阿克曼函數

定義

阿克曼函數的定義如下：
$$Ack(m,n)=?\begin{array}{rl}& 當m=0時返回n+1\\ & 當n=0時返回Ack(m?1,1)\\ & 當m,n>0時返回Ack(m?1,Ack(m,n?1))\end{array}$$

規律

$$\begin{gathered} Ack(0,n)=n+1 \\ Ack(1,n)=Ack(0,Ack(1,n?1)) \\ =Ack(0,Ack(0,Ack(1,n?2))) \\ =Ack(0,Ack(0,Ack(0,Ack(1,n?3)))) \\ =...... \\ =Ack(...,Ack(1,0)...) \\ =Ack(...,Ack(0,1)...) \\ =...... \\ =n+2 \\ Ack(2,n)=Ack(1,Ack(2,n?1)) \\ =Ack(1,Ack(1,Ack(2,n?2))) \\ =Ack(1,Ack(1,Ack(1,Ack(2,n?3)))) \\ =...... \\ =Ack(...,Ack(2,0)...) \\ =Ack(...,Ack(1,1)...) \\ =...... \\ =2n+3 \\ Ack(3,n)=Ack(2,Ack(3,n?1)) \\ =Ack(2,Ack(2,Ack(3,n?2))) \\ =Ack(2,Ack(2,Ack(2,Ack(3,n?3)))) \\ =...... \\ =Ack(...,Ack(3,0)...) \\ =Ack(...,Ack(2,1)...) \\ =...... \\ =2^{n+3}?3 \\ Ack(4,n)=Ack(3,Ack(4,n?1)) \\ =Ack(3,Ack(3,Ack(4,n?2))) \\ =Ack(3,Ack(3,Ack(3,Ack(4,n?3)))) \\ =...... \\ =Ack(...,Ack(4,0)...) \\ =Ack(...,Ack(3,1)...) \\ =...... \\ =(有n+3個2)2^{2^{2^{2^{{}^{..{.}^2}}}}}?3 \end{gathered}$$
接下來的$Ack(m,n)$就以此類推。

假如讓你用python或C++或Java編寫，你會嗎？
下面是參考答案（均用遞推方式）：

python編寫

#函數部分 def Ack(m,n):if m==0:return n+1elif n==0:return Ack(m-1,1)else:return Ack(m-1,Ack(m,n-1)) #輸入部分 m=int(input("")) n=int(input("")) print(Ack(m,n))

C++編寫

#include<iostream> using namespace std; //函數部分 long long Ack(int m,int n){if(m==0){return n+1;}else if(n==0){return Ack(m-1,1);}else{return Ack(m-1,Ack(m,n-1))} } //main部分 int main(){int m,n;cin>>m>>n;cout<<Ack(m,n)<<endl;return 0; }

Java編寫

import java.util.Scanner; public class Ack{public static void main(String[] args) {Scanner sc = new Scanner(System.in);int m = sc.nextInt();int n = sc.nextInt();System.out.println(ackerman(m,n));}public static long ackerman(long m, long n) {if (m < 0 || n < 0)return -1;else if (m == 0)return n + 1;else if (m > 0 && n == 0)return ackerman(m - 1, 1);else //m>0 and n>0return ackerman(m - 1, ackerman(m, n - 1));} }

小結

今天我們知道了阿克曼函數的定義和規律，還寫了python和C++以及java的程序。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的阿克曼函数的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。