筆記中某些代碼和圖片來自郭彥甫老師的視頻和課件
目錄

一：Linear equation線性方程

1.1 消元法

1.1.1高斯消元法

Ax=b
增廣矩陣——上三角矩陣——x3,x2,x1

• R=rref（【A b】），R是化簡(jiǎn)來的上三角矩陣

1.1.2 LU factorization

A=LU，把A分解成兩個(gè)矩陣，L（lower）是對(duì)角線為1的下三角，U（upper）是上三角

• 【L，U，P】=lu（A）
• lnv（A）：A的逆矩陣
  

1.1.3 直接求解

• 左除（\）
  

1.1.4 一些常用的函數(shù)

• [Q,R]=qr(A)：A分解為：A = QR ，這里的Q是正交矩陣（意味著QTQ = I）而R是上三角矩陣。
• [L,D,P] = ldl(A)：ldl 僅引用 A的對(duì)角和下三角，并假定上三角是下三角的復(fù)共軛轉(zhuǎn)置。L是對(duì)角線為1的下三角，P副對(duì)角線為1的單位矩陣，D是對(duì)角矩陣（？）
• [L,U,P] = ilu(A,setup)：ilu - 不完全 LU 分解
• R = chol(A)：基于矩陣 A （矩陣 A 必須是正定矩陣。）的對(duì)角線和上三角形生成上三角矩陣 R，滿足方程 R’*R=A。
• [U,V,X,C,S] = gsvd(A,B)：gsvd - 廣義奇異值分解， 此 MATLAB 函數(shù) 返回酉矩陣 U 和 V、（通常）方陣 X 以及非負(fù)對(duì)角矩陣 C 和 S，以使A = UCX’ B = VSX’ C’*C +S’*S = I

1.2 Cramer’s method克萊默法則

• inv（A）：A的逆矩陣
• det（A）：A行列式的值。當(dāng)det（A）=0時(shí)，就沒有逆矩陣
  
• cond（A）：會(huì)得到A矩陣的k值，k值越小矩陣越健康？
  

二：Linear system線性系統(tǒng)

• 線性系統(tǒng)更關(guān)心輸出的x,y與系統(tǒng)的關(guān)系
• 【v,d】=eig（A）：v是矩陣A的特征向量（列矢量），d是對(duì)應(yīng)的特征值。
• expm（）：expm函數(shù)：求以e為底的矩陣指數(shù)函數(shù)
  

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的MATLAB学习笔记（六）线性方程和线性系统的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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