類類別作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。通常隨機(jī)選取一批現(xiàn)成的新聞素材就可以，但是分類需要人手工進(jìn)行標(biāo)注，也就是需要有人閱讀每篇新聞，根據(jù)其內(nèi)容打上對應(yīng)的分類標(biāo)簽。在數(shù)學(xué)上，樣本通常表示為：
其中xn?表示一個(gè)輸入，比如一篇新聞；yn?表示一個(gè)結(jié)果，比如這篇新聞對應(yīng)的類別。樣本的數(shù)量和質(zhì)量對機(jī)器學(xué)習(xí)的效果至關(guān)重要，如果樣本量太少，或者樣本分布不均衡，對訓(xùn)練出來的模型就有很大的影響。就像一個(gè)人見得世面少、讀書也少，就更容易產(chǎn)生偏見和刻板印象。
模型就是映射樣本輸入與樣本結(jié)果的函數(shù)，可能是一個(gè)條件概率分布，也可能是一個(gè)決策函數(shù)。一個(gè)具體的機(jī)器學(xué)習(xí)系統(tǒng)所有可能的函數(shù)構(gòu)成了模型的假設(shè)空間，數(shù)學(xué)表示是：
其中X是樣本輸入，Y是樣本輸出，f就是建立X和Y映射關(guān)系的函數(shù)。所有f的可能結(jié)果構(gòu)成了模型的假設(shè)空間F。很多時(shí)候F的函數(shù)類型是明確的，需要計(jì)算的是函數(shù)的參數(shù)，比如確定f函數(shù)為一個(gè)線性函數(shù)，那么f的函數(shù)表示就可以寫為：
這時(shí)候需要計(jì)算的就是a1?和a0?兩個(gè)參數(shù)的值。這種情況下模型的假設(shè)空間的數(shù)學(xué)表示是：
其中θ為f函數(shù)的參數(shù)取值空間，一個(gè)n維歐氏空間，被稱作參數(shù)空間。
11. 算法就是要從模型的假設(shè)空間中尋找一個(gè)最優(yōu)的函數(shù)，使得樣本空間的輸入X經(jīng)過該函數(shù)的映射得到的f(X)，和真實(shí)的Y值之間的距離最小。這個(gè)最優(yōu)的函數(shù)通常沒辦法直接計(jì)算得到，即沒有解析解，需要用數(shù)值計(jì)算的方法不斷迭代求解。因此如何尋找到f函數(shù)的全局最優(yōu)解，以及使尋找過程盡量高效，就構(gòu)成了機(jī)器學(xué)習(xí)的算法。
如何保證f函數(shù)或者f函數(shù)的參數(shù)空間最接近最優(yōu)解，就是算法的策略。機(jī)器學(xué)習(xí)中用損失函數(shù)來評估模型是否最接近最優(yōu)解，損失函數(shù)用來計(jì)算模型預(yù)測值與真實(shí)值的差距，常用的有0-1損失函數(shù)、平方損失函數(shù)、絕對損失函數(shù)、對數(shù)損失函數(shù)等。以平方損失函數(shù)為例，損失函數(shù)如下：
對于一個(gè)給定的樣本數(shù)據(jù)集：
模型f(X)相對于真實(shí)值的平均損失為每個(gè)樣本的損失函數(shù)的求和平均值：
這個(gè)值被稱作經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)，如果樣本量足夠大，那么使經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小的f函數(shù)就是模型的最優(yōu)解，即求：
但是相對于樣本空間的可能取值范圍，實(shí)際中使用的樣本量總是有限的，可能會(huì)出現(xiàn)使樣本經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小的模型f函數(shù)并不能使實(shí)際預(yù)測值的損失函數(shù)最小，這種情況被稱作過擬合，即一味追求經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)最小，而使模型f函數(shù)變得過于復(fù)雜，偏離了最優(yōu)解。這種情況下，需要引入結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)以防止過擬合，結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)表示為：
在經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)的基礎(chǔ)上加上λJ(f)，其中J(f)表示模型f的復(fù)雜度，模型越復(fù)雜J(f)越大。要使結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小，就要使經(jīng)驗(yàn)風(fēng)險(xiǎn)和模型復(fù)雜度同時(shí)小，求解模型最優(yōu)解就變成求解結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小值：
