2048游戏最多能玩到多大的数字？最多能玩多少分？
2048大家都玩過，也有很多人考慮過，最高到底能玩到多大的數字。
也有的人會問，最高能玩到多大的分數，但是這個明顯要復雜很多。
有個在線的2048做的還不錯，手機電腦都可以玩，
而且只要打開，后面就再也不需要網絡了，火車上面玩很方便
鏈接：http://2048game.com/
我的成績：
這個游戲我還錄了一個視頻，8分鐘完成2048
我的手機里面還安裝了一個可以悔一步的版本的2048
可以悔一步的版本，比不能悔的版本要簡單很多。
比如說，當只有一個空格的時候，很多時候，出現2就會game over，出現4就可以繼續玩。
這樣，利用悔一步的功能，可以不斷嘗試，直到出現4再繼續玩。
當然，有的版本是game over之后就不能悔一步了
那就比這個版本稍微難一些，但是還是比不能悔的版本要簡單一些。
我的成績：
下面討論2048問題的簡化版
簡化一：假設系統只會給出2，不會給出4
簡化二：假設16個格子沒有位置的限制，任何2個格子只要數相等就可以合并。
重定義操作：每次操作，可以同時合并若干對數，比如將2,2,4,4,8合并成4,8,8，
如果沒有可以合并的數，就不合并，算一次不做任何改變的操作。
每次操作都會產生1個新的2
問題：這樣的游戲最多可以玩出多大的數字？
首先列出2的冪，2,4,8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072
131072=2^17
下面我將證明，永遠不可能玩到131072
定義一個全局狀態：所有格子的數的和S
很明顯，剛開始的時候S是4，每合并1次，S的值就會加2
假設某個時候出現了131072，那么S至少為131072
那么一定有某個時候，S=131070，表示成二進制是1111 1111 1111 1111 0
這個數，要想表示成2的冪的和，至少需要16個數即從2到65536這16個數。
而這個時候，沒有多余的空格了，所以說，不可能玩到131072。
而且，65536是可以達到的。
下面討論真正的2048，到底能玩到多大的數字。
按照上面的論述可以推出，如果2048永遠只出2的話，是不可能玩到131072的。
但是真正的2048，是有可能出現4的，所以說，2048永遠不可能玩到262144，但是有沒有可能玩到131072很難用理論說明。
為了研究131072到底能不能達到，我意識到只能悔一步的版本無法滿足我的要求，于是我開始玩第三種版本——無限悔棋版（下面是我的成績）
APK下載：點擊打開鏈接
其實，可以悔一步的版本和可以悔任意多步的版本，在理論上是效果一樣的。
當我們考慮2048最多可以玩到多大的數字的時候，是這么想的：
每次出現的是2還是4是隨機的，出現的位置也是隨機的。
我們只需要考慮在所有情況中，對我們最有利的那一種即可。
也就是說，可以這樣考慮，每次出現的是2還是4是由我們來定，每次出現的位置也由我們來定，這樣的情況下最多可以玩到多大的數字。
不難發現，無論是可以悔一步的版本的2048，還是可以悔任意多步的，都和這個模型的等價的。
這個圖說明131072是可以玩到的，也讓人很容易相信，131072便是能玩出的最大數字了，要證明也簡單，就像我上面證明的那樣。
下面討論最多能玩多少分。
雖然我已經玩到了終點，已經無法再玩了，但是分數卻不是最高的。
2048的計分規則是，玩家通過合并得到1個數N，這個數就計分N
比如說，2個2合并得到4，就加4分，2個1024合并得到2048，就加2048分
所以要計算最高分需要注意一個問題，同樣是4，如果是玩家合并2個2得到的，那就是4分，但是如果是自動給出的4，那是沒有分的，也就是說，單看這16個格子里面有哪些數是無法判斷準確的得分的。
不過，最高分對應的局面只有2種情況，最小的格子可能是2也可能是4，另外15個格子就一定是8,16,32,64,128,256,512,1024,2048,4096,8192,16384,32768,65536,131072無疑了。
為了計算最高分，可以再次假設每次給出的數都是2，如果還能這樣玩出上述的局面的話，那就一定能得到最高分。
具體計算方法是，2沒分，4對應4分，8對應16分，16對應48分，32對應128分，64對應320分，128對應768分，256對應1792分，512對應4096分，1024對應9216分，2048對應20480分，4096對應45056分，8192對應98304分，16384對應212992分，32768對應458752分，65536對應983040分，131072對應2097152分
所以從8到131072這15個格子的總分是3932160分，但是這個分數是不可達到的，因為如果每次都出2的話，是不可能玩出131072的，也就是
在玩出131072之前至少出1個4，
同理在玩出131072之后，在玩出65536之前至少出1個4，
在玩出131072和65536之后，在玩出32768之前至少出一個4
。。。。。。
在玩出131072,65536,32768…128,64,32,16之后，在玩出8之前至少出1個4，
所以2048的理論最高分是3932160-15*4=3932100分
這個應該是可達到的，但是很難在理論上證明。
下面我將編程+構造證明，3932100分是可以達到的，這樣便證明了2048的最高分是3932100分。
我的證明工作分為3步：
一，構造數據
構造出1個多行數據，每一行對應2048的一個狀態，第一行是初始狀態（只有2個2），最后一行是最終狀態（16個數分別是4,8,16…131072）
二，驗證數據正確性
編寫一個程序驗證每一行到下一行的轉化都是對的，符合2048的規則
三，計算得分
