? ? ? 當我看到蔡氏電路所生成的混沌圖像時，有了這樣的感受：寫程序會有一種如在坑中的感覺，好不容易從一個坑里爬了出來，又落入另一個坑中。始終處于不停地糾結中，不知道什么時候可以結束。

? ? ? 蔡氏電路（英語：Chua's circuit），一種簡單的非線性電子電路設計，它可以表現出標準的混沌理論行為。在1983年，由蔡少棠教授發表。這個電路的制作容易程度使它成為了一個無處不在的現實世界的混沌系統的例子，一些人聲明它是一個“混沌系統的典范”。它在(x,y,z)空間的形狀, 被首次觀察到在電子線路中包含一個非線性元件。通過電磁學定律的應用，蔡氏電路可以被準確的建立數學模型：這是變量x(t), y(t),和z(t)的一個三個非線性常微分方程的系統，分別是在電容C1和C2上的電壓，和在電感L1上的電流強度。蔡氏方程有:

dx = a*[y-x-f(x)]
dy = x-y+z
dz = -b*y

　　函數 f(x) 描述了非線性電阻的電子響應，并且它的形狀是依賴于它的元件的特定配置。
　　如：f(x)=cx(t)+0.5(d-c)(|x(t)+1|-|x(t)-1|)
　　參數 α 和 β 是由電路元件的特定值來決定的。

蔡氏電路采用非線性，是直觀地演示混沌現象一個非常好的選擇。

能產生混沌現象的自治電路至少要滿足三個條件：

（1）有一個非線性元件

（2）有一個用于耗散能量的電阻

（3）有三個存儲能量的元件。

蔡氏電路即滿足上述條件。因為其結構簡單、現象清晰，所以經常用于觀察混沌現象。

? ? ? 作為一個最簡單的實驗實現的電路，并且存在一種簡單而準確的理論模型相結合，使蔡氏電路成為一個研究混沌理論的許多基礎研究和應用的問題的實用系統。正因為如此，它一直是許多研究的對象，并廣泛被人們在文獻中引用。

? ? ? 這里使用自己定義語法的腳本代碼生成混沌圖像.相關軟件參見:YChaos生成混沌圖像.如果你對數學生成圖形圖像感興趣,歡迎加入QQ交流群:?367752815

[１]腳本代碼：

[ScriptLines] g=e*i + (d + e)*(abs(x+1)-abs(x-1)) u=a*(j - i - g) v=b*(i - j + k) w=-c*j i=i+u*t j=j+v*t k=k+w*t x=i y=j[Variables] a=15.600000 b=1.000000 c=25.580000 d=-1.000000 e=0.000000 i=1.000000 j=1.000000 k=1.000000 t=0.000010 x=1.000000

[２]另一種公式，可以產生三漩渦:

[ScriptLines] h=e*x + d*x*abs(x) + c*x*x*x u=a*(y - h) v=x - y + z w=-b*y x=x+u*t y=y+v*t z=z+w*t

[３]第三種公式：

[ScriptLines] p=[static]sin(w) q=[static]cos(w) h=e*i + d*i*abs(i) + c*i*i*i u=a*(k - h) v=i - k + j w=-b*k i=i+u*t j=j+w*t k=k+v*t x=i*q - j*p y=i*p + j*q z=k

[４]變異的蔡氏電路腳本代碼：

[ScriptLines] l=sqrt(x^2+y^2) x=if(l<0.01, x/l, x) y=if(l<0.01, y/l, y) f=c*x + 0.5*(d-c)*(abs(x+1)-abs(x-1)) u=a*(y - x - f) v=x - y + z w=-b*y x=x+u*t y=y+v*t z=z+w*t [Variables] a=3.000000 b=1.000000 c=2.000000 d=0.500000 t=0.001000 x=0.100000 y=0.300000 z=-0.600000

[５]超混沌蔡氏吸引子

[ScriptLines] h=-b*sin(PI*x/2/a + d) u=m*(y - h) v=x - y + z w=-n*y x=x+u*t y=y+v*t z=z+w*t[Variables] a=1.300000 b=0.110000 d=0.000000 m=10.820000 n=14.286000 t=0.001000 x=1.000000 y=1.000000 z=0.000000

超混沌蔡氏吸引子看上去真是一個坑接著一個坑，永遠沒有結束的樣子。

相關軟件介紹:

YChaos生成混沌圖像

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混沌數學之Chua's circuit(蔡氏電路)

轉載于:https://my.oschina.net/abcijkxyz/blog/723529

總結

以上是生活随笔為你收集整理的混沌图像---蔡氏电路的漩涡的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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