0 原題 ：

10球8紅球倆白球，抽倆次抽中白球的概率是多少呢?? (抽球默認意思，一般是不放回)

網上的很多答案都是錯的

https://www.yulucn.com/question/286162606

10球8紅球倆白球.抽倆次抽中白球的概率是多少呢? - 雨露學習互助

1 原題

10球里8紅球2白球 ，抽倆次抽中白球的概率是多少呢?

? (抽球默認意思，一般是不放回)

1.1 按古典概型的方法

模型是否適用？ 適用古典概型，因為每次抽球所有的球之間都是平均平等的抽取，符合等概率

計算方法

p(x=2)=c(2,1)/c(10,1) * c(1,1)/c(9,1) =2/10*1/9=1/45

對比錯誤方法 （感覺是用二項分布的概率，來當成等概率模型的組合數來算，錯誤！）

這種就錯誤錯的很離譜

因為一般，概率的計算，都是加法原理，或乘法原理，很少看到概率相除的

只有古典概型，算組合數的適合，用組合數相除來算概率

p(x=2)=(1/2) /? (1/10)? *1 / (1/9) =10/2*9??

這種是典型的混亂計算，計算古典概型，一般用排列組合計算事件數量進而算概率，這里卻用概率去算，不倫不類的算法

?

1.2 用概率分布來算

• 模型是否適用？?
• 如果是不放回抽樣，不適合伯努利試驗
• 首先只1次的0-1分布，只看最后1次的幾何分布都不合適的
• 其次，二項分布需要是N重伯努利試驗了，
• 所以，不放回試驗比較適合的是超幾何分布
• p(x=2)=c(2,2)*c(8,0) / c(10,2) =1*1/(10*9/2)=1/45

2 改題目為，抽到1個白球

10球里8紅球2白球 ，抽倆次抽中1個白球的概率是多少呢?

2.1 按古典概型的方法

因為如果是1個白球，分2種情況相加

情況1是第1次白第2次黑，情況2是第1次黑第2次白

p(x=1)=c(2,1)/c(10,1) * c(8,1)/c(9,1) + c(8,1)/c(10,1) * c(2,1)/c(9,1)=16/90+16/90=16/45

2.2 用概率分布來算

不放回試驗比較適合的是超幾何分布

p(x=1)=c(2,1)*c(8,1) / c(10,2) =2*8/(10*9/2)=32/90=16/45

3 改題目為 :至少1個白球

10球里8紅球2白球 ，抽倆次抽中至少1個白球的概率是多少呢?

3.1 按古典概型的方法

• 因為如果是1個白球，分2種情況相加
• 情況1是第1次白第2次黑，情況2是第1次黑第2次白
• p(x=1)=c(2,1)/c(10,1) * c(8,1)/c(9,1) + c(8,1)/c(10,1) * c(2,1)/c(9,1)=16/90+16/90=16/45
• 因為是至少1個白球，還要算2個白球情況
• p(x=2)=c(2,1)/c(10,1) * c(1,1)/c(9,1) =2/10*1/9=1/45
• 算起來，至少1個白球的概率
• p(x>=1)=p(x=1)+p(x=2)=17/45

3.2 還有一種算法

• 就是至少為1的對立事件（通俗說法就是反面情況）是，1個白球都沒有
• p(x=0)=c(8,1)/c(10,1) * c(7,1)/c(9,1) =8/10*7/9=28/45
• p(x>=1)=1-p(x=0)=1-28/45=17/45

驗證：

• 17 /45= 1/45 + 16/45? 也側面說明的之前計算是對的
• p(x>=1)=p(x=1)+p(x=2)

3.3 用概率分布來算

• 不放回試驗比較適合的是超幾何分布
• p(x=1)=c(2,1)*c(8,1) / c(10,2) =2*8/(10*9/2)=32/90=16/45
• p(x=2)=c(2,2)*c(8,0) / c(10,2) =1*1/(10*9/2)=32/90=1/45
• p(x>=1)=p(x=1)+p(x=2)=17/45

用對立事件的計算思路

• p(x=0)=c(2,0)*c(8,2) / c(10,2) =1*(8*7/2) /(10*9/2)=8*7/10*9=28/45
• p(x>=1)=1-p(x=0)=17/45

4 改題目：如果是放回呢？

10球里8紅球2白球 ，抽倆次抽中白球的概率是多少呢? 每次抽球后都放回

4.1 按古典概型的方法

模型是否適用？ 適用古典概型，因為每次抽球所有的球之間都是平均平等的抽取，符合等概率

計算方法

因為放回，每次算組合數的適合，注意的分母都是10，注意！

p(x=2)=c(2,1)/c(10,1) * c(2,1)/c(10,1) =2/10*2/10=1/25

?

4.2 用概率分布來算

放回試驗因為每次都是相同的試驗，概率穩定不變，就可以是二項分布

二項分布因為放回，每次的分母都是10，注意！

p(x=2)=c(2,2)*2/10*2/10=1/25

5 改題目為，抽到1個白球

10球里8紅球2白球 ，抽倆次抽中1個白球的概率是多少呢? 每次抽球后都放回

5.1 按古典概型的方法

因為如果是1個白球，分2種情況相加

情況1是第1次白第2次黑，情況2是第1次黑第2次白

p(x=1)=c(2,1)/c(10,1) * c(8,1)/c(10,1) + c(8,1)/c(10,1) * c(2,1)/c(10,1)=32/100=8/25

5.2 用概率分布來算

放回試驗因為每次都是相同的試驗，概率穩定不變，就可以是二項分布

p(x=1)=c(2,1)*(2/10)^1*(8/10)^1= 2*2/10*8/10=8/25

6 例題2：改題目為 :至少1個白球

10球里8紅球2白球 ，抽倆次抽中至少1個白球的概率是多少呢??每次抽球后都放回

6.1 按古典概型的方法

• 因為如果是1個白球，分2種情況相加
• 情況1是第1次白第2次黑，情況2是第1次黑第2次白
• p(x=1)=c(2,1)/c(10,1) * c(8,1)/c(10,1) + c(8,1)/c(10,1) * c(2,1)/c(10,1)=32/100=8/25
• 因為是至少1個白球，還要算2個白球情況
• p(x=2)=c(2,1)/c(10,1) * c(2,1)/c(10,1) =2/10*2/10=1/25
• 算起來，至少1個白球的概率
• p(x>=1)=p(x=1)+p(x=2)=9/25

6.2 還有一種算法

• 就是至少為1的對立事件（通俗說法就是反面情況）是，1個白球都沒有
• p(x=0)=c(8,1)/c(10,1) * c(8,1)/c(10,1) =8/10*8/10=64/100=16/25
• p(x>=1)=1-p(x=0)=1-16/25=9/25

6.3 用概率分布來算

• 放回試驗因為每次都是相同的試驗，概率穩定不變，就可以是二項分布
• p(x=2)=c(2,2)*(2/10)^2*(8/10)^0= 1*1*2/10*2/10=4/100=1/25
• p(x=1)=c(2,1)*(2/10)^1*(8/10)^1= 2*2/10*8/10=8/25
• p(x>=1)=p(x=1)+p(x=2)=1/25+8/25=9/25

按對立事件的思路

• p(x=0)=c(2,0)*(2/10)^0*(8/10)^2= 1*1*8/10*8/10=64/100=16/25
• p(x>=1)=1-p(x=0)=1-16/25= 9/25
• 驗算符合

總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率论的学习和整理--番外11：10球里8红球2白球，抽俩次抽中白球的概率是多少呢? 一个例题的不同方法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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