其實只要驗證一共只出現過16個4，那么得分就是最高分3932100
一，構造數據
要想構造數據，首先需要自己編寫一個2048的程序，只需要1個控制臺的程序即可
0，需要的主要功能如下：
（1）對記事本進行讀寫，把每一個狀態和操作寫到記事本的一行，下一次玩的時候讀取記事本即可接著玩
（2）顯示游戲界面，讀取鍵盤的上下左右鍵，如果操作合法的話，進行相應的操作
（3）每次操作之后，要給出1個數，包含3個數：行i，列j，在i行j列出2還是4
1，規定數據結構
每一行放20個數，對應int s[21];的后面20個數，第0個數廢棄不用
第1-16分別對應游戲界面中的16個數，0代表空格
例如，當s[1]到s[16]分別為2 0 0 0 2 0 0 0 16 0 0 0 16 2 0 0時，對應的狀態就是
s[17]對應玩家操作，也就是上下左右，-4是上，4是下，-1是左，1是右
具體說來，s[17]代表的是玩家從上一行對應的狀態變成本行對應的狀態所進行的操作
s[18]是行，范圍是0-3，s[19]是列，范圍是0-3，s[20]是新出的數。
也就是說，自上一行前面16個數對應的狀態開始，玩家進行了s[17]對應的操作，然后系統在s[18]、s[19]對應的位置新出了一個數s[20]，然后狀態就變成了本行前面16個數對應的狀態。
以我玩的結果舉例，前2行是
0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0
2 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 4 0 0 0 4 0 0 2
（第一行的后面4個數沒有意義）
也就是說初始狀態是
第二行后面的4 0 0 2表示，我進行了4對應的下操作，即往下滑，然后系統自動在第0行第0列新出1個2
那么此時新的狀態就是
也就是對應第二行前面的16個數。
2，判斷新出的數的位置和大小
首先大小，是2還是4，其實很容易確定，
整個游戲中出現的最后一個數，無論是2還是4都不重要，都無法得分，在此之前有15次是必須要出4，其他的時候都必須要出2，這樣才能達到最高分。
這15個狀態和其他所有的狀態很容易區分出來，即如果有1個空格和15個不同的數，而且其中沒有2，那么此時就必須出4
代碼：
int newNum(int *p)
{
int s = 0, k, num0 = 0;
for (int i = 1; i <= 16; i++)
{
k = *(p + i);
if ((s^k) < s)return 2;//非0數不重復，否則出2
if ((s^k) == s)num0++;//統計空格數量
if (s % 4)return 2;//沒有2，否則出2
s ^= k;
}
if (num0 == 1)return 4;
return 2;
}
然后是位置
需要申明的是，這個程序并不是一般的2048游戲，但是也符合2048的規則，
這個程序的唯一作用就是用來構造數據。
所以，這個程序不需要隨機算法來決定在哪個格子出新數。
只需要按照s[1]，s[2]，s[3]…s[16]的順序依次查看哪里有空格，第一個發現的空格作為出新數的地方即可。
根據我玩2048的經驗，這樣應該是可以玩到最高分的，這一點我并沒有去驗證，因為這樣的話構造數據的時間代價比較高，我引入了flag這個變量，這是在整個構造數據的過程中唯一需要修改代碼的地方。
實際上，在構造整個數據的過程中，并不要求程序一直是不變的，在需要的時候，隨時都可以修改程序然后接著構造數據。
3，讀取鍵盤
鍵盤的方向鍵和數字字母鍵不同，數字字母鍵每個按鍵對應1個字符，而方向鍵每個按鍵對應2個字符，根據后面那個字符可以判斷是哪個方向
代碼：
char direction()//讀取鍵盤的方向鍵
{
int c1 = _getch(), c2 = _getch();
if (c2 == 72)return ‘u’;
if (c2 == 80)return ‘d’;
if (c2 == 75)return ‘l’;
if (c2 == 77)return ‘r’;
return ’ ';
}
其他的代碼細節就不再解釋了。
4，完整代碼
#include
#include
#include<conio.h>
#include
using namespace std;
void display(int *p)//顯示游戲界面
{
for (int i = 0; i < 4; i++)
{
printf("\n\n\n");
for (int j = 0; j < 4; j++)printf("%8d", *(p + i * 4 + j + 1));
}
printf("\n\n\n");
}
char direction()//讀取鍵盤的方向鍵
{
int c1 = _getch(), c2 = _getch();
if (c2 == 72)return ‘u’;
if (c2 == 80)return ‘d’;
if (c2 == 75)return ‘l’;
if (c2 == 77)return ‘r’;
return ’ ';
}
int dif(char c)//每個方向的運動偏移
{
if (c == ‘u’)return -4;
if (c == ‘d’)return 4;
if (c == ‘l’)return -1;
if (c == ‘r’)return 1;
return 0;
}
bool move(int *p, int dif)//p,p+d,p+2d,p+3d
{
int a = *§, b = *(p + dif), c = *(p + dif * 2), d = *(p + dif * 3); //往d的方向移動
