線性規劃的圖解法6

線性規劃的圖解法 主講人：謝劉洋 學號：1207144031 * 線性規劃的圖解法 對于兩個決策變量的線性規劃可用作圖方法來求解。圖解法求解線性規劃問題的步驟如下： 分別取決策變量x1 ,x2 為坐標向量建立直角坐標系。 畫出線性規劃的約束區域； 畫出目標函數等值線； 平行移動目標函數等值線，找到最優解。 * 線性規劃的圖解法 例1:某工廠擁有A、B、C三種類型的設備，生產甲、乙兩種產品。每件產品在生產中需要占用的設備機時數，每件產品可以獲得的利潤以及三種設備可利用的時數如下表所示： ? 產品甲 產品乙 設備能力(h) 設備A 3 2 65 設備B 2 1 40 設備C 0 3 75 利潤(元/件) 1500 2500 ? * 線性規劃的圖解法 問題：工廠應如何安排生產可獲得最大的總利潤？用圖解法求解。 解：設變量xi為第i種(甲、乙)產品的生產件數(i＝1，2)。根據前面分析，可以建立如下的線性規劃模型： Max z = 1500 x1 + 2500 x2 s.t. 3x1+2x2 ≤ 65 (A) 2x1+x2 ≤ 40 (B) 3x2 ≤ 75 (C) x1 ,x2 ≥ 0 (D, E) * 線性規劃的圖解法 以決策變量x1 ，x2 為坐標軸建立平面直角坐標系。 考慮約束條件3x1+2x2 ≤ 65 3x1+2x2 = 65 是一個直線方程 畫出這條直線。 約束3x1+2x2 ≤ 65是半個平面 同理約束條件2x1+x2 ≤ 40 也是半個平面。 * 線性規劃的圖解法 整個約束區域是由直線3x1+2x2 =65； 2x1+x2 =40；3x2 =75；x1 =0；x2 =0所圍 在約束區域 中尋找一點 使目標函數 最大。 約束區域 * 線性規劃的圖解法 作出目標函數的 等值線： 1500x1+2500x2=7500 將目標函數等值線沿 增大方向平行移動。 * 線性規劃的圖解法 圖解法求解線性規劃 最優解是3x1+2x2 = 65 (A線)和 3x2 =75(C線) 兩直線的交點。 * 線性規劃的圖解法 任意給定目標函數一個值作一條目標函數的等值線，并確定該等值線平移后值增加的方向，平移此目標函數的等值線，使其達到既與可行域有交點又不可能使值再增加的位置，得到交點 (5,25)T ，此目標函數的值為70000。于是，我們得到這個線性規劃的最優解x1=5、x2=25，最優值z = 70000。即最優方案為生產甲產品5件、乙產品25件，可獲得最大利潤為70000元。 * 謝謝觀看

總結

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