1032 - A-B

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DESCRIPTION
你有n個球，需要把他們放到m個盒子里。要求擁有最多球的盒子唯一，問方案數。
INPUT
一行兩個數n、m(n、m≤500)
OUTPUT
一行一個數，表示方案數。答案對998244353取模。
SAMPLE INPUT
5 2
SAMPLE OUTPUT

6

【解題方法1】

dp。

【參考blog】感謝http://blog.csdn.net/yhyyxt/article/details/52549053

dp[i][j]表示i個盒子里面一共放了j個球的情況。

假設球數最多的盒子里面放了k個球，那么剩下的m-1個盒子里面只能放n-k個球，每個盒子最多[0,k-1]個球。

dp[i][j] = ∑dp[i-1][j-x], x∈[0, k]。

用sum[i][j]來求dp[i][j]的前綴和來優化一下。

【AC 代碼1】

// //Created by just_sort 2016/9/25 15:11 //Copyright (c) 2016 just_sort.All Rights Reserved //#include <set> #include <map> #include <queue> #include <stack> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod = 998244353; ll dp[505][505]; ll sum[505][505]; int main() {int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){dp[0][0] = 1LL;for(int i=0; i<=n; i++) sum[0][i] = 1;ll ans = 0;for(int k=0; k<=n; k++){for(int i=1; i<m; i++){for(int j=0; j<=n; j++){dp[i][j] = 0;dp[i][j] = (sum[i-1][j] - (j-k>=0 ? sum[i-1][j-k]:0) + mod)%mod;sum[i][j] = ((j==0 ? 0: sum[i][j-1]) + dp[i][j])%mod;}}ans = (ans + m*dp[m-1][n-k])%mod;}printf("%lld\n",ans);}return 0; }
【解題方法2】

組合數學，容斥！

【這個公式有錯誤】首先ans應該是乘以盒子的數量m,然后里面-的部分應該是*（-1）^k，容斥奇數加偶數減，并且還有一個問題就是n個球放在m個盒子里面，盒子可以為空的方案數的求法，可以參考這篇文章：http://wenku.baidu.com/link?url=snRwVkBTJ0FUvHuU11v_Cmp4BzqUCvuayU27ZSjupARpk_qwn_EyuRpcLamO2pJfDODKpPCaDphlGFkUSvKogeuGPQUD4O-ujDaY24JKEpu

具體公式如下:ps：公式c(n+num-1，n-1)的由來（高中學過的）

將num個相同的紅球放到n個盒子里去，每個盒子可以裝多個球，也可以不裝球，問有多少種放球的方式？

將設每個盒子里面原本就有1個球，將這n個球取出，和num個球混合在一起，那么球的總數就是m=num+n，我們要求的就轉化為將m個相同的紅球放到n個盒子里的方法有多少種？每個盒子至少有一個球！答案顯然就是c(m-1,n-1)

【AC 代碼】

// //Created by just_sort 2016/9/25 15:11 //Copyright (c) 2016 just_sort.All Rights Reserved //#include <set> #include <map> #include <queue> #include <stack> #include <cmath> #include <cstdio> #include <cstdlib> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> using namespace std; typedef long long ll; const ll mod = 998244353; ll C[1050][1050]; ll work(int x,int y){if(x+y-1<0 || y-1<0) return 0;return C[x+y-1][y-1]; }int main(){int n,m;while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF){C[0][0] = 1;C[1][0] = C[1][1] = 1;for(int i=2; i<=1000; i++){C[i][0] = 1;for(int j=1; j<=1000; j++){C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1])%mod;}}ll ans = 0;for(int x=0; x<=n; x++){for(int k=1; k<m; k++){ll sum = work(n-x*(k+1),m-1);ans = (ans + (k%2==1?1:-1)*C[m-1][k]*sum%mod)%mod;ans = (ans + mod)%mod;}}ans = (work(n,m) - ans + mod)%mod;ans = m * ans;printf("%lld\n",ans);}return 0; }

總結

以上是生活随笔為你收集整理的玲珑杯 1032 A-B的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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