開(kāi)心的小明

時(shí)間限制：1000?ms ?|? 內(nèi)存限制：65535?KB 難度：4 描述

小明今天很開(kāi)心，家里購(gòu)置的新房就要領(lǐng)鑰匙了，新房里有一間他自己專用的很寬敞的房間。更讓他高興的是，媽媽昨天對(duì)他說(shuō)：“你的房間需要購(gòu)買(mǎi)哪些物品，怎么布置，你說(shuō)了算，只要不超過(guò)N 元錢(qián)就行”。今天一早小明就開(kāi)始做預(yù)算，但是他想買(mǎi)的東西太多了，肯定會(huì)超過(guò)媽媽限定的N 元。于是，他把每件物品規(guī)定了一個(gè)重要度，分為5 等：用整數(shù)1~5 表示，第5 等最重要。他還從因特網(wǎng)上查到了每件物品的價(jià)格（都是整數(shù)元）。他希望在不超過(guò)N 元（可以等于N 元）的前提下，使每件物品的價(jià)格與重要度的乘積的總和最大。設(shè)第j 件物品的價(jià)格為v[j]，重要度為w[j]，共選中了k 件物品，編號(hào)依次為j1...jk，則所求的總和為：v[j1]*w[j1]+..+v[jk]*w[jk]請(qǐng)你幫助金明設(shè)計(jì)一個(gè)滿足要求的購(gòu)物單. 輸入

第一行輸入一個(gè)整數(shù)N(0<N<=101)表示測(cè)試數(shù)據(jù)組數(shù)
每組測(cè)試數(shù)據(jù)輸入的第1 行，為兩個(gè)正整數(shù)，用一個(gè)空格隔開(kāi)：
N m
（其中N（<30000）表示總錢(qián)數(shù)，m(<25)為希望購(gòu)買(mǎi)物品的個(gè)數(shù)。）
從第2 行到第m+1 行，第j 行給出了編號(hào)為j-1
的物品的基本數(shù)據(jù)，每行有2 個(gè)非負(fù)整數(shù)
v p
（其中v 表示該物品的價(jià)格（v≤10000），p 表示該物品的重要度（1~5））

輸出

每組測(cè)試數(shù)據(jù)輸出只有一個(gè)正整數(shù)，為不超過(guò)總錢(qián)數(shù)的物品的價(jià)格與重要度乘積的總和的
最大值（<100000000）

樣例輸入

1 1000 5 800 2 400 5 300 5 400 3 200 2

這道題是可以用典型的0-1背包問(wèn)題來(lái)解決，也就是說(shuō)對(duì)于每個(gè)物品要么買(mǎi)要么不買(mǎi)，但是要滿足錢(qián)的總數(shù)不能超過(guò)指定值。 剛開(kāi)始想的是建立如下的二維表，然后逐步填表，用dp[i][j]來(lái)表示從第i個(gè)物品到第j個(gè)物品的不超過(guò)最大錢(qián)數(shù)情況下的重要度和價(jià)值乘積的總和。二維表對(duì)角線的元素表示僅選擇當(dāng)前物品的情況。但是dp[i][j]的值卻難以表示，如果第j個(gè)元素可以加入的話則可以表示為dp[i][j]=dp[i][j-1]+v[j]*w[j]； 如果第j個(gè)元素不可以加入的話，則首先要考慮能否替換掉以前的某個(gè)物品。如果可以的話，則還要對(duì)以前的物品進(jìn)行回溯處理，太難。如果不可以的話則直接dp[i][j]=dp[i][j-1].總體來(lái)講這種二維表填寫(xiě)的方式太復(fù)雜，不可行。 后來(lái)又嘗試了另外的一種動(dòng)態(tài)規(guī)劃的狀態(tài)轉(zhuǎn)移方程： for (i = m; i>= 1; i--)for (j = n; j >= v[i]; j--)dp[j] = max(dp[j], dp[j-v[i]] + v[i]*w[i]);代碼將每個(gè)價(jià)格作為填表對(duì)象。從1到30000每個(gè)開(kāi)始填。第一層for循環(huán)的意思是： 每一個(gè)物品可以被那些價(jià)格包含，如果包含(就是可以購(gòu)買(mǎi))的話就將起價(jià)值度改寫(xiě)，檔處理第二個(gè)物品時(shí)，如果可以加入的話(j>=v[i])就在dp[j-v[i]]的基礎(chǔ)上再加上該物品的價(jià)值度。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的开心的小明-动态规划算法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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