此文記錄阿克曼函數的遞歸和非遞歸的實現，以及我對阿卡曼函數的認識。

阿克曼函數定義

Ackermann(m,n)函數定義如下：
Ackermann(0,n) = n+1;
Ackermann(m,0) = Ackermann(m-1,1);
Ackermann(m,n) = Ackermann(m-1,Ackermann(m,n-1)),m>0,n>0。

遞歸實現

思路：遞歸實現就很簡單了，因為給出了表達式，確定邊界m==0后，直接往上套。
代碼：

public static long solve_rec(long m,long n){if(m == 0){return n+1;}else if(m > 0 && n == 0){return solve_rec(m-1,1);}else{return solve_rec(m-1,solve_rec(m,n-1));}}

非遞歸實現

思路：用棧來模擬遞歸實現阿克曼函數求解。先往棧中放入需要求解的ack(m,n)，判斷m,n的狀態來進行pop和push。說的很模糊，詳情見代碼。(思路來自該博客:https://blog.csdn.net/xiaofei_it/article/details/51524754)
舉例：以計算Ackermann(2,1)為例，結合代碼食用更加，ack為一個類，見后面詳細代碼。(關于圖中的res可以沒有描述清楚，以棧頂的res為每次操作的結果)

代碼：

//思路：使用棧來模擬遞歸函數public static long solve(long m,long n){Stack<Ack> stack = new Stack<>();stack.push(new Ack(m,n)); //放入要求解的ack//res用來記錄ack(0,n)的值//如果res大于0，則說明當前的函數層層調用(push)已經到底了，開始pop了。long res = -1;while(!stack.empty()){Ack ack = stack.peek(); //對棧頂的ack進行分析if(ack.m == 0){ //m為0,則求解出ack(0,n)的結果賦給res，并移出stackres = ack.n+1;stack.pop();}else if(ack.n == 0 && ack.m > 0){if(res < 0) {stack.push(new Ack(ack.m-1,1)); //res小于0，Ackermann(m,0) = Ackermann(m-1,1);}else {stack.pop(); //res大于0，則說明已經計算過了，可以pop}}else{if(ack.data < 0){ //還沒有賦值，只有維if(res < 0){stack.push(new Ack(ack.m,ack.n-1)); //計算Ackermann(m,n)所需要的Ackermann(m,n-1)}else {ack.data = res; //設置data是為了判斷是否被計算res = -1; //重置為1stack.push(new Ack(ack.m-1,ack.data));//Ackermann(m,n) = Ackermann(m-1,Ackermann(m,n-1))，這里的Ackermann(m,n-1)為data}}else{stack.pop(); //已經計算出來的ack值被用到了，所以就pop出來}}}return res;}

詳細代碼

import java.util.Stack;public class Ackermann{public static void main(String[] args) {System.out.println(solve(2,1));System.out.println(solve_rec(2,1));}//思路：遞歸方法public static long solve_rec(long m,long n){if(m == 0){return n+1;}else if(m > 0 && n == 0){return solve_rec(m-1,1);}else{return solve_rec(m-1,solve_rec(m,n-1));}}//思路：使用棧來模擬遞歸函數。有點難理解public static long solve(long m,long n){Stack<Ack> stack = new Stack<>();stack.push(new Ack(m,n)); //放入要求解的ack//res用來記錄ack(0,n)的值//如果res大于0，則說明當前的函數層層調用(push)已經到底了，開始pop了。long res = -1;while(!stack.empty()){Ack ack = stack.peek(); //對棧頂的ack進行分析if(ack.m == 0){ //m為0,則求解出ack(0,n)的結果賦給res，并移出stackres = ack.n+1;stack.pop();}else if(ack.n == 0 && ack.m > 0){if(res < 0) {stack.push(new Ack(ack.m-1,1)); //res小于0，Ackermann(m,0) = Ackermann(m-1,1);}else {stack.pop(); //res大于0，則說明已經計算過了，可以pop}}else{if(ack.data < 0){ //還沒有賦值，只有維if(res < 0){stack.push(new Ack(ack.m,ack.n-1)); //計算Ackermann(m,n)所需要的Ackermann(m,n-1)}else {ack.data = res; //設置data是為了判斷是否被計算res = -1; //重置為1stack.push(new Ack(ack.m-1,ack.data));//Ackermann(m,n) = Ackermann(m-1,Ackermann(m,n-1))，這里的Ackermann(m,n-1)為data}}else{stack.pop(); //已經計算出來的ack值被用到了，所以就pop出來}}}return res;}}class Ack{public long m;public long n;public long data;public Ack(long m, long n) {this.m = m;this.n = n;this.data = -1;} }

扯淡

做這道算法題時，題目很簡陋(就一個ack函數，且沒有給出范圍！！！)，并不知道這是阿克曼函數，以前也沒有聽聞過(比較孤陋寡聞。。。)。有趣的就是，當我寫好這個遞歸代碼時，我隨便用了(5,3)作為例子來跑一下。等了一下說是棧溢出，我就感覺可能是代碼哪個地方寫錯了。我就測試了一下(2,1)和(2,5)兩個例子發現沒有問題。然后我就隨便在一個地方加上了一個print，發現一直在循環，這就讓我懷疑是不是代碼寫錯了(因為我不是print中間的結果)，我又檢查了一遍邏輯發現沒有錯誤啊。
然后我就百度了一下，才發現這是阿克曼函數，百度百科給出的一句話“阿克曼函數它的輸出值增長速度非常快，僅是對于(4,3)的輸出已大得不能準確計算。”當時我就震驚了(內心os:啥叫大的不能計算。我也沒看出它有這么大)，然后看到關于阿卡曼函數的科普，給我的感覺就是，真tm大。大概有這么大：
Ackermann( 0 , n ) = n + 1
Ackermann ( 1 , n ) = n + 2
Ackermann ( 2 , n ) = 2n + 3
Ackermann ( 3 , n ) = 2^(3+n) - 3
Ackermann ( 4 , 0 ) = 2^4 - 3
Ackermann ( 4 , 1 ) = 2 ^ (2 ^ 4) - 3 = 2^16 -3
Ackermann ( 4 , 2 ) = 2^ (2^ (2^ 4)) - 3 = 2^65536 - 3
…
要知道java中的long類型最大值也就2^64-1。
我不禁回想起斐波拉契數列的第5000項也不過1000多位數(計算Fibonacci的第5000項)，而Ackermann(4,2)就有19729位數。兩者完全不是一個數量級的。我還企圖計算Ackermann(5,3)，算它幾個世紀未必算出來。還是要多讀書多看報才能避免自己的無知。?_?

總結

以上是生活随笔為你收集整理的阿克曼函数实现（Java代码）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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