P1719 最大加權(quán)矩形

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題目描述

為了更好的備戰(zhàn)NOIP2013，電腦組的幾個(gè)女孩子LYQ,ZSC,ZHQ認(rèn)為，我們不光需要機(jī)房，我們還需要運(yùn)動(dòng)，于是就決定找校長(zhǎng)申請(qǐng)一塊電腦組的課余運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地，聽說她們都是電腦組的高手，校長(zhǎng)沒有馬上答應(yīng)他們，而是先給她們出了一道數(shù)學(xué)題，并且告訴她們：你們能獲得的運(yùn)動(dòng)場(chǎng)地的面積就是你們能找到的這個(gè)最大的數(shù)字。

校長(zhǎng)先給他們一個(gè)N*N矩陣。要求矩陣中最大加權(quán)矩形，即矩陣的每一個(gè)元素都有一權(quán)值，權(quán)值定義在整數(shù)集上。從中找一矩形，矩形大小無限制，是其中包含的所有元素的和最大 。矩陣的每個(gè)元素屬于[-127,127],例如

0 –2 –7 0
9 2 –6 2
-4 1 –4 1
-1 8 0 –2
在左下角：

9 2
-4 1
-1 8
和為15。

幾個(gè)女孩子有點(diǎn)犯難了，于是就找到了電腦組精打細(xì)算的HZH，TZY小朋友幫忙計(jì)算，但是遺憾的是他們的答案都不一樣，涉及土地的事情我們可不能含糊，你能幫忙計(jì)算出校長(zhǎng)所給的矩形中加權(quán)和最大的矩形嗎？

輸入格式

第一行：n，接下來是n行n列的矩陣。

輸出格式

最大矩形（子矩陣）的和。

輸入輸出樣例

輸入 #1
4
0 -2 -7 0
9 2 -6 2
-4 1 -4 1
-1 8 0 -2
輸出 #1
15
說明/提示
n<=120

解題思路：

二位前綴和模板題
dp[i][j]為i×j矩陣的元素和，即dp[i][j]+=dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-1]。

找最大子矩陣，則dp[i][j]-dp[i][j-y]-dp[i-x][j]+dp[i-x][j-y]即為dp[i][j]中x×y的子矩陣的元素和。

代碼如下：

import java.util.Scanner;public class Main {public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int n = sc.nextInt();int maxn = 0;int[][] dp = new int[n + 1][n + 1];for (int i = 1; i <= n; i++)for (int j = 1; j <= n; j++) {dp[i][j] = sc.nextInt();dp[i][j] += dp[i - 1][j] + dp[i][j - 1] - dp[i - 1][j - 1];}for (int i = 1; i <= n; i++) {for (int j = 1; j <= n; j++) {for (int x = 1; x <= i; x++) {for (int y = 1; y <= j; y++) {maxn = Math.max(maxn, dp[i][j] - dp[i - x][j] - dp[i][j - y] + dp[i - x][j - y]);}}}}System.out.println(maxn);} }

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的P1719 最大加权矩形(二维前缀和Java)的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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