计算机数值计算方法答案,数值计算方法习题解答.pdf
第1 章 數(shù)值計(jì)算引論
1.1 內(nèi)容提要
一、誤差的來源
數(shù)值計(jì)算主要研究以下兩類誤差。
1.截?cái)嗾`差
數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確解與用數(shù)值方法求得的解的差稱為截?cái)嗾`差,又稱為方法誤差。這種誤
差常常是由用有限過程代替無窮過程時(shí)產(chǎn)生的誤差。例如,要計(jì)算級(jí)數(shù)
1 1 1 ? 1
1 ? ? ? ? ? ? ? ?
2 ! 3! n ! k 1 k !
的值,當(dāng)用計(jì)算機(jī)計(jì)算時(shí),用前n 項(xiàng)(有限項(xiàng))的和
1 1 1 n 1
1 ? ? ? ? ? ? ? ?
2 ! 3! n ! k 1 k !
來代替無窮項(xiàng)之和,即舍棄了n 項(xiàng)后邊的無窮多項(xiàng),因而產(chǎn)生了截?cái)嗾`差
? 1
?
k n ?1 k !
2.舍入誤差
由于計(jì)算機(jī)字長(zhǎng)為有限位,原始數(shù)據(jù)和四則運(yùn)算過程中進(jìn)行舍入所產(chǎn)生的誤差稱為舍
入誤差。例如,用3.141 59 表示圓周率 時(shí)產(chǎn)生的誤差0.000 002 6?,用0.333 33 表示
?
1 3 的運(yùn)算結(jié)果時(shí)所產(chǎn)生的誤差1 3-0.333 33 = 0.000 003 3?都是舍入誤差。
? ?
二.近似數(shù)的誤差表示
1.絕對(duì)誤差
*
設(shè)x 是準(zhǔn)值x 的一個(gè)近似值,稱
* *
e (x ) x ? x
*
為近似值x 的絕對(duì)誤差,簡(jiǎn)稱誤差。
* *
?
令| e(x ) | 的一個(gè)上界為 ,即
* * *
| e(x ) | | x ? x |? ?
* *
? x
把 稱為近似數(shù) 的絕對(duì)誤差限,簡(jiǎn)稱誤差限。
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2.相對(duì)誤差
*
設(shè) 是精確值 的一個(gè)近似值,稱
x x
* *
e (x ) x ? x
x x
*
為近似值x 的相對(duì)誤差。在實(shí)際應(yīng)用中常取
*
* x
總結(jié)
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