1. 利率的計算依賴于計算方式

example：
100美元，年利率10%
一年復利一次：

半年復利一次：

一季度復利一次：

2. 連續復利的推導

一般情況，數量為A的投資，共投資n年，一年復利m次，投資的終值為：
$$A{\left(1+\frac{R}{m}\right)}^{mn}$$

當m趨向于無窮大時，得到連續復利：
$$A{e}^{Rn}$$
連續復利一般常用于衍生品的定價中。

連續復利近似于按每天復利的計算值，一般情況認為二者等價。

如需精確計算每年m次復利Rm與連續復利Rc的轉換關系：

$$A{e}^{R_{c}n}=A{\left(1+\frac{R_m}{m}\right)}^{mn}$$
$$e^{R_c}={\left(1+\frac{R_m}{m}\right)}^m$$
$$R_c=m\ln \left(1+\frac{R_m}{m}\right)$$
$$R_m=m\left(e^{R_c/m}?1\right)$$

總結

以上是生活随笔為你收集整理的连续复利 continuous compounding的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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