上面提到的就是機(jī)器學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)原理：給定模型類型，也就是給定函數(shù)類型的情況下，如何尋找使結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小的函數(shù)表達(dá)式。由于函數(shù)類型已經(jīng)給定，實(shí)際上就是求函數(shù)的參數(shù)，各種有樣本的機(jī)器學(xué)習(xí)算法，基本上都是在各種模型的假設(shè)空間上求解結(jié)構(gòu)風(fēng)險(xiǎn)最小值的過程，理解了這一點(diǎn)也就理解了各種機(jī)器學(xué)習(xí)算法的推導(dǎo)過程。
那么為什么機(jī)器學(xué)習(xí)要解偏微分方程？機(jī)器學(xué)習(xí)跟偏微分方程究竟是什么關(guān)系？事實(shí)上，關(guān)系很簡單。機(jī)器學(xué)習(xí)要從假設(shè)空間尋找最優(yōu)函數(shù)，而最優(yōu)函數(shù)就是使樣本數(shù)據(jù)的函數(shù)結(jié)果值和真實(shí)值距離最小的那個(gè)函數(shù)。給定函數(shù)模型，求最優(yōu)函數(shù)就是求函數(shù)的參數(shù)值。給定不同參數(shù)，得到不同函數(shù)值和真實(shí)值的距離，這個(gè)距離就是損失，損失函數(shù)是關(guān)于模型參數(shù)的函數(shù)，距離越小，損失越小。最小損失值對應(yīng)的函數(shù)參數(shù)就是最優(yōu)函數(shù)。
而數(shù)學(xué)上求極小值就是求一階導(dǎo)數(shù)，計(jì)算每個(gè)參數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)為零的偏微分方程組，就可以算出最優(yōu)函數(shù)的參數(shù)值。這就是為什么機(jī)器學(xué)習(xí)要計(jì)算偏微分方程的原因。
五、從感知機(jī)到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法
12. 感知機(jī)是一種比較簡單的二分類模型，將輸入特征分類為+1、-1兩類，就像下圖所示，一條直線將平面上的兩類點(diǎn)分類：
二維平面上的點(diǎn)只有兩個(gè)輸入特征（橫軸坐標(biāo)和縱軸坐標(biāo)），一條直線就可以分類。如果輸入數(shù)據(jù)有更多維度的特征，那么就需要建立同樣多維度的模型，高維度上的分類模型也被稱為超平面。感知機(jī)模型如下：
其中x代表輸入的特征空間向量，輸出空間是{-1, +1}，w為權(quán)值向量，b叫作偏置，sign是一個(gè)符號函數(shù)，如下所示：
w?x+b=0為超平面的方程，當(dāng)感知機(jī)輸出為+1表示輸入值在超平面的上方，當(dāng)感知機(jī)輸出為-1表示輸入值在超平面的下方。訓(xùn)練感知機(jī)模型就是要計(jì)算出參數(shù)w和b的值，當(dāng)有新的數(shù)據(jù)需要分類的時(shí)候，輸入感知機(jī)模型就可以計(jì)算出+1或者-1從而進(jìn)行分類。由于輸出空間只有{-1, +1}兩個(gè)值，所以只有誤分類的時(shí)候，才會(huì)有模型計(jì)算值和樣本真實(shí)值之間的偏差，偏差之和就是感知機(jī)的損失函數(shù)，如下所示：
其中M為誤分類點(diǎn)集合，誤分類點(diǎn)越少，損失函數(shù)的值越小；如果沒有誤分類點(diǎn)，損失函數(shù)值為 0。求模型的參數(shù)w和b，就是求損失函數(shù)的極小值。數(shù)學(xué)上求函數(shù)的極小值就是求函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，但是感知機(jī)損失函數(shù)用統(tǒng)計(jì)求和函數(shù)表達(dá)，沒辦法計(jì)算解析解。機(jī)器學(xué)習(xí)采用梯度下降法求損失函數(shù)極小值，實(shí)質(zhì)上就是求導(dǎo)過程的數(shù)值計(jì)算方法。對于誤分類點(diǎn)集合M，損失函數(shù)L(w,b)變化的梯度，就是某個(gè)函數(shù)變量的變化引起的函數(shù)值的變化，根據(jù)感知機(jī)損失函數(shù)可知：
