聚類分析的目的是把分類對象按一定的規則分成若干類，這些類不是事先給定的，而是根據數據的特征確定的，對類的數目和類的結構不必作任何的假定。在同一類里的這些對象在某種意義上傾向于彼此相似，而在不同類里的對象傾向于彼此不相似。

聚類分析根據分類對象不同分為Q型聚類分析和R型聚類分析。Q型聚類是指對樣品進行聚類，R型聚類分析是指對變量進行聚類。

SAS中用于判別分析的過程主要有以下四個：

PROC CLUSTER 譜系聚類(Q型聚類分析)

PROC FASTCLUS K均值快速聚類，適用于大樣本(Q型聚類分析)

PROC MODECLUS 非參數聚類(Q型聚類分析)

PROC VARCLUS 變量聚類(R型聚類分析)

1. 用PROC CLUSTER進行樣品聚類分析(Q型聚類分析)

[例1]試根據1997年信息基礎設施的發展情況，對世界20個國家和地區進行聚類分析。描述信息基礎設施的變量主要有六個：

Cal-每千人擁有電話線數；

Cellphone-每千戶居民移動電話數；

Fee-高峰時期每三分鐘國際電話成本；

Computer-每千人擁有的計算機數；

Mips-每千人中計算機功率(每秒百萬指令)；

Net-每千人互聯網絡戶主數。

data cluster1;

infile datalines;

input Country $ Cal Cellphone Fee Computer Mips Net;

datalines;

美國 631.6 161.9 0.36 403 26073 35.34

日本 498.4 143.2 3.57 176 10223 6.26

德國 557.6 70.6 2.18 199 11571 9.48

瑞典 684.1 281.8 1.4 286 16660 29.39

瑞士 644 93.5 1.98 234 13621 22.68

丹麥 620.3 248.6 2.56 296 17210 21.84

新加坡 498.4 147.5 2.5 284 13578 13.49

中國臺灣 469.4 56.1 3.68 119 6911 1.72

韓國 434.5 73 3.36 99 5795 1.66

巴西 81.9 16.3 3.02 19 876 0.52

智利 138.6 8.2 1.4 31 1411 1.28

墨西哥 92.2 9.8 2.61 31 1751 0.35

俄羅斯 174.9 5 5.12 24 1101 0.48

波蘭 169 6.5 3.68 40 1796 1.45

匈牙利 262.2 49.4 2.66 68 3067 3.09

馬來西亞 195.5 88.4 4.19 53 2734 1.25

泰國 78.6 27.8 4.95 22 1662 0.11

印度 13.6 0.3 6.28 2 101 0.01

法國 559.1 42.9 1.27 201 11702 4.76

英國 521.1 122.5 0.98 248 14461 11.91

;

run;

PROC CLUSTER DATA=cluster1 STANDARD METHOD=CENTROID CCC PSEUDO UT=TREE;

PROC TREE DATA=TREE HORIZONTAL SPACES=1;

RUN;

[說明]

METHOD＝的選項可以為：

AVERAGE(平均法)

CENTROID(重心法)

COMPLETE(最長距離法)

DENSITY(非參數概率密度估計法)

EML(最大似然法)

FLEXIBLE(flexible-beta法)

MCQUITTY(Mcquitty的相似分析法)

MEDIAN(中位數法)

SINGLE(最短距離法)

TWOSTAGE(兩階段密度法)

WARD(Ward最小方差法)

STANDARD 對變量實施標準化。

CCC、PSEUDO 為了計算一些統計量用以判別全部樣品究竟聚成幾類較為合適。CCC要求打印聚類判別據的立方及在一致無效假設下近似期望值R2，PSEUDO要求打印偽F(標志PSF)和t2(標志PST2)統計量。當分類數目不同時，它們就有不同的取值，CCC和PSF出現峰值所對應的分類數較合適、PST2出現峰值的前一行所對應的分類數較合適。

OUT=TREE 產生名為TREE的輸出數據集，它可被TREE過程用來輸出聚類結果的樹狀圖。HORIZONTAL要求將樹狀圖水平放置，SPACES＝1要求各樣品之間的間隔為1。

[結果及其解釋]

如果聚為3類，其聚類結果為：一類是信息基礎設施最為發達的美國，一類是一些發達國家，其他的國家和地區聚為另外一類。

2. 用PROC FASTCLUS進行大樣本的樣品聚類分析(Q型聚類分析)

