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轉載原因：這篇文章把pid 算法解釋的很詳細。我擔心以后這篇文章無故刪除，才轉載到我這邊的。謝謝。

（轉載來源于：

tingfenghanlei? ?文章位置：PID控制詳解_tingfenghanlei的博客-CSDN博客_pid）

一、PID控制簡介

? ?PID( Proportional Integral Derivative)控制是最早發展起來的控制策略之一，由于其算法簡單、魯棒性好和可靠性高，被廣泛應用于工業過程控制，尤其適用于可建立精確數學模型的確定性控制系統。

? ?在工程實際中，應用最為廣泛的調節器控制規律為比例、積分、微分控制，簡稱PID控制，又稱PID調節，它實際上是一種算法。PID控制器問世至今已有近70年歷史，它以其結構簡單、穩定性好、工作可靠、調整方便而成為工業控制的主要技術之一。當被控對象的結構和參數不能完全掌握，或得不到精確的數學模型時，控制理論的其它技術難以采用時，系統控制器的結構和參數必須依靠經驗和現場調試來確定，這時應用PID控制技術最為方便。即當我們不完全了解一個系統和被控對象，或不能通過有效的測量手段來獲得系統參數時，最適合用PID控制技術。PID控制，實際中也有PI和PD控制。PID控制器就是根據系統的誤差，利用比例、積分、微分計算出控制量進行控制的。

? ?從信號變換的角度而言，超前校正、滯后校正、滯后－超前校正可以總結為比例、積分、微分三種運算及其組合。

? ?PID調節器的適用范圍：PID調節控制是一個傳統控制方法，它適用于溫度、壓力、流量、液位等幾乎所有現場，不同的現場，僅僅是PID參數應設置不同，只要參數設置得當均可以達到很好的效果。均可以達到0.1%，甚至更高的控制要求。

PID控制的不足

　　1. 在實際工業生產過程往往具有非線性、時變不確定，難以建立精確的數學模型，常規的PID控制器不能達到理想的控制效果；

　　2. 在實際生產現場中，由于受到參數整定方法煩雜的困擾，常規PID控制器參數往往整定不良、效果欠佳，對運行工況的適應能力很差。

二、PID控制器各校正環節

? ?任何閉環控制系統的首要任務是要穩（穩定）、快（快速）、準（準確）的響應命令。PID調整的主要工作就是如何實現這一任務。

　　增大比例系數P將加快系統的響應，它的作用于輸出值較快，但不能很好穩定在一個理想的數值，不良的結果是雖較能有效的克服擾動的影響，但有余差出現，過大的比例系數會使系統有比較大的超調，并產生振蕩，使穩定性變壞。積分能在比例的基礎上消除余差，它能對穩定后有累積誤差的系統進行誤差修整，減小穩態誤差。微分具有超前作用，對于具有容量滯后的控制通道，引入微分參與控制，在微分項設置得當的情況下，對于提高系統的動態性能指標，有著顯著效果，它可以使系統超調量減小，穩定性增加，動態誤差減小。

? ?綜上所述，P—比例控制系統的響應快速性，快速作用于輸出，好比"現在"（現在就起作用，快），I—積分控制系統的準確性，消除過去的累積誤差，好比"過去"（清除過去積怨，回到準確軌道），D—微分控制系統的穩定性，具有超前控制作用，好比"未來"（放眼未來，未雨綢繆，穩定才能發展）。當然這個結論也不可一概而論，只是想讓初學者更加快速的理解PID的作用。

　　在調整的時候，你所要做的任務就是在系統結構允許的情況下，在這三個參數之間權衡調整，達到最佳控制效果，實現穩快準的控制特點。

? ?比例控制可快速、及時、按比例調節偏差，提高控制靈敏度，但有靜差，控制精度低。積分控制能消除偏差，提高控制精度、改善穩態性能，但易引起震蕩，造成超調。微分控制是一種超前控制，能調節系統速度、減小超調量、提高穩定性，但其時間常數過大會引入干擾、系統沖擊大，過小則調節周期長、效果不顯著。比例、積分、微分控制相互配合，合理選擇PID調節器的參數，即比例系數KP、積分時間常數τi和微分時間常數τD，可迅速、準確、平穩的消除偏差，達到良好的控制效果。

　　1. 比例環節

? ?成比例地反映控制系統的偏差信號e(t)，偏差一旦產生，控制器立即產生控制作用，以減小偏差。當僅有比例控制時系統輸出存在穩態誤差（Steady-state error）。

