在這篇博文中，您將了解Johansen Test的協(xié)整本質(zhì)，并學(xué)習(xí)如何在Python中實現(xiàn)它。另一種流行的協(xié)整檢驗是Augmented Dickey-Fuller(ADF)檢驗。ADF測試具有使用Johansen測試克服的限制。

ADF測試使人們能夠測試兩次系列之間的協(xié)整。Johansen測試可用于檢查最多12次系列之間的協(xié)整。這意味著可以使用兩個以上的時間序列創(chuàng)建固定的線性資產(chǎn)組合，然后可以使用平均回復(fù)策略進行交易，如對交易，三聯(lián)交易，指數(shù)套利和長短投資組合。要了解有關(guān)這些策略的更多信息，請參閱EP Chan博士的Python平均回復(fù)策略課程。

其次，ADF測試給出了改變兩次序列順序的不同結(jié)果。使用Johansen Test可以克服這個問題，因為它與訂單無關(guān)。現(xiàn)在讓我們看看約翰森測試背后的數(shù)學(xué)。

約翰森測試背后的數(shù)學(xué)

Johansen測試基于時間序列分析。ADF測試基于自回歸模型，時間序列中的值在同一時間序列的先前值上回歸。當(dāng)存在多個變量時，您仍然可以將當(dāng)前價格的關(guān)系寫為自回歸模型中過去價格的線性函數(shù)，但更準確地說，此模型稱為矢量誤差修正模型(VECM)。下面給出的是VECM的等式。

在這個等式中，我們有多維變量，因此乘法將是矩陣乘法。因此，該等式中的每個滯后項的系數(shù)是矢量項。

在Johansen測試中，我們檢查lambda是否具有零特征值。當(dāng)所有特征值都為零時，這意味著該序列不是協(xié)整的，而當(dāng)某些特征值包含負值時，則意味著可以創(chuàng)建時間序列的線性組合，這將導(dǎo)致平穩(wěn)性。

這些價格的線性組合代表了投資組合的凈市值。如果投資組合價值的變化通過負回歸系數(shù)與其當(dāng)前值相關(guān)，或者在這種情況下是負特征值，那么我們將得到平均回復(fù)或固定投資組合。這是Johansen Test的精髓。

約翰遜測試的Python實現(xiàn)

現(xiàn)在讓我們在Python上用一對資產(chǎn)實現(xiàn)Johansen Test，這里我們以GLD-GDX對為例，GLD是SPDR Gold Trust ETF，GDX是Gold Miners ETF。我們可以預(yù)期這兩種資產(chǎn)是相關(guān)的，我們現(xiàn)在將檢查這些資產(chǎn)是否是協(xié)整的，如果這樣我們就可以在這對資產(chǎn)上建立一對交易策略，這將證明是有利可圖的。完成下面提到的代碼：

我們將從導(dǎo)入兩個庫開始。要導(dǎo)入的第一個庫是Pandas庫，它將用于從CSV文件中讀取數(shù)據(jù)，然后創(chuàng)建包含兩個儀器數(shù)據(jù)的數(shù)據(jù)框。

其次，我們將從Johansen庫中導(dǎo)入coint_johansen函數(shù)，這是由托萊多大學(xué)經(jīng)濟系的James LeSage開發(fā)的函數(shù)。您可以從此處下載此代碼。

導(dǎo)入庫后，我們通過讀取csv文件中的數(shù)據(jù)，將兩個證券的數(shù)據(jù)存儲在變量df_x和df_y中。接下來，我們創(chuàng)建一個數(shù)據(jù)框df，它存儲我們必須運行Johansen測試的兩次系列。

然后，我們通過將存儲時間序列數(shù)據(jù)(df)，0和1的數(shù)據(jù)幀作為其三個參數(shù)傳遞來調(diào)用coint_johansen函數(shù)。參數(shù)中的第二項表示零假設(shè)的順序，值0表示它是常數(shù)項，多項式中沒有時間趨勢。第三項指定計算估算器時使用的滯后差項的數(shù)量，這里我們使用單個滯后差項。

該測試的輸出為我們提供了跟蹤統(tǒng)計和特征統(tǒng)計。

跟蹤統(tǒng)計信息告訴我們特征值的總和是否為0.零假設(shè)r <= 0給出了17.895的跟蹤統(tǒng)計量，因此零假設(shè)可以在95％置信水平下被拒絕，因為跟蹤的幅度統(tǒng)計值大于臨界值，請注意Johansen測試僅給出輸出的大小，因此我們不必擔(dān)心這些跡象。

特征統(tǒng)計量以特征值遞減的順序存儲特征值，它們告訴我們系列的協(xié)整程度如何強烈，或者意味著恢復(fù)的趨勢有多強。在我們的例子中，零假設(shè)的特征統(tǒng)計量可以在95％置信水平下被拒絕，因為17.5694大于14.2639。

特征向量給出了時間序列的均值回復(fù)線性組合的等式。對應(yīng)于最高特征值的特征向量表示具有最大均值回復(fù)特性的投資組合。零假設(shè)是時間序列不是協(xié)整的，因此當(dāng)我們拒絕零假設(shè)并接受替代假設(shè)時，我們建議該序列是協(xié)整的。

約翰森測試的性質(zhì)

即使時間序列的順序顛倒，Johansen測試也會給出相同的結(jié)果，您可以嘗試將其作為練習(xí)。該測試可用作檢查協(xié)整的與訂單無關(guān)的方式。這個測試允許我們檢查三胞胎，四胞胎之間的協(xié)整，最多12個系列。

原因很簡單，沒有數(shù)學(xué)家能夠計算超過12個變量的臨界值。因此，結(jié)果不能用于拒絕零假設(shè)。矢量誤差校正模型可以用于甚至1000種股票，具體取決于計算能力的可用性。它無法判斷股票是否正在協(xié)整，但它仍然可以用作預(yù)測模型。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的python误差修正模型_在Python中实现Johansen Test for Cointegration的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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