我們先明確一下這里所說的一些概念

IMU

IMU全稱Inertial Measurement Unit，慣性測量單元，主要用來檢測和測量加速度與旋轉運動的傳感器。起初只是用來測量角度的，后來隨著其他傳感器的加入，它的功能變得多樣了，而很多情況下，其名稱還是IMU，因此這也導致了：有的人認為IMU只能計算一些慣性力，進而獲得旋轉角度（加速度計）；有些人發現有些叫IMU的產品還可以算偏航角（加速度計+磁力計）；而更有甚者，IMU居然還能獲得經緯度（加速度計+磁力計+GNSS）

1）IMU包含加速度計和磁力計
我們先設想，我們的加速度計是一個正方體，里面放置一個小球。初始狀態是平方放在桌面，重力加速度g是垂直于平面的，即四周沒有受力，其實我們的IMU沒有繞x軸和y軸旋轉。當我們繞x軸旋轉后，我們會看到g被分攤到兩個平面，原本不受力的垂直于y方面的平面有了一個力，原本垂直于z方面的平面由原來的受力g變為了小于g的力。
通過這些力的分析，我們就可以算出我們的傾角。
這里記住，加速度計并非是我們來計算我們運動物體的加速度，而是在物體勻速運動或者靜止時，我們通過算出重力對受力平面的影響進而算出角度。
這里還要注意，偏航角定義為x軸投影到g垂直的平面后，與北方向的夾角，因此該角度和g無關，即加速度計無法獲得偏航角。

俯仰角，橫滾角，yaw角：來自加速度計
偏航角：磁力計

這里要注意，偏航角已經涉及了本體與地球北方向的夾角，即
如果你單純研究機體，那么你不用偏航角，不用磁力計
如果你還需要把機體搞到大地坐標系，那么你需要偏航角

2）廠家為其集成了GNSS
GNSS（全球導航為習慣系統），可用于提供高經緯度信息
這里還涉及了一個坐標系轉換的考慮
IMU坐標系的坐標原點在其質心
GNSS坐標系的坐標原點在其天線（蘑菇頭）的中心位置
所以如果給IMU集成GNSS，需要將GNSS天線坐標系下獲得的經緯度轉換到IMU坐標系，以實現整體的統一。

旋轉矩陣

首先我們先明確我們為什么要用旋轉矩陣
因為旋轉一個角度，它的旋轉結果只有一種
但是旋轉兩個角度，它們的組合就會出現兩種
R1R2；R2R1
如果三個角度，則會出現更多
一般情況下，三維的旋轉矩陣是不滿足交換律的，先繞哪個軸轉，再繞哪個軸轉，結果是不一樣的

直接拿我們的俯仰，橫滾和偏航為例，這三個角度，都是我們的機體坐標系與參考坐標系（大地坐標系）的夾角，這三個夾角都有明確的定義，和是我們自己想，我們會發現，這些角度的定義都是繞著機體坐標系定義的，而并非是參考坐標系。
俯仰：以飛機的翅膀為軸
橫滾：以飛機的頭為軸
偏航：飛機的航向與北方向的夾角

？？？？？，前兩個角都是以飛機為參考的，最后一個不是了？？？
其實這里定義的挺亂的
準確來說，我們在研究姿態時，是不應該引入偏航角的，而我們要用的是yaw角

偏航角是

左乘右乘——純屬坑人，看下面就知道了

繞z旋轉如上圖，（x，y，z）是我們當前需要旋轉的坐標系的坐標點
繞z軸旋轉，z保持不變，從旋轉矩陣也可以看出，它讓我們的z保持不變

然后我們再繞xnow軸旋轉，如上圖，（xnow，ynow，z）是我們繞z旋轉后的新坐標系下的坐標點
繞xnow軸旋轉，x保持不變，從旋轉矩陣也可以看出，xnow沒有發生變化。

這說明了什么？乘上一個旋轉矩陣，其旋轉軸都是我們當前坐標系的軸。
記住，這是當前坐標系。。。。。。。。！！！！！！！！！

這樣一下就通順了，你會發現，很多公司給出的旋轉矩陣都是最后再轉偏航角，因為前兩次旋轉把當前坐標系的xy0平面轉換到了與世界坐標系的XY0平面平行，這個平行成立之后，那么
偏航角直接可以繞著當前坐標系的z軸旋轉了。

偏航角≠yaw

按偏航角轉過來，你會發現，你的x軸指向了北
按yaw轉過來，你會發現，你的x軸指向沒有實際的物理意義

旋轉矩陣做了什么？

可以看到，我們的用途不同，旋轉矩陣對于點的意義有所不同。

這也就是，在學習機器人運動時，我們聽到的左乘為固定坐標系，右乘為變化坐標系，其實說的都是點的運動，真實的原坐標系并未發生變化，只是點動了，可能會生成新的坐標系作為新的參考，就有了右乘。

在點的觀測時，我們只考慮坐標系的變化，它的變化都是繞當前坐標系轉動，都是乘在左邊，而并非大家說的左右乘。

這里也就好說明了，都是按照當前矩陣旋轉，因此那些先轉俯仰后轉橫滾和先轉橫滾后轉俯仰的，兩者可能結果相同，但是角度的大小肯定不一致，因此，用哪家的imu必須問清楚，其旋轉矩陣怎么定義的，才能使用。

角度正負問題
正常右手坐標系，逆時針的都為正
看清商家的坐標系定義和角度定義，轉換到和你自己坐標系匹配的關系，然后再求解。

關于矩陣中是-sinθ還是+sinθ，還有必要再談一下
1）下圖這一套旋轉矩陣，準確來說應該是回退旋轉矩陣
繞X和Z的轉動都是右上角為負值
θ的正負是按如何轉過來的定義


上式從左到右為慣性坐標系到物體坐標系，做了哪些旋轉

1）拿飛機為例子，平地的飛機到空中的飛機，需要如何操作。
下式可以表示為飛機先繞大地的z軸轉了γ角，即飛機偏航了γ角；然后繞y軸轉了β角，即飛機逆時針橫滾了β角，；最后飛機繞x軸轉了α角，即飛機揚起了頭，揚了α角。

上式從右到左為物體坐標系回退到慣性坐標系，需要回退的步驟

這時分清楚α、β和γ，哪個是當前坐標系定義的，很顯然，飛機從地面到空中最后一次用的α角，那么從空中到地面第一個就要用該角，然后轉β角，最后轉γ角。
這里可能會有人異或，角度不應該是負值么，回退應該是往回轉的？
這里需要明白一點

坐標點的對應：

觀測的點是絕對的，它對于世界來說是不動的；
點和坐標系的關系是相對的，坐標系順時針轉，點就逆時針轉。
這里轉坐標系是順時針轉了α，那么點就要逆時針轉α，即上式的正值。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的定位导航——旋转矩阵，IMU，左右乘的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。