? ?P參數越大比例作用越強，動態響應越快，消除誤差的能力越強。但實際系統是有慣性的，控制輸出變化后，實際y(t)值變化還需等待一段時間才會緩慢變化。由于實際系統是有慣性的，比例作用不宜太強，比例作用太強會引起系統振蕩不穩定。P參數的大小應在以上定量計算的基礎上根據系統響應情況，現場調試決定，通常將P參數由大向小調，以能達到最快響應又無超調(或無大的超調)為最佳參數。

　　優點:調整系統的開環比例系數，提高系統的穩態精度，減低系統的惰性，加快響應速度。

　　缺點:僅用P控制器,過大的開環比例系數不僅會使系統的超調量增大，而且會使系統穩定裕度變小，甚至不穩定。
　　
　　2. 積分環節

? ?控制器的輸出與輸入誤差信號的積分成正比關系。主要用于消除靜差，提高系統的無差度。積分作用的強弱取決于積分時間常數T,T越大，積分作用越弱，反之則越強。

　　為什么要引進積分作用？

? ?比例作用的輸出與誤差的大小成正比，誤差越大，輸出越大，誤差越小，輸出越小，誤差為零，輸出為零。由于沒有誤差時輸出為零，因此比例調節不可能完全消除誤差，不可能使被控的PV值達到給定值。必須存在一個穩定的誤差，以維持一個穩定的輸出，才能使系統的PV值保持穩定。這就是通常所說的比例作用是有差調節，是有靜差的，加強比例作用只能減少靜差，不能消除靜差(靜差：即靜態誤差，也稱穩態誤差)。

? ?為了消除靜差必須引入積分作用，積分作用可以消除靜差，以使被控的y(t)值最后與給定值一致。引進積分作用的目的也就是為了消除靜差，使y(t)值達到給定值，并保持一致。

? ?積分作用消除靜差的原理是，只要有誤差存在，就對誤差進行積分，使輸出繼續增大或減小，一直到誤差為零，積分停止，輸出不再變化，系統的PV值保持穩定，y(t)值等于u(t)值，達到無差調節的效果。

? ?但由于實際系統是有慣性的，輸出變化后，y(t)值不會馬上變化，須等待一段時間才緩慢變化，因此積分的快慢必須與實際系統的慣性相匹配，慣性大、積分作用就應該弱，積分時間I就應該大些，反之而然。如果積分作用太強，積分輸出變化過快，就會引起積分過頭的現象，產生積分超調和振蕩。通常I參數也是由大往小調，即積分作用由小往大調，觀察系統響應以能達到快速消除誤差，達到給定值，又不引起振蕩為準。

? ?對一個自動控制系統，如果在進入穩態后存在穩態誤差，則稱這個控制系統是有穩態誤差的或簡稱有差系統（System with Steady-state Error）。為了消除穩態誤差，在控制器中必須引入“積分項”。積分項對誤差取決于時間的積分，隨著時間的增加，積分項會增大。這樣，即便誤差很小，積分項也會隨著時間的增加而加大，它推動控制器的輸出增大使穩態誤差進一步減小，直到等于零。因此，比例+積分(PI)控制器，可以使系統在進入穩態后無穩態誤差。PI控制器不但保持了積分控制器消除穩態誤差的“記憶功能”，而且克服了單獨使用積分控制消除誤差時反應不靈敏的缺點。

　　優點：消除穩態誤差。
　　
　　缺點：積分控制器的加入會影響系統的穩定性，使系統的穩定裕度減小。

　　3. 微分環節

? ?反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號變得太大之前，在系統中引入一個有效的早期修正信號，從而加快系統的動作速度，減少調節時間。在微分控制中，控制器的輸出與輸入誤差信號的微分（即誤差的變化率）成正比關系。

　　為什么要引進微分作用？

? ?前面已經分析過，不論比例調節作用，還是積分調節作用都是建立在產生誤差后才進行調節以消除誤差，都是事后調節，因此這種調節對穩態來說是無差的，對動態來說肯定是有差的，因為對于負載變化或給定值變化所產生的擾動，必須等待產生誤差以后，然后再來慢慢調節予以消除。

