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空間自相關是學習空間統計學課程中的第一個攔路虎，據蝦神所知，很多初學空間統計學的同學，在遇上這個詞匯的時候，就準備放棄這一門本來可以很有意思的課程了。因為大家發現“空間自相關”這五個字，無論是拆開來，還是任意自由組合，都是認識且了解的，but……五個字合起來之后，就不明覺厲了。

那么什么叫做空間自相關呢？實際上要從我們能看懂的相關性分析說起，實際上空間自相關也是來源于單變量統計分析里面的相關性概念。

啥叫相關性分析呢？相關性就是用于衡量兩組變量之間的緊密程度。比如下面這兩組數據：

如果把上面的哭和笑，用數值進行表達，用一個數學公式就可以算出來，具體的計算公式我就不去亮了，有興趣的同學自己去查。

通過數學公式，可以計算出這個相關系數，相關系數的值一般都在【-1,1】之間，情況如下：

但是自相關又是啥意思呢？最早自相關來自于時間序列分析——通常時間序列分析里面的數據，除去時序維度之外，只有一個屬性維度，比如全天的氣溫：

或者是原油期貨數據：

這種針對這種同一屬性之間進行分析相關性的，就叫做“自相關”。

有同學看到這里，可能會問，兩組數據之間進行相關分析我們很好理解，同一組數據，怎么做相關分析？難道是要把數據——

好吧，你雖然沒有完全猜對，但是也差不多了——自相關分析的方法，就是用同樣大小的窗口，把數據切分成若干塊，比如如果僅分成兩塊的話：

而如果分的更細，我們就可以得到若干個延時為1的序列，這些序列之間相關系數就可以很輕易的算出來了，當然，其中會有各種各樣的數學公式和原理，我會（有可能的話）在另外的——黑話空間統計算法篇里面給有數學愛好的同學慢慢解釋。

那么得到這一系列的延時相關系數，就是時序分析里面很重要的“自相關圖”——好吧，跑題了，不過這里大家記住，自相關的“自”的含義，就是單一屬性之間自行比較就好。

這種有序列的單一屬性，我們很容易發現一個問題，有些序列，天然具有相關性——比如氣溫，一個較低的氣溫，前后往往跟隨著的是同樣比較低的氣溫……很少有氣溫突然劇烈來回變化的。

而有些序列則不然，比如上面用的原油期貨數據，變化之間幾乎沒有規律——這種不具備相關性的序列數據，就是所謂的隨機模式的數據。

不過這種分析，僅適用于時間序列這種有明確前后相鄰的單一序列數據上面，最初被認為很難移植到空間上，因為空間上沒有明確的可以遵循的單一順序——所以需要一種特殊的符合地理空間規則的建模方法，使之適用于廣義的空間分析上面。

所以空間自相關應運而生——那么這個空間自相關又是啥意思呢？我們先來看這樣一個例子：

時間：課間操。

地點：學校操場。

當廣播響起來的時候，所有學生都一路狂奔沖向操場（遲到要挨罰的），所以，如果我是校長，在樓上，看見的應該是這樣的一個場面：

怎是一個亂字了得，那么這就是所謂的“隨機分布”，代表了誰也不知道，哪個學生是哪個班的，哪個學生會出現在哪個位置之上，更別說想弄明白哪個學生與哪個學生之間的關系了。

劃重點：隨機分布代表無法預測，所有的位置概率都是均等的。

隨著體育老師的口令，慢慢得變成了下面這個場面：

學生整整齊齊的占成了隊列，每個人前后左右的距離都是一樣，這個就是所謂的“均勻分布”，在這種均勻分布的情況下，照樣沒辦法看出學生之間的關系。

畫重點：在數據分析種，均勻分布與隨機分布具有相同的含義。

5分鐘后，廣播體操結束，同樣隨著體育老師的一聲口令，解散，學生們就變成了下面這個樣子：

OK，作為校長的我，現在就很明顯的看出，不同的學生，自己就組成了自己的一個個小團體，這就是所謂的聚類。

那么作為校長，自然會在腦中腦補，為什么這幾個學生會自然的聚在一起呢？肯定是共同的愛好或者共同的目的，至于這個團體，有哪些共同的愛好和共同目的，就是學生之間的某種特征了，比如中間那一波，是喜歡打籃球的，右邊那批，是什么王者農藥戰隊的，當然右上左下，還有兩個單身狗……。

這種，每個學生，與他周圍的學生之間，一般有一些共有的某種特征。理論上，如果有一個帶有這種特征的學生出現在操場上，那么他身邊出現的，就有很大可能與他有同樣的特征，而且他們之間會產生潛在的依賴性。比如喜歡打球的學生，一個人肯定沒辦法打，所以自然需要有共同愛好的小伙伴在旁邊。

這種潛在的（因為沒有很明顯的表現出來，所以肯定是潛在的）的相互依賴性，就是所謂的“空間自相關”。

對空間自相關的研究，是揭示空間數據分布的一個很重要的概念，而對空間自相關中的關聯性程度的計算，就是研究空間自相關的主要方法了。

那么，下一期，我們來聊聊衡量空間自相關的表現形式：空間分布模式之聚集、離散與隨機。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的新版白话空间统计（2）：空间自相关的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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