for (int i = 0; i < 3; i++)//先把0集中在起點處，然后就只有相鄰的數才能合并了
{
if (d == 0)d = c, c = b, b = a, a = 0;
if (c == 0)c = b, b = a, a = 0;
if (b == 0)b = a, a = 0;
}
if (a == b && c == d)d *= 2, c = b * 2, b = 0, a = 0;
else if (c == d)d *= 2, c = b, b = a, a = 0;
else if (b == c)c *= 2, b = a, a = 0;
else if (a == b)b = 2, a = 0;
//上面計算了移動之后的數值，下面和移動之前比較，看是否真的有移動
if (§ == a && *(p + dif) == b && *(p + dif * 2) == c && *(p + dif * 3) == d)return false;
*§ = a, *(p + dif) = b, *(p + dif * 2) = c, *(p + dif * 3) = d;
return true;
}
void move(int *p)//滑動
{
int d = dif(direction());
*(p + 17) = d;
bool b = false;
if (d == 4)for (int i = 1; i <= 4; i++)if (move(p + i, d))b = true;
if (d == -4)for (int i = 13; i <= 16; i++)if (move(p + i, d))b = true;
if (d == 1)for (int i = 1; i <= 13; i += 4)if (move(p + i, d))b = true;
if (d == -1)for (int i = 4; i <= 16; i += 4)if (move(p + i, d))b = true;
if (!b)move§;
}
int newNum(int *p)
{
int s = 0, k, num0 = 0;
for (int i = 1; i <= 16; i++)
{
k = *(p + i);
if ((s^k) < s)return 2;//非0數不重復，否則出2
if ((s^k) == s)num0++;//統計空格數量
if (s % 4)return 2;//沒有2，否則出2
s ^= k;
}
if (num0 == 1)return 4;
return 2;
}
void new_num(int p)//判斷哪里可以出1個新數
{
bool flag = false;//唯一可以修改的地方
int sum = 0;
for (int i = 1; i <= 16; i++)if ((p + i) == 0)sum++;//統計空格數量
if (sum < 2)flag = false;
for (int i = 0; i < 4; i++)for (int j = 0; j < 4; j++)if (*(p + i * 4 + j + 1) == 0)
{
if (flag)
{
flag = false;
continue;
}
*(p + 18) = i, *(p + 19) = j;
*(p + 20) = newNum§;
*(p + i * 4 + j + 1) = *(p + 20);
return;
}
}
int main()
{
system(“COLOR F0”);
ifstream in(“2048.txt”);
ofstream out(“2.txt”);
string in_line;
while (getline(in, in_line));//注意2048.txt最后一行不能是空行
char line[200];
for (int i = 0; i < in_line.length(); i++)line[i] = in_line[i];
int s[21];
sscanf(line, “%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d”, s+1,s+2,s+3,s+4,s+5,s+6,s+7,s+8,s+9,s+10,s+11,s+12,s+13,s+14,s+15,s+16,s+17,s+18,s+19,s+20);
while (true)
{
display(s);
move(s);
new_num(s);
for (int i = 1; i <= 20; i++)out << *(s + i) << ’ ';
out << endl;
}
return 0;
}
有了代碼之后就可以開始構造數據了，在這個cpp的同一目錄下新建2048.txt，寫入第一行
0 0 0 0 0 0 0 0 2 0 0 0 2 0 0 0 0 0 0 0
2.txt不需要新建，2048.txt只用來讀，2.txt只用來寫，每次程序停止運行后，手動把2.txt中的內容全選復制粘貼到2048.txt的最后面即可
在構造數據的過程中，我們很容易發現，在此代碼（中途不改flag的情況下）的基礎上，其實2048.txt中的大部分數據都是可以省略的，只需要記錄玩家每一次的操作，再加上第一行數據，即可還原出所有數據，這樣就便于傳輸，尤其是那種不能發文件只能發文字的聊天環境。
于是我們需要壓縮代碼和還原代碼
壓縮代碼：
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