? ?但一般的控制系統，不僅對穩定控制有要求，而且對動態指標也有要求，通常都要求負載變化或給定調整等引起擾動后，恢復到穩態的速度要快，因此光有比例和積分調節作用還不能完全滿足要求，必須引入微分作用。比例作用和積分作用是事后調節(即發生誤差后才進行調節)，而微分作用則是事前預防控制，即一發現y(t)有變大或變小的趨勢，馬上就輸出一個阻止其變化的控制信號，以防止出現過沖或超調等。
D越大，微分作用越強，D越小，微分作用越弱。系統調試時通常把D從小往大調，具體參數由試驗決定。

? ?如：由于給定值調整或負載擾動引起y(t)變化，比例作用和微分作用一定等到y(t)值變化后才進行調節，并且誤差小時，產生的比例和積分調節作用也小，糾正誤差的能力也小，誤差大時，產生的比例和積分作用才增大。因為是事后調節動態指標不會很理想。而微分作用可以在產生誤差之前一發現有產生誤差的趨勢就開始調節，是提前控制，所以及時性更好，可以最大限度地減少動態誤差，使整體效果更好。但微分作用只能作為比例和積分控制的一種補充，不能起主導作用，微分作用不能太強，太強也會引起系統不穩定，產生振蕩，微分作用只能在P和I調好后再由小往大調，一點一點試著加上去。

? ?自動控制系統在克服誤差的調節過程中可能會出現振蕩甚至失穩。其原因是由于存在有較大慣性組件（環節）或有滯后(delay)組件，具有抑制誤差的作用，其變化總是落后于誤差的變化。解決的辦法是使抑制誤差的作用的變化“超前”，即在誤差接近零時，抑制誤差的作用就應該是零。這就是說，在控制器中僅引入“比例”項往往是不夠的，比例項的作用僅是放大誤差的幅值，而目前需要增加的是“微分項”，它能預測誤差變化的趨勢。這樣，具有比例+微分的控制器，就能夠提前使抑制誤差的控制作用等于零，甚至為負值，從而避免了被控量的嚴重超調。所以對有較大慣性或滯后的被控對象，比例+微分(PD)控制器能改善系統在調節過程中的動態特性。PD控制只在動態過程中才起作用，對恒定穩態情況起阻斷作用。因此，微分控制在任何情況下都不能單獨使用。

　　優點：使系統的響應速度變快，超調減小，振蕩減輕，對動態過程有“預測”作用。

? ?在低頻段，主要是PI控制規律起作用，提高系統型別，消除或減少穩態誤差；在中高頻段主要是PD規律起作用，增大截止頻率和相角裕度，提高響應速度。因此，控制器可以全面地提高系統的控制性能。

三、PID控制器的參數整定

? ?PID控制器的參數整定是控制系統設計的核心內容。它是根據被控過程的特性確定PID控制器的比例系數、積分時間和微分時間的大小。PID控制器參數整定的方法很多，概括起來有兩大類：

　　1. 理論計算整定法

? ?它主要是依據系統的數學模型，經過理論計算確定控制器參數。這種方法所得到的計算數據未必可以直接用，還必須通過工程實際進行調整和修改。

　　2. 工程整定方法

? ?它主要依賴工程經驗，直接在控制系統的試驗中進行，且方法簡單、易于掌握，在工程實際中被廣泛采用。PID控制器參數的工程整定方法，主要有臨界比例法、反應曲線法和衰減法。三種方法各有其特點，其共同點都是通過試驗，然后按照工程經驗公式對控制器參數進行整定。但無論采用哪一種方法所得到的控制器參數，都需要在實際運行中進行最后調整與完善。現在一般采用的是臨界比例法。利用該方法進行 PID控制器參數的整定步驟如下：

　　(1)首先預選擇一個足夠短的采樣周期讓系統工作；

　　(2)僅加入比例控制環節，直到系統對輸入的階躍響應出現臨界振蕩，記下這時的比例放大系數和臨界振蕩周期；

　　(3)在一定的控制度下通過公式計算得到PID控制器的參數。

　　PID調試一般原則

　　a.在輸出不振蕩時，增大比例增益P。
　　b.在輸出不振蕩時，減小積分時間常數Ti。
　　c.在輸出不振蕩時，增大微分時間常數Td。

　　PID調試一般步驟

　　a. 確定比例增益P

　　確定比例增益P 時，首先去掉PID的積分項和微分項，一般是令Ti=0、Td=0（具體見PID的參數設定說明），使PID為純比例調節。輸入設定為系統允許的最大值的60%~70%，由0逐漸加大比例增益P，直至系統出現振蕩；再反過來，從此時的比例增益P逐漸減小，直至系統振蕩消失，記錄此時的比例增益P，設定PID的比例增益P為當前值的60%~70%。比例增益P調試完成。

