二階系統的斜坡響應教程

二階系統的斜坡響應、脈沖響應分析要求(1)時域響應函數(2)時域指標(3)與階躍響應的對比(4)結合matlab進行相關分析二、二階標準傳遞函數開環傳函： Gs=ωn2s(s+2ζωn)閉環傳函： ?s=C(s)R(s)=ωn2s2+2ζωns+ωn2輸出： C(s)=ωn2s2+2ζωns+ωn2R(S) 二階系統的時間響應取決于ωn和ζ這兩個參數，由上面的公式數學模型來研究二階系統時間響應及動態性能指標。二、階系統的響應分析時域響應函數：1、單位斜坡響應Rs=1s2Cs=ωn2s2+2ζωns+ωn2*1s2由上式取反拉氏變換可以得到單位斜坡響應的時間函數：Ct=t-2ζωn+1ωn1-ζ2e-ζωntsin(ωdt+2β)ωd=1-ζ2 , β=arctan1-ζ2ζ2、單位脈沖響應Rs=1Cs=ωn2s2+2ζωns+ωn2單位脈沖響應的時間函數：Ct=ωn21-ζ2e-ζωntsin(ωdt)ωd=1-ζ23、單位階躍響應Rs=1sCs=ωn2s2+2ζωns+ωn2*1s單位階躍響應的時間函數：Ct=1-11-ζ2e-ζωntsin(ωdt+β)ωd=1-ζ2 , β=arctan1-ζ2ζ實域指標：ωn2=16a、單位斜坡響應無阻尼情況(ζ=0)p =0 + 4i和0- 4i

穩態誤差：ess∞=2ζωn=0系統的斜坡響應在斜坡函數上等幅震蕩2、欠阻尼情況(0

取ζ=0.7

調節時間：ts=3ζω=30.7*4=1.071s, 穩態誤差：ess∞=2ζωn=0.7*24=0.35

取ζ=0.5

調節時間：ts=3ζω=30.5*4=1.5s, 穩態誤差：ess∞=2ζωn=0.5*24=0.25

3、臨界阻尼情況(ζ=1)p=-4

調節時間：ts=4.1ωn=4.14=1.025, 穩態誤差：ess∞=2ωn=24=0.5

4、過阻尼情況(ζ>1)取ζ=2p =-14.9282和 -1.0718

穩態誤差：ess∞=2ζωn=2*24=1

由以上圖及計算公式可以看出：減小系統的阻尼比ζ，可以減小系統的穩態誤差和峰值時間，但是最大偏離量要增大、調節時間會加長，從而使動態性能惡化。單位脈沖響應1、無阻尼情況(ζ=0) 與單位斜坡響應相似有一對純虛根，由輸出可以看出其響應為等幅振蕩響應與單位階躍響應相近。2、欠阻尼情況0

取ζ=0.7

ts=1.77 tp=0.28 取ζ=0.5

ts=2.32 tp=0.3 3、臨界阻尼情況(ζ=1)

ts=1.71 tp=0.25 4、過阻尼情況(ζ>1)取ζ=2

ts=3.91 tp=0.19

綜合上圖，我們看出隨著系統的阻尼比ζ的增大，可以看出輸出峰值和峰值時間不斷減小，調節??間不斷增大，從而反映了阻尼比越大，系統響應時間越快，但達到穩定所需的調節時間也相應的加大了，從中反映了阻尼比對系統特性的影響。c、單位階躍響應1、無阻尼情況(ζ=0)

欠阻尼情況0

ts=1.49 tp=1.1 tr=0.532 σ%=4.6%

取ζ=0.5

ts=2.02 tp=0.94 tr=0.409 σ%=16.3%

3、臨界阻尼情況(ζ=1)

ts=1.46 tr=0.84 σ%=0%

4、過阻尼情況(ζ>1)取ζ=2

ts=3.72 tr=2.06 σ%=0% 通過與單位階躍響應的對比，我們可以發現在相同阻尼比的情況下，單位脈沖響應的時間較其他響應要長，單位斜坡響應最短，但通過比較發現單位脈沖響應和階躍反應比較相似,但階躍響應在某些方面特性如調節時間、上升時間等有著較好的特性。

總結

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