二階系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)教程

二階系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)、脈沖響應(yīng)分析要求(1)時(shí)域響應(yīng)函數(shù)(2)時(shí)域指標(biāo)(3)與階躍響應(yīng)的對(duì)比(4)結(jié)合matlab進(jìn)行相關(guān)分析二、二階標(biāo)準(zhǔn)傳遞函數(shù)開(kāi)環(huán)傳函： Gs=ωn2s(s+2ζωn)閉環(huán)傳函： ?s=C(s)R(s)=ωn2s2+2ζωns+ωn2輸出： C(s)=ωn2s2+2ζωns+ωn2R(S) 二階系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)取決于ωn和ζ這兩個(gè)參數(shù)，由上面的公式數(shù)學(xué)模型來(lái)研究二階系統(tǒng)時(shí)間響應(yīng)及動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)。二、階系統(tǒng)的響應(yīng)分析時(shí)域響應(yīng)函數(shù)：1、單位斜坡響應(yīng)Rs=1s2Cs=ωn2s2+2ζωns+ωn2*1s2由上式取反拉氏變換可以得到單位斜坡響應(yīng)的時(shí)間函數(shù)：Ct=t-2ζωn+1ωn1-ζ2e-ζωntsin(ωdt+2β)ωd=1-ζ2 , β=arctan1-ζ2ζ2、單位脈沖響應(yīng)Rs=1Cs=ωn2s2+2ζωns+ωn2單位脈沖響應(yīng)的時(shí)間函數(shù)：Ct=ωn21-ζ2e-ζωntsin(ωdt)ωd=1-ζ23、單位階躍響應(yīng)Rs=1sCs=ωn2s2+2ζωns+ωn2*1s單位階躍響應(yīng)的時(shí)間函數(shù)：Ct=1-11-ζ2e-ζωntsin(ωdt+β)ωd=1-ζ2 , β=arctan1-ζ2ζ實(shí)域指標(biāo)：ωn2=16a、單位斜坡響應(yīng)無(wú)阻尼情況(ζ=0)p =0 + 4i和0- 4i

穩(wěn)態(tài)誤差：ess∞=2ζωn=0系統(tǒng)的斜坡響應(yīng)在斜坡函數(shù)上等幅震蕩2、欠阻尼情況(0

取ζ=0.7

調(diào)節(jié)時(shí)間：ts=3ζω=30.7*4=1.071s, 穩(wěn)態(tài)誤差：ess∞=2ζωn=0.7*24=0.35

取ζ=0.5

調(diào)節(jié)時(shí)間：ts=3ζω=30.5*4=1.5s, 穩(wěn)態(tài)誤差：ess∞=2ζωn=0.5*24=0.25

3、臨界阻尼情況(ζ=1)p=-4

調(diào)節(jié)時(shí)間：ts=4.1ωn=4.14=1.025, 穩(wěn)態(tài)誤差：ess∞=2ωn=24=0.5

4、過(guò)阻尼情況(ζ>1)取ζ=2p =-14.9282和 -1.0718

穩(wěn)態(tài)誤差：ess∞=2ζωn=2*24=1

由以上圖及計(jì)算公式可以看出：減小系統(tǒng)的阻尼比ζ，可以減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差和峰值時(shí)間，但是最大偏離量要增大、調(diào)節(jié)時(shí)間會(huì)加長(zhǎng)，從而使動(dòng)態(tài)性能惡化。單位脈沖響應(yīng)1、無(wú)阻尼情況(ζ=0) 與單位斜坡響應(yīng)相似有一對(duì)純虛根，由輸出可以看出其響應(yīng)為等幅振蕩響應(yīng)與單位階躍響應(yīng)相近。2、欠阻尼情況0

取ζ=0.7

ts=1.77 tp=0.28 取ζ=0.5

ts=2.32 tp=0.3 3、臨界阻尼情況(ζ=1)

ts=1.71 tp=0.25 4、過(guò)阻尼情況(ζ>1)取ζ=2

ts=3.91 tp=0.19

綜合上圖，我們看出隨著系統(tǒng)的阻尼比ζ的增大，可以看出輸出峰值和峰值時(shí)間不斷減小，調(diào)節(jié)??間不斷增大，從而反映了阻尼比越大，系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間越快，但達(dá)到穩(wěn)定所需的調(diào)節(jié)時(shí)間也相應(yīng)的加大了，從中反映了阻尼比對(duì)系統(tǒng)特性的影響。c、單位階躍響應(yīng)1、無(wú)阻尼情況(ζ=0)

欠阻尼情況0

ts=1.49 tp=1.1 tr=0.532 σ%=4.6%

取ζ=0.5

ts=2.02 tp=0.94 tr=0.409 σ%=16.3%

3、臨界阻尼情況(ζ=1)

ts=1.46 tr=0.84 σ%=0%

4、過(guò)阻尼情況(ζ>1)取ζ=2

ts=3.72 tr=2.06 σ%=0% 通過(guò)與單位階躍響應(yīng)的對(duì)比，我們可以發(fā)現(xiàn)在相同阻尼比的情況下，單位脈沖響應(yīng)的時(shí)間較其他響應(yīng)要長(zhǎng)，單位斜坡響應(yīng)最短，但通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)單位脈沖響應(yīng)和階躍反應(yīng)比較相似,但階躍響應(yīng)在某些方面特性如調(diào)節(jié)時(shí)間、上升時(shí)間等有著較好的特性。

總結(jié)

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