　　b. 確定積分時間常數Ti

　　比例增益P確定后，設定一個較大的積分時間常數Ti的初值，然后逐漸減小Ti，直至系統出現振蕩，之后在反過來，逐漸加大Ti，直至系統振蕩消失。記錄此時的Ti，設定PID的積分時間常數Ti為當前值的150%~180%。積分時間常數Ti調試完成。

　　c. 確定微分時間常數Td

　　微分時間常數Td一般不用設定，為0即可。若要設定，與確定 P和Ti的方法相同，取不振蕩時的30%。

　　d. 系統空載、帶載聯調，再對PID參數進行微調，直至滿足要求。

? ?變速積分的基本思想是，設法改變積分項的累加速度，使其與偏差大小相對應：偏差越大，積分越慢；反之則越快，有利于提高系統品質。

轉載的地址科學網—tianengang的個人資料

大家再看看維基百科上面的PID的動圖。

?

https://zh.wikipedia.org/wiki/PID%E6%8E%A7%E5%88%B6%E5%99%A8

維基百科上面講的也比較清楚，結合起來看挺好。

多謝小伙伴更正了里面的小錯誤，步驟C為微分時間

作者：@假如明天沒有太陽? ?

轉載于另一篇文章。

平衡小車和倒立擺都是用的位置式PID控制器
/**************************************************************************
函數功能：位置式PID控制器
1.入口參數：編碼器測量位置信息，目標位置
2.入口參數：編碼器測量速度 , 目標速度
返回 值：電機PWM
根據位置式離散PID公式
pwm=Kp*e(k)+Ki*∑e(k)+Kd[e（k）-e(k-1)]
e(k)代表本次偏差
e(k-1)代表上一次的偏差
∑e(k)代表e(k)以及之前的偏差的累積和;其中k為1,2,,k;
pwm代表輸出
**************************************************************************/
int Position_PID (int Encoder,int Target)
{
static float Bias,Pwm,Integral_bias,Last_Bias;
Bias=Encoder-Target; //計算偏差
Integral_bias+=Bias; //求出偏差的積分
Pwm=Position_KP*Bias+Position_KI*Integral_bias+Position_KD*(Bias-Last_Bias); //位置式PID控制器
Last_Bias=Bias; //保存上一次偏差
return Pwm; //增量輸出
}

P:響應速度 過小響應速度太慢，基本不震蕩；過大響應速度快，高頻振蕩；
I:靜差 當有靜差的時候把I加大點即可消除
d:穩態 減小最大超調量，該參數過大會低頻振蕩
總結：：P用于提高響應速度、I用于減小靜差、D用于抑制震蕩。

l最大超調量是響應曲線的最大峰值與穩態值的差，是評估系統穩定性的一個重要指標；
l上升時間是指響應曲線從原始工作狀態出發，第一次到達輸出穩態值所需的時間，是評估系統快速性的一個重要指標；
l靜差是被控量的穩定值與給定值之差，一般用于衡量系統的準確性，

具體的參數調試過程：見位置pid參數控制整定如下：
KP=500,KI=0,KD=0.響應曲線如圖

以上是入口參數的位置的參數整定過程，下面說一說入口參數是速度的參數整定過程：

對于位置式的pid用于調試達到目標速度，就用PI控制器就足夠了，因為如果加微分的話會有很大抖動，所以大家一般都用PI控制器來調試速度。
具體參數整定原則：一開始先加大比例P，p小了會達不到目標速度，會差很多，所以再加大p，知道電機出現‘嗒嗒嗒’的抖動或者觀察上位機的波形劇烈抖動的時候，這時候p就過大了，實際上p可以不是很大，比如400，調試時候增加幅值可以設為20，I稍微來點就可以，平衡車的工程經驗是ki=kp/200，但是這里我給的是0.01，還要看具體情況，積分參數過大，實際速度和目標速度的靜差會很大。
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作者：假如明天沒有太陽?
來源：CSDN?
原文：https://blog.csdn.net/zhaoyuaiweide/article/details/54573676?
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總結

以上是生活随笔為你收集整理的直流电机控制 pwm 和 pid 算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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