ifstream in(“2048.txt”);
ofstream out(“1.txt”);
string in_line;
char line[200];
int s[21];
getline(in, in_line);
out << in_line<<’\n’;
while (getline(in, in_line))
{
for (int i = 0; i < in_line.length(); i++)line[i] = in_line[i];
sscanf(line, “%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d”, s + 1, s + 2, s + 3, s + 4, s + 5, s + 6, s + 7, s + 8, s + 9, s + 10, s + 11, s + 12, s + 13, s + 14, s + 15, s + 16, s + 17, s + 18, s + 19, s + 20);
out << *(s + 17) << ’ ';
}
return 0;
}
還原代碼：
#include
#include
using namespace std;
int direc;
void move(int *p)//滑動
{
int d = direc;
*(p + 17) = d;
bool b = false;
if (d == 4)for (int i = 1; i <= 4; i++)if (move(p + i, d))b = true;
if (d == -4)for (int i = 13; i <= 16; i++)if (move(p + i, d))b = true;
if (d == 1)for (int i = 1; i <= 13; i += 4)if (move(p + i, d))b = true;
if (d == -1)for (int i = 4; i <= 16; i += 4)if (move(p + i, d))b = true;
if (!b)move§;
}
int main()
{
FILE *fp = fopen(“1.txt”, “r”);
ofstream out(“3.txt”);
int s[21];
fscanf(fp, “%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d”, s + 1, s + 2, s + 3, s + 4, s + 5, s + 6, s + 7, s + 8, s + 9, s + 10, s + 11, s + 12, s + 13, s + 14, s + 15, s + 16, s + 17, s + 18, s + 19, s + 20);
int count = 0;
while (fscanf(fp,"%d",&direc)!=-1)
{
count++;
move(s);
new_num(s);
for (int i = 1; i <= 20; i++)out << *(s + i) << ’ ';
out << endl;
}
return 0;
}
為了驗證代碼的正確性，可以先壓縮再還原，然后用文本比較工具比較2個txt是否完全相同
經過比較，除了少數行尾有沒有空格不一樣之外，完全一樣
2048.txt完整數據：https://pan.baidu.com/s/1slE6URz
二，驗證數據正確性
只需要一個程序，逐行讀取2048.txt中的文件，判斷每一行到下一行的轉化是正確的即可。
代碼：
#include
#include
#include
using namespace std;
bool move(int *p, int dif)//p,p+d,p+2d,p+3d
{
int a = *§, b = *(p + dif), c = *(p + dif * 2), d = *(p + dif * 3); //往d的方向移動
for (int i = 0; i < 3; i++)//先把0集中在起點處，然后就只有相鄰的數才能合并了
{
if (d == 0)d = c, c = b, b = a, a = 0;
if (c == 0)c = b, b = a, a = 0;
if (b == 0)b = a, a = 0;
}
if (a == b && c == d)d *= 2, c = b * 2, b = 0, a = 0;
else if (c == d)d *= 2, c = b, b = a, a = 0;
else if (b == c)c *= 2, b = a, a = 0;
else if (a == b)b = 2, a = 0;
//上面計算了移動之后的數值，下面和移動之前比較，看是否真的有移動
if (§ == a && *(p + dif) == b && *(p + dif * 2) == c && *(p + dif * 3) == d)return false;
*§ = a, *(p + dif) = b, *(p + dif * 2) = c, *(p + dif * 3) = d;
return true;
}
bool move(int *p)//滑動
{
int d = *(p + 17) ;
bool b = false;
if (d == 4)for (int i = 1; i <= 4; i++)if (move(p + i, d))b = true;
