文章目錄

• 前言
• 一、線性規(guī)劃的來源及內容
• • 1.運籌學
  • 2.建模步驟
  • 3.線性規(guī)劃
• 二、Excel求解線性規(guī)劃的實際案例-廣告媒體組合優(yōu)化問題
• • 1.建立數(shù)據(jù)源
  • 2.寫出資源配置三要素
  • 3. 在excel中設置目標函數(shù)
  • 4.在excel中設置約束條件
  • 5.加載excel的規(guī)劃求解模塊
  • 6.在excel規(guī)劃求解模塊中設置決策變量和目標函數(shù)
  • 7.在excel規(guī)劃中求解模塊中設置約束條件
• 三、python求解線性規(guī)劃的實際案例
• • 1.最小化問題
  • 2.最大化問題

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前言

在數(shù)學中，線性規(guī)劃（Linear Programming，簡稱LP）特指目標函數(shù)和約束條件皆為線性的最優(yōu)化問題。

線性規(guī)劃是最優(yōu)化問題中的一個重要領域。在作業(yè)研究中所面臨的許多實際問題都可以用線性規(guī)劃來處理，特別是某些特殊情況，例如：網絡流、多商品流量等問題，都被認為非常重要

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一、線性規(guī)劃的來源及內容

1.運籌學

運籌學是一種科學的決策方法，它通常是在需要分配稀缺資源的條件下，尋求系統(tǒng)的最佳設計。科學的決策方法需要使用一個或多個數(shù)學模型(優(yōu)化模型)來做出最優(yōu)決策。

優(yōu)化模型試圖在滿足給定約束的決策變量的所有值的集合中，找到優(yōu)化(最大化或最小化)目標函數(shù)的決策變量的值。 它的三個主要組成部分是：

目標函數(shù):要優(yōu)化的函數(shù)(最大化或最小化)。
決策變量:影響系統(tǒng)性能的可控變量。
約束:決策變量的一組約束(即線性不等式或等式)。非負性約束限制了決策變量取正值。
優(yōu)化模型的解稱為最優(yōu)可行解。

2.建模步驟

對運籌學問題進行準確建模是最重要的任務，也是最困難的任務。錯誤的模型會導致錯誤的解決方案，從而不能解決原來的問題。團隊成員應按照以下步驟進行建模：

問題定義:定義項目的范圍，并確定三個要素:決策變量、目標和限制(即約束)。
模型構建:將問題定義轉化為數(shù)學關系。
模型求解:使用標準優(yōu)化算法。在獲得解后，需要進行靈敏度分析，以找出由于某些參數(shù)的變化而導致的解的行為。
模型有效性:檢查模型是否按預期工作。
實現(xiàn):將模型和結果轉換為解決方案。

3.線性規(guī)劃

線性規(guī)劃(Linear Programming，也稱為LP)是一種運籌學技術，當當所有的目標和約束都是線性的(在變量中)并且當所有的決策變量都是連續(xù)的時使用。線性規(guī)劃是最簡單的運籌學方法。

二、Excel求解線性規(guī)劃的實際案例-廣告媒體組合優(yōu)化問題

1.建立數(shù)據(jù)源

建立如圖的excel表格

2.寫出資源配置三要素

3. 在excel中設置目標函數(shù)

根據(jù)前面的分析可知，目標函數(shù)為B2：E6與F2：F6區(qū)域兩列數(shù)的乘積之和，在C10單元格輸入"=SUMPRODUCT(E2:E6,F2:F6)"
如圖:

4.在excel中設置約束條件

將第二步中所寫的約束條件表達式設置在excel中

5.加載excel的規(guī)劃求解模塊

選擇"文件"——>“選項”——>“加載項”——>“轉到”,勾選"規(guī)劃求解加載項"，點擊“確定”，在“數(shù)據(jù)”菜單中會出現(xiàn)規(guī)劃求解的模塊

6.在excel規(guī)劃求解模塊中設置決策變量和目標函數(shù)

選擇“數(shù)據(jù)”——>“規(guī)劃求解”，進行如下設置

7.在excel規(guī)劃中求解模塊中設置約束條件

在下圖設置6個約束條件

約束條件1：電視廣告費<=30000元

約束條件2：電視廣告次數(shù)>=20次

約束條件3：廣告費用<=40000元

約束條件4：被告知人數(shù)>=100000人

約束條件5：各媒體使用次數(shù)不超過次數(shù)限量的設置

約束條件6：各媒體使用次數(shù)為整正數(shù)

完成約束條件設置之后的六個約束條件的設置結果

三、python求解線性規(guī)劃的實際案例

1.最小化問題

Python的SciPy庫包含用于解決線性編程問題的linprog函數(shù)。在使用linprog時，編寫代碼要考慮的兩個注意事項：

這個問題必須表述為一個最小化問題。
不等式必須表示為≤。
實驗代碼：

# Import required libraries import numpy as np from scipy .optimize import linprog # Set the inequality constraints matrix # Note: the inequality constraints must be in the form of < A = np.array([[-1, -1, -1], [-1, 2, 0], [0, 0, -1], [-1, 0, 0], [0, -1, 0], [0, 0, -1]]) # Set the inequality constr aints vector b = np.array([-1000, 0, -340, 0, 0, 0]) # Set the coefficients of the linear objective function vector c = np.array([10, 15, 25]) # Solve linear progr amming problem res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b) # Print results print( "Optimal value:", round(res. fun, ndigits=2), "\nx values:", res.x, "\nNumber of iterations performed:", res.nit, "\nStatus:", res.message)

實驗結果：

2.最大化問題

由于Python的SciPy庫中的linprog函數(shù)是用來解決最小化問題的，因此有必要對原始目標函數(shù)進行轉換。通過將目標函數(shù)的系數(shù)乘以-1（即通過改變其符號），可以將最小化問題轉化為一個最大化問題。

讓我們考慮下面需要解決的最大化問題：

實驗代碼：

# Import required libraries import numpy as np from scipy .optimize import linprog # Set the inequality constraints matrix # Note: the inequality constraints must be in the form of < A = np.array([[-1, -1, -1], [-1, 2, 0], [0, 0, -1], [-1, 0, 0], [0, -1, 0], [0, 0, -1]]) # Set the inequality constr aints vector b = np.array([-1000, 0, -340, 0, 0, 0]) # Set the coefficients of the linear objective function vector c = np.array([10, 15, 25]) # Solve linear progr amming problem res = linprog(c, A_ub=A, b_ub=b) # Print results print( "Optimal value:", round(res. fun, ndigits=2), "\n x values:", res.x, "\n Number of iterations performed:", res.nit, "\n Status:", res.message)

實驗結果：

總結

以上是生活随笔為你收集整理的线性规划问题（excel和python）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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