使用梯度下降更新w和b，不斷迭代使損失函數(shù)L(w,b)不斷減小，直到為0也就是沒有誤分類點(diǎn)。感知機(jī)算法的實(shí)現(xiàn)過程為如下幾步：
（1）選擇初始值w0?、b0?。
（2）在樣本集合中選擇樣本數(shù)據(jù)xi?, yi?。
（3）如果yi?(w?xi? + b) < 0，表示yi?為誤分類點(diǎn)，那么w = w + ηyi?xi?、b = b + ηyi?，在梯度方向校正w和b。其中η為步長，步長選擇要適當(dāng)，步長太長會(huì)導(dǎo)致每次計(jì)算調(diào)整太大出現(xiàn)震蕩；步長太短又會(huì)導(dǎo)致收斂速度慢、計(jì)算時(shí)間長。
（4）跳轉(zhuǎn)回第2步，直到樣本集合中沒有誤分類點(diǎn)，即全部樣本數(shù)據(jù)yi?(w?xi? + b) ≥ 0。
13. 現(xiàn)在所說的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，通常是指機(jī)器學(xué)習(xí)所使用的“人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)”，是對人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的一種模擬。人腦神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由許多神經(jīng)元構(gòu)成，每個(gè)神經(jīng)元有多個(gè)樹突，負(fù)責(zé)接收其他神經(jīng)元的輸出信號，神經(jīng)元細(xì)胞完成對輸入信號的處理，轉(zhuǎn)換成輸出信號，通過突觸傳遞給其他神經(jīng)元。神經(jīng)元細(xì)胞的輸出只有0或者1兩種輸出，但是人腦大約有140億個(gè)神經(jīng)元，這些神經(jīng)元組成一個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，前面的神經(jīng)元輸出作為后面的神經(jīng)元輸入進(jìn)一步處理，如下圖所示：
人腦神經(jīng)元可以通過感知機(jī)進(jìn)行模擬，每個(gè)感知機(jī)相當(dāng)于一個(gè)神經(jīng)元，使用sign函數(shù)的感知機(jī)輸出也是只有兩個(gè)值，跟人腦神經(jīng)元一樣，如下圖所示：
x1?, x2?, x3?相當(dāng)于神經(jīng)元的樹突，實(shí)現(xiàn)信號的輸入；sum() + b及sign函數(shù)相當(dāng)于神經(jīng)元細(xì)胞，完成輸入的計(jì)算；y是神經(jīng)元的輸出，上圖用數(shù)學(xué)形式表達(dá)的樣子如下所示：
它是感知機(jī)y = sign(w?x + b)的向量展開形式。將感知機(jī)組成一層或者多層網(wǎng)絡(luò)狀結(jié)構(gòu)，就構(gòu)成了機(jī)器學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，下圖就是一個(gè)兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)：
在多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中，每一層都由多個(gè)感知機(jī)組成。將輸入的特征向量x傳遞給第一層的每一個(gè)感知機(jī)，運(yùn)算以后作為輸出傳遞給下一層的每一個(gè)感知機(jī)，直到最后一層感知機(jī)產(chǎn)生最終的輸出結(jié)果，這就是機(jī)器學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)過程。以神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)實(shí)現(xiàn)手寫數(shù)字識別為例，樣本如下圖所示：
這個(gè)手寫數(shù)字樣本中的每個(gè)數(shù)字都是一個(gè)28×28像素的圖片，把每個(gè)像素當(dāng)作一個(gè)特征值，這樣每個(gè)數(shù)字就對應(yīng)784個(gè)輸入特征。因?yàn)檩敵鲂枰袆e10個(gè)數(shù)字，所以第二層（輸出層）的感知機(jī)個(gè)數(shù)就是10個(gè)，每個(gè)感知機(jī)通過0或者1輸出是否為對應(yīng)的數(shù)字，如下圖所示：
