上圖為阿克曼函數的定義，根據函數解析式，我們可以很容易的寫出遞歸式

def akm(m, n):if m == 0:return n + 1elif m > 0 and n == 0:return akm(m-1, 1)elif m > 0 and n > 0:return akm(m - 1, akm(m, n - 1))m, n = map(int, input().split())

對于比較小的n值，m=1或2的情況，遞歸式是很好的，n值稍微大一些，我們也可以通過設置遞歸深度的方法求出答案

sys.setrecursionlimit(10000000)

但是，如果對于n值很大，或者m達到3，再去求解，遞歸深度就會大到我們無法忍受，這個時候，我們只能按照數學方法去求解這個問題

• 對于m=0,1,2,3我們進行分別討論

m=0

這個時候顯然有akm（0，n） = n+1

m=1

此時我們求解對象是akm（1，n），n=0時，根據函數，有akm（1,0）=akm（0,1）=2；如果n！=0，那么akm（1，n）=akm（0，akm（1，n-1）），注意此時我們可以帶入函數得到akm（1，n）=akm（1，n-1）+1
這樣我們就得到了后一項與前一項的遞推關系，所以m=1這種情況阿克曼函數構成以2為首項，1為公差的等差數列，注意數列從0開始。這樣我們求此數列的通項公式，可以得到akm（1，n）=n+2

m=2

此時我們的求解對象是akm（2，n），n=0時，根據函數，利用m=1的結論，有akm（2,0）=akm（1,1）=3，當n！=0時，利用m=1的結論，有akm（2，n）=akm（1，akm（2，n-1））=akm（2，n-1）+2，這樣又構成了一個等差數列，同樣求得akm（2，n）=2*n+3

m=3

此時我們的求解對象是akm（3，n），n=0時，根據函數，利用m=2的結論，有akm（3,0）=akm（2，1）=5，當n！=0時，利用m=1的結論，有akm（3，n）=akm（1，akm（3，n-1））=2akm（3，n-1）+3，求這個通項，利用高中的等比數列知識我們容易的想到可以兩邊同時加上3，得到akm（3，n）+3=2（akm（3，n-1）+3），這樣就構成了一個等比數列，利用數列知識，求得akm（3，n）=2ⁿ⁺³-3

• 如果我們想求更大的m，答案已經非常巨大，想求得通項公式似乎也不是一件容易的事情，但我們可以根據上述方法進行遞推的求解
• 所以就這道題可以看出對于計算機難以求解的問題，人類卻可以容易的求解，這也正是數學的巨大力量

總結

以上是生活随笔為你收集整理的阿克曼函数的计算的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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