【幣值最大化問(wèn)題】

• 1. 問(wèn)題描述
• 2. 解決方案 --- 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

1. 問(wèn)題描述

給定一排n個(gè)硬幣，其面值均為正整數(shù)c1，c2，…，cn，這些整數(shù)并不一定兩兩不同。請(qǐng)問(wèn)如何選擇硬幣，使得在其原始位置互不相鄰的條件下，所選硬幣的總金額最大。

2. 解決方案 — 動(dòng)態(tài)規(guī)劃

• 解題思路：
  我們可以將問(wèn)題劃分為取最后一枚硬幣和不取最后一枚硬幣。根據(jù)不相鄰這一條件，若取最后一枚硬幣，則我們繼續(xù)判斷前n-2枚硬幣中的幣值總和最大問(wèn)題；若不取最后一枚，則我們繼續(xù)判斷前n-1枚硬幣中的幣值總和最大問(wèn)題。

f[0]=0; f[1]=arr[1]; f[n]=max(f[n-2]+arr[n],f[n-1]); f[n]: 有n個(gè)硬幣時(shí)幣值總和最大值。

• 代碼演示:

#include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; int main() {int n;cout << "請(qǐng)輸入硬幣的總數(shù)（n）：";cin >> n;int *arr = (int *)malloc((n + 1) * sizeof(int));//分配空間，存儲(chǔ)數(shù)據(jù)（可以當(dāng)成數(shù)組）for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> arr[i];}int *f = (int *)malloc((n + 1) * sizeof(int));//分配空間，存儲(chǔ)數(shù)據(jù)（可以當(dāng)成數(shù)組）f[0] = 0;f[1] = arr[1];for (int i = 2; i <= n; i++){f[i] = max(f[i - 2] + arr[i], f[i - 1]);//i個(gè)硬幣時(shí)，最大金額f[i]=包括arr[i]與不包括arr[i]中的最大值}cout << "總金額最大為：";cout << f[n] << endl;cout << "分別是：" << endl;//通過(guò)回溯法，得到選擇的硬幣int *arr2 = (int *)malloc((n + 1) * sizeof(int));//分配空間，存儲(chǔ)數(shù)據(jù)（可以當(dāng)成數(shù)組）int num = 0;for (int i = n; i >= 1; i--){if (f[i] == f[i - 1])//判斷f[i]是否等于f[i-1]，若等于即沒(méi)有選擇arr[i]，反之則選擇了{arr2[num++] = arr[--i];}else{arr2[num++] = arr[i--];}}sort(arr2, arr2 + num);for (int i = 0; i < num; i++){cout << arr2[i] << " ";}cout << endl;return 0; }

運(yùn)行結(jié)果如下：

總結(jié)

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