if (d == -4)for (int i = 13; i <= 16; i++)if (move(p + i, d))b = true;
if (d == 1)for (int i = 1; i <= 13; i += 4)if (move(p + i, d))b = true;
if (d == -1)for (int i = 4; i <= 16; i += 4)if (move(p + i, d))b = true;
return true;
}
bool ok(int *s0, int *s)
{
for (int i = 17; i <= 20; i++)s0[i] = s[i];
if (move(s0))
{
int i = *(s0 + 18), j = (s0 + 19);
if ((s0 + i * 4 + j + 1))return false;
*(s0 + i * 4 + j + 1) = *(s0+ 20);
for (int i = 1; i <= 16; i++)if (s0[i] != s[i])return false;
return true;
}
return false;
}
int main()
{
ifstream in(“2048.txt”);
string in_line;
char line[200];
int s0[21], s[21];
getline(in, in_line);
for (int i = 0; i < in_line.length(); i++)line[i] = in_line[i];
sscanf(line, “%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d”, s + 1, s + 2, s + 3, s + 4, s + 5, s + 6, s + 7, s + 8, s + 9, s + 10, s + 11, s + 12, s + 13, s + 14, s + 15, s + 16, s + 17, s + 18, s + 19, s + 20);
for (int i = 1; i <= 16; i++)s0[i] = s[i];
while (getline(in, in_line))
{
for (int i = 0; i < in_line.length(); i++)line[i] = in_line[i];
sscanf(line, “%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d”, s + 1, s + 2, s + 3, s + 4, s + 5, s + 6, s + 7, s + 8, s + 9, s + 10, s + 11, s + 12, s + 13, s + 14, s + 15, s + 16, s + 17, s + 18, s + 19, s + 20);
if (ok(s0, s))for (int i = 1; i <= 16; i++)s0[i] = s[i];
else
{
for (int i = 1; i <= 20; i++)cout << *(s + i) << ’ ';
break;
}
}
return 0;
}
三，計算得分
代碼：
#include
#include
#include
using namespace std;
int main()
{
ifstream in(“2048.txt”);
string in_line;
char line[200];
int s[21];
while (getline(in, in_line))
{
for (int i = 0; i < in_line.length(); i++)line[i] = in_line[i];
sscanf(line, “%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d%d”, s + 1, s + 2, s + 3, s + 4, s + 5, s + 6, s + 7, s + 8, s + 9, s + 10, s + 11, s + 12, s + 13, s + 14, s + 15, s + 16, s + 17, s + 18, s + 19, s + 20);
if ((s + 17) == -4)cout << “上滑操作：”<<line;
if ((s + 20) == 4)
{
for (int i = 1; i <= 20; i++)cout << *(s + i) << ’ ';
cout << endl;
}
}
return 0;
}
運行結果表明，一共只出現了16個4，所以理論最高分3932100是可以達到的。
運行結果還表明，從頭到尾只有左右下3種操作，沒有向上滑的操作。
————————————————
版權聲明：本文為CSDN博主「csuzhucong」的原創文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版權協議，轉載請附上原文出處鏈接及本聲明。
原文鏈接：https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/52771170
總結
以上是生活随笔為你收集整理的2048游戏最多能玩到多大的数字？最多能玩多少分？的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。
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