使用梯度下降算法，利用樣本數(shù)據(jù)，可以訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)識別手寫數(shù)字，計(jì)算每個(gè)感知機(jī)的w和b參數(shù)值。當(dāng)所有的感知機(jī)參數(shù)都計(jì)算出來，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)也就訓(xùn)練出來了。這樣對于新輸入的手寫數(shù)字圖片，可以進(jìn)行自動(dòng)識別，輸出對應(yīng)的數(shù)字。
訓(xùn)練神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)候采用一種反向傳播的算法，針對每個(gè)樣本，從最后一層，也就是輸出層開始，利用樣本結(jié)果使用梯度下降算法計(jì)算每個(gè)感知機(jī)的參數(shù)，然后以這些參數(shù)計(jì)算出來的結(jié)果作為倒數(shù)第二層的輸出計(jì)算該層的參數(shù)。然后逐層倒推，反向傳播，計(jì)算完所有感知機(jī)的參數(shù)。當(dāng)選擇兩層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的時(shí)候，原始感知機(jī)的sign函數(shù)表現(xiàn)并不太好，更常用的是sigmoid函數(shù)，如下圖所示：
對于兩層以上的多層神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，ReLU函數(shù)的效果更好一些。ReLU函數(shù)表達(dá)式非常簡單，如下所示：
y = max(x, 0)
當(dāng)x大于0則輸出x；當(dāng)x小于0則輸出0。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)根據(jù)組織和訓(xùn)練方式的不同有很多類型，當(dāng)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)層數(shù)比較多時(shí)，稱它們?yōu)?strong>深度學(xué)習(xí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。
14. 前兩年的的圍棋程序AlphaGo則是一種卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對于一個(gè)19×19的圍棋棋盤，在下棋過程中每個(gè)位置有黑、白、空三種狀態(tài)，將其提取為特征就是神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入（事實(shí)上，輸入特征還需要包括氣、眼、吃等圍棋規(guī)則盤面信息），而輸出設(shè)置19×19即361個(gè)感知機(jī)產(chǎn)生對應(yīng)的落子，然后將大量人類的棋譜，即當(dāng)前盤面下的最佳落子策略作為訓(xùn)練樣本，就可以訓(xùn)練出一個(gè)智能下棋的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。
但是這樣根據(jù)人類棋譜訓(xùn)練得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最多就是人類頂尖高手的水平，AlphaGo之所以能夠碾壓人類棋手還依賴一種叫蒙特卡洛搜索樹的算法，對每一次落子以后的對弈過程進(jìn)行搜索，判斷出真正的最佳落子策略。利用蒙特卡洛搜索樹結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，AlphaGo還可以進(jìn)行自我對弈，不斷進(jìn)行自我強(qiáng)化，找到近乎絕對意義上的最優(yōu)落子策略。
一般說來，傳統(tǒng)機(jī)器學(xué)習(xí)算法的結(jié)果是可以解釋的，KNN算法的分類結(jié)果為什么是這樣，貝葉斯分類的結(jié)果為什么是這樣，都是可以利用樣本數(shù)據(jù)和算法來解釋的。如果分類效果不好，是樣本數(shù)據(jù)有問題，還是算法過程有問題，也都可以分析出來。但是一般認(rèn)為，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)計(jì)算的結(jié)果是不可解釋的，為什么神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)會(huì)分類輸出這樣的結(jié)果，人們無法解釋；輸出結(jié)果不滿意，也無法找到原因，只能不斷嘗試。
總結(jié)
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