處理大樣本時一般采用非分層聚類法(快速聚類法)。聚類的個數k可以根據需要事先指定。與分層聚類方法相比，非分層聚類方法不必確定距離矩陣，不必存儲基本數據，因此適用于處理很大的數據集。

下面仍使用[例1]的數據，對PROC FASTCLUS加以說明：

PROC FASTCLUS DATA=cluster1 UT=result MAXC=3 CLUSTER=c;

RUN;

[說明]

MAXC=3 要求總共聚為3類

OUT=result 結果輸出到數據集result

CLUSTER=c 分類標志的變量名c，其取值為1，2，3

[結果及其解釋]

聚類結果為：一類是信息基礎設施最為發達的美國，一類是一些發達國家，其他的國家和地區聚為另外一類。

3. 用 PROC VARCLUS 進行變量聚類分析(R型聚類分析)

[例 2] 對1996年全國30個省市自治區經濟發展基本情況的八項指標作變量聚類分析：

X1：GDP

X2：居民消費水平

X3：固定資產投資

X4：職工平均工資

X5：貨物周轉量

X6：居民消費價格指數

X7：商品零售價格指數

X8：工業總產值

data cluster2;

infile datalines;

input Province $ X1-X8;

datalines;

北京 1394.89 2505 519.01 8144 373.9 117.3 112.6 843.43

天津 920.11 2720 345.46 6501 342.8 115.2 110.6 582.51

河北 2849.52 1258 704.87 4839 2033.3 115.2 115.8 1234.85

山西 1092.48 1250 290.9 4721 717.3 116.9 115.6 697.25

內蒙 832.88 1387 250.23 4134 781.7 117.5 116.8 419.39

遼寧 2793.37 2397 387.99 4911 1371.1 116.1 114 1840.55

吉林 1129.2 1872 320.45 4430 497.4 115.2 114.2 762.47

黑龍江 2014.53 2334 435.73 4145 824.8 116.1 114.3 1240.37

上海 2462.57 5343 996.48 9279 207.1 118.7 113 1642.95

江蘇 5155.25 1926 1434.95 5943 1025.5 115.8 114.3 2026.64

浙江 3524.79 2249 1006.39 6619 754.4 116.6 113.5 916.59

安徽 2003.58 1254 474 4609 908.3 114.8 112.7 824.14

福建 2160.52 2320 553.97 5857 609.3 115.2 114.4 433.67

江西 1205.11 1182 282.84 4211 411.7 116.9 115.9 571.84

山東 5002.34 1527 1229.55 5145 1196.6 117.6 114.2 2207.69

河南 3002.74 1034 670.35 4344 1574.4 116.5 114.9 1367.92

湖北 2391.42 1527 571.86 4685 849 120 116.6 1220.72

湖南 2195.7 1408 422.61 4797 1011.8 119 115.5 843.83

廣東 5381.72 2699 1639.83 8250 656.5 114 111.6 1396.35

廣西 1606.15 1314 382.59 5105 556 118.4 116.4 554.97

海南 364.17 1814 198.35 5340 232.1 113.5 111.3 64.33

四川 3534 1261 822.54 4645 902.3 118.5 117 1431.81

貴州 630.07 942 150.84 4475 301.1 121.4 117.2 324.72

云南 1206.68 1261 334 5149 310.4 121.3 118.1 716.65

西藏 55.98 1110 17.87 7382 4.2 117.3 114.9 5.57

陜西 1000.03 1208 300.27 4396 500.9 119 117 600.98

甘肅 553.35 1007 114.81 5493 507 119.8 116.5 468.79

青海 165.31 1445 47.76 5753 61.6 118 116.3 105.8

寧夏 169.75 1355 61.98 5079 121.8 117.1 115.3 114.4

新疆 834.57 1469 376.95 5348 339 119.7 116.7 428.76

;

run;

PROC VARCLUS DATA=cluster2 CENTROID MAXC=3;

VAR x1-x8;

RUN;

[說明]

CENTROID 聚類方法為重心法，默認聚類方法為主成分法

MAXC=3 要求總共聚為3類

[結果及其解釋]

聚類結果為：第一類變量主要反映了生產狀況；第二類變量主要反映了消費狀況，第三類變量主要反映了價格狀況。

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總結

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