1、簡介

在數據結構中，有一種數據結構叫做：Stack，LIFO（Last In First Out）,在這個結構中，有個后綴表達式計算，運用該數據結構進行計算。

棧是一種只允許一端操作的線性數據結構，具有LIFO(last in first out)的特點，具有廣泛的應用，如我在游戲編程模式--命令模式(2）中使用棧的結構來實驗撤銷、重做功能。現在打算用棧結構來實現后綴表達式的計算。

后綴表達式也叫逆波蘭表達式，其求值過程可以用到棧來輔助存儲。

2、后綴表達式

后綴表達式，指的是不包含括號，運算符放在兩個運算對象的后面，所有的計算按運算符出現的順序，嚴格從左向右進行（不再考慮運算符的優先規則）。

例如 5+(2+3)*4 轉換為后綴表達式為 523+4*+

3、后綴表達式的計算

規則：從左向右掃描，遇到數字壓棧，遇到操作符，彈出棧頂的兩個元素，先彈出的元素在右邊，后彈出來的在左邊，進行計算后，將結果壓棧，再往后掃描，直到掃描結束，輸出棧頂元素，即為最終結果。
以 523+4*+為例
5壓棧 2壓棧 3壓棧 遇到+號，彈出3 2，計算2+3，將5壓棧，此時棧為5 5，將4壓棧，遇到*號，彈出4 5，計算5*4，將20壓棧 此時棧為5 20 ，遇到+號，計算5+20，將25壓棧，掃描結束，輸出25。
以上就是計算過程。下面用C++編寫代碼，為了方便標記算式的結束，在末尾我們加上#，用來標識算式結束，這里我們只進行四則運算

#include <iostream> #include <stack> #include "string" using namespace std;int main() {stack<int> a;string temp;cin >> temp;int i = 0;while (true){if (temp[i]=='#') cout << a.top(); break;if (temp[i]<='9'&&temp[i]>='0') a.push(temp[i]-48);else{int x, y;y = a.top(); a.pop();x = a.top(); a.pop();switch (temp[i]){case '+':a.push(x + y); break;case '-':a.push(x - y); break;case '*':a.push(x * y); break;case '/':a.push(x / y); break;default:break;}}++i; }cin >> temp;return 0; }

4、中綴表達式轉后綴表達式

4.1、規則

中綴表達式a + b*c + (d * e + f) * g，其轉換成后綴表達式則為a b c * + d e * f? + g * +。

轉換過程需要用到棧，具體過程如下：

1）如果遇到操作數，我們就直接將其輸出。2）如果遇到操作符，則我們將其放入到棧中，遇到左括號時我們也將其放入棧中。3）如果遇到一個右括號，則將棧元素彈出，將彈出的操作符輸出直到遇到左括號為止。注意，左括號只彈出并不輸出。4）如果遇到任何其他的操作符，如（“+”， “*”，“（”）等，從棧中彈出元素直到遇到發現更低優先級的元素(或者棧為空)為止。彈出完這些元素后，才將遇到的操作符壓入到棧中。有一點需要注意，只有在遇到" ) "的情況下我們才彈出" ( "，其他情況我們都不會彈出" ( "。5）如果我們讀到了輸入的末尾，則將棧中所有元素依次彈出。

4.2、實例

規則很多，還是用實例比較容易說清楚整個過程。以上面的轉換為例，輸入為a + b * c + (d * e + f)*g，處理過程如下：

1）首先讀到a，直接輸出。

2）讀到“+”，將其放入到棧中。

3）讀到b，直接輸出。

4）讀到“*”，因為棧頂元素"+"優先級比" * " 低，所以將" * "直接壓入棧中。

5）讀到c，直接輸出

6）讀到" + "，因為棧頂元素" * "的優先級比它高，所以彈出" * "并輸出， 同理，棧中下一個元素" + "優先級與讀到的操作符" + "一樣，所以也要彈出并輸出。然后再將讀到的" + "壓入棧中。

7）下一個讀到的為"("，它優先級最高，所以直接放入到棧中。

8）讀到d，將其直接輸出。

9）讀到" * "，由于只有遇到" ) "的時候左括號"("才會彈出，所以" * "直接壓入棧中。

10）讀到e，直接輸出。

11）讀到" + "，彈出" * "并輸出，然后將"+"壓入棧中。

12）讀到f，直接輸出。

13）接下來讀到“）”，則直接將棧中元素彈出并輸出直到遇到"("為止。這里右括號前只有一個操作符"+"被彈出并輸出。

14）讀到" * "，壓入棧中。讀到g，直接輸出。

15）此時輸入數據已經讀到末尾，棧中還有兩個操作符“*”和" + "，直接彈出并輸出。至此整個轉換過程完成。程序實現代碼后續再補充了。

4.3、轉換的另一種方法

1)先按照運算符的優先級對中綴表達式加括號，變成( ( a+(b*c) ) + ( ((d*e)+f) *g ) )2)將運算符移到括號的后面，變成((a(bc)*)+(((de)*f)+g)*)+3)去掉括號，得到abc*+de*f+g*+

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的阿龙学堂-中缀-后缀表达式的计算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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