1 方差

1.1 先要搞清楚：誰的方差

• 一組數據的方差，沒有加權信息，一般認為是 等概率的，按個數進行平均算方差
• 隨機變量的方差，因為有概率作為權重，需要按概率算方差

1.2 有問題的常見說法（需要指明，對于隨機變量才是這樣）

常見說法，說到方差，一般把期望和方差成對出現一起說

• 什么是期望？ 期望是一種平均值，出自賭博，是用概率做權重，隨機變量的特殊平均值。
• 什么是方差？ 方差是用來衡量數據的集中/離散程度的指標
• 這兩種說法，有一個前提，就是默認指的是隨機變量
• 只有隨機變量才有期望，隨機變量的方差公式和普通的數列方差并不一樣

• 隨機變量的，方差和期望是存在關系的? D(x)=E(x^2)-[E(x)]^2

1.3? 非隨機變量也有方差，這個更普遍

• 如果只是一組數據，雖然沒有數學期望，但是有平均值
• 如果只是一組數據，也是有方差的
• 平均值，是衡量這組數據集中趨勢，算出來結果是樣本數集中較多的某個處于某種中心數值衡量值。（可能需要用算術/幾何/調和等各種平均數選1處理）
• 什么是方差？ 方差是用來衡量隨機變量的集中/離散程度的指標

2 協方差

2.1 協方差，方差，協方差矩陣

協方差和方差的意義，完全不同

• 協方差是查看2個變量的相關性
• 方差是反映1個隨機變量的離散程度
• 協方差矩陣，是反映3個或以上變量的相關性

2.2 方差和協方差

2.2.1?某個角度可以說，方差是協方差的特例

• 某個角度可以說，方差是協方差的特例
• 但是協方差的公式，其實早就存在方差公式的衍生相關里

cov(X,Y) =E(X-E(X))*(Y-E(Y))

當 X=Y時，cov(X,Y) = var(X)

cov(X,X) =E(X-E(X))*(X-E(X)) =E(X^2)-E(X)^2 -E(X*E(X)) + E(X*E(X)) =E(X^2)-E(X)^2

2.2.2 可以用計算 X, Y? 方差公式的方法，包含了協方差?

2.3 協方差的意義

協方差就是用來衡量兩個樣本之間的相關性有多少

也就是一個樣本的值的偏離程度，會對另外一個樣本的值偏離產生多大的影響

• 當?cov(X, Y)>0時，表明?X與Y?正相關；
• 當?cov(X, Y)<0時，表明X與Y負相關；
• 當?cov(X, Y)=0時，表明X與Y不相關。

2.4 協方差矩陣的意義

• 3個或以上變量的相關離散性

3 協方差的意義---相關系數

• 協方差，主要就是用來看相關性的
• 協方差與相關系數

總結

以上是生活随笔為你收集整理的概率论的学习和整理13--方差和协方差（未完成）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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