在這篇博文中，您將了解Johansen Test的協(xié)整本質(zhì)，并學(xué)習(xí)如何在Python中實(shí)現(xiàn)它。另一種流行的協(xié)整檢驗(yàn)是Augmented Dickey-Fuller(ADF)檢驗(yàn)。ADF測(cè)試具有使用Johansen測(cè)試克服的限制。

ADF測(cè)試使人們能夠測(cè)試兩次系列之間的協(xié)整。Johansen測(cè)試可用于檢查最多12次系列之間的協(xié)整。這意味著可以使用兩個(gè)以上的時(shí)間序列創(chuàng)建固定的線性資產(chǎn)組合，然后可以使用平均回復(fù)策略進(jìn)行交易，如對(duì)交易，三聯(lián)交易，指數(shù)套利和長(zhǎng)短投資組合。要了解有關(guān)這些策略的更多信息，請(qǐng)參閱EP Chan博士的Python平均回復(fù)策略課程。

其次，ADF測(cè)試給出了改變兩次序列順序的不同結(jié)果。使用Johansen Test可以克服這個(gè)問(wèn)題，因?yàn)樗c訂單無(wú)關(guān)。現(xiàn)在讓我們看看約翰森測(cè)試背后的數(shù)學(xué)。

約翰森測(cè)試背后的數(shù)學(xué)

Johansen測(cè)試基于時(shí)間序列分析。ADF測(cè)試基于自回歸模型，時(shí)間序列中的值在同一時(shí)間序列的先前值上回歸。當(dāng)存在多個(gè)變量時(shí)，您仍然可以將當(dāng)前價(jià)格的關(guān)系寫(xiě)為自回歸模型中過(guò)去價(jià)格的線性函數(shù)，但更準(zhǔn)確地說(shuō)，此模型稱為矢量誤差修正模型(VECM)。下面給出的是VECM的等式。

在這個(gè)等式中，我們有多維變量，因此乘法將是矩陣乘法。因此，該等式中的每個(gè)滯后項(xiàng)的系數(shù)是矢量項(xiàng)。

在Johansen測(cè)試中，我們檢查lambda是否具有零特征值。當(dāng)所有特征值都為零時(shí)，這意味著該序列不是協(xié)整的，而當(dāng)某些特征值包含負(fù)值時(shí)，則意味著可以創(chuàng)建時(shí)間序列的線性組合，這將導(dǎo)致平穩(wěn)性。

這些價(jià)格的線性組合代表了投資組合的凈市值。如果投資組合價(jià)值的變化通過(guò)負(fù)回歸系數(shù)與其當(dāng)前值相關(guān)，或者在這種情況下是負(fù)特征值，那么我們將得到平均回復(fù)或固定投資組合。這是Johansen Test的精髓。

約翰遜測(cè)試的Python實(shí)現(xiàn)

現(xiàn)在讓我們?cè)赑ython上用一對(duì)資產(chǎn)實(shí)現(xiàn)Johansen Test，這里我們以GLD-GDX對(duì)為例，GLD是SPDR Gold Trust ETF，GDX是Gold Miners ETF。我們可以預(yù)期這兩種資產(chǎn)是相關(guān)的，我們現(xiàn)在將檢查這些資產(chǎn)是否是協(xié)整的，如果這樣我們就可以在這對(duì)資產(chǎn)上建立一對(duì)交易策略，這將證明是有利可圖的。完成下面提到的代碼：

我們將從導(dǎo)入兩個(gè)庫(kù)開(kāi)始。要導(dǎo)入的第一個(gè)庫(kù)是Pandas庫(kù)，它將用于從CSV文件中讀取數(shù)據(jù)，然后創(chuàng)建包含兩個(gè)儀器數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)框。

其次，我們將從Johansen庫(kù)中導(dǎo)入coint_johansen函數(shù)，這是由托萊多大學(xué)經(jīng)濟(jì)系的James LeSage開(kāi)發(fā)的函數(shù)。您可以從此處下載此代碼。

導(dǎo)入庫(kù)后，我們通過(guò)讀取csv文件中的數(shù)據(jù)，將兩個(gè)證券的數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在變量df_x和df_y中。接下來(lái)，我們創(chuàng)建一個(gè)數(shù)據(jù)框df，它存儲(chǔ)我們必須運(yùn)行Johansen測(cè)試的兩次系列。

然后，我們通過(guò)將存儲(chǔ)時(shí)間序列數(shù)據(jù)(df)，0和1的數(shù)據(jù)幀作為其三個(gè)參數(shù)傳遞來(lái)調(diào)用coint_johansen函數(shù)。參數(shù)中的第二項(xiàng)表示零假設(shè)的順序，值0表示它是常數(shù)項(xiàng)，多項(xiàng)式中沒(méi)有時(shí)間趨勢(shì)。第三項(xiàng)指定計(jì)算估算器時(shí)使用的滯后差項(xiàng)的數(shù)量，這里我們使用單個(gè)滯后差項(xiàng)。

該測(cè)試的輸出為我們提供了跟蹤統(tǒng)計(jì)和特征統(tǒng)計(jì)。

跟蹤統(tǒng)計(jì)信息告訴我們特征值的總和是否為0.零假設(shè)r <= 0給出了17.895的跟蹤統(tǒng)計(jì)量，因此零假設(shè)可以在95％置信水平下被拒絕，因?yàn)楦櫟姆冉y(tǒng)計(jì)值大于臨界值，請(qǐng)注意Johansen測(cè)試僅給出輸出的大小，因此我們不必?fù)?dān)心這些跡象。

特征統(tǒng)計(jì)量以特征值遞減的順序存儲(chǔ)特征值，它們告訴我們系列的協(xié)整程度如何強(qiáng)烈，或者意味著恢復(fù)的趨勢(shì)有多強(qiáng)。在我們的例子中，零假設(shè)的特征統(tǒng)計(jì)量可以在95％置信水平下被拒絕，因?yàn)?7.5694大于14.2639。

特征向量給出了時(shí)間序列的均值回復(fù)線性組合的等式。對(duì)應(yīng)于最高特征值的特征向量表示具有最大均值回復(fù)特性的投資組合。零假設(shè)是時(shí)間序列不是協(xié)整的，因此當(dāng)我們拒絕零假設(shè)并接受替代假設(shè)時(shí)，我們建議該序列是協(xié)整的。

約翰森測(cè)試的性質(zhì)

即使時(shí)間序列的順序顛倒，Johansen測(cè)試也會(huì)給出相同的結(jié)果，您可以嘗試將其作為練習(xí)。該測(cè)試可用作檢查協(xié)整的與訂單無(wú)關(guān)的方式。這個(gè)測(cè)試允許我們檢查三胞胎，四胞胎之間的協(xié)整，最多12個(gè)系列。

原因很簡(jiǎn)單，沒(méi)有數(shù)學(xué)家能夠計(jì)算超過(guò)12個(gè)變量的臨界值。因此，結(jié)果不能用于拒絕零假設(shè)。矢量誤差校正模型可以用于甚至1000種股票，具體取決于計(jì)算能力的可用性。它無(wú)法判斷股票是否正在協(xié)整，但它仍然可以用作預(yù)測(cè)模型。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python误差修正模型_在Python中实现Johansen Test for Cointegration的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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