【實(shí)例簡介】axure通用元件庫 Pc、Web端原型圖組件庫高保真UI rp源文件

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【實(shí)例截圖】

以下內(nèi)容無關(guān)：

-------------------------------------------分割線---------------------------------------------

一.算法效率
　　算法效率分析分為兩種：

1.時間效率

時間效率又叫做時間復(fù)雜度，它衡量的主要是一個算法的運(yùn)行速度。

2.空間效率

空間效率又叫做空間復(fù)雜度，它衡量的主要是一個算法所需要的額外空間。在計算機(jī)發(fā)展的早期，因?yàn)榭萍妓接邢?#xff0c;往往計算機(jī)的容量很少，但如今科技急速發(fā)展，計算機(jī)的存儲容量已經(jīng)達(dá)到了很高的程度。所以我們?nèi)缃褚呀?jīng)不需要再特別關(guān)注一個算法的空間復(fù)雜度。

二.時間復(fù)雜度
1.概念
　　在計算機(jī)科學(xué)中，算法的時間復(fù)雜度是一個函數(shù)，它定量描述了該算法的運(yùn)行時間。一 個算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時間，從理論上說，是不能算出來的，只有你把你的程序放在機(jī)器上跑起來，才能知道。但是我們需要每個算法都上機(jī)測試嗎？是可以都上機(jī)測試，但是同一個算法在不同性能的機(jī)器上也會有不同的差異，所以才有了時間復(fù)雜度這個分析方式。

因一個算法所花費(fèi)的時間與其中語句的執(zhí)行次數(shù)成正比例，所以，算法中的基本操作的執(zhí)行次數(shù)，為算法的時間復(fù)雜度。

比如所如下代碼，它的執(zhí)行次數(shù)為多少呢？

復(fù)制代碼
#include <stdio.h>

void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M–)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
復(fù)制代碼
　　顯而易見，它的執(zhí)行次數(shù)為 F=NN+2N+10；

往往我們在計算時間復(fù)雜度的時候，我們寫的是一個概數(shù)，為什么呢？

我們不妨設(shè)想一下，對于上面的執(zhí)行次數(shù)函數(shù)，當(dāng)N趨向于無窮大時，那個10對于它的影響微乎其微。如果是一個高階函數(shù)，這個函數(shù)的大小往往取決于表達(dá)式中次數(shù)最高的項，所以我們的時間復(fù)雜度也采取這種思想。

我們不妨來測試一下：

復(fù)制代碼
#include <stdio.h>
#include <time.h>

void Func1(int N)
{
int start = clock();
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M–)
{
++count;
}
int end = clock();
printf("%d\n", end - start);//單位為毫秒
}

int main()
{
Func1(0);//0
Func1(100);//0
Func1(10000);//386
return 0;
}
復(fù)制代碼
　　我們發(fā)現(xiàn)，差異主要是在最高次上面。所以接下來我們來介紹大O的漸進(jìn)表示法。

2.大O的漸進(jìn)表示法
　　實(shí)際中我們計算時間復(fù)雜度時，我們其實(shí)并不一定要計算精確的執(zhí)行次數(shù)，而只需要大概執(zhí)行次數(shù)，那么這里我們使用大O的漸進(jìn)表示法。

大O符號（Big O notation）：是用于描述函數(shù)漸進(jìn)行為的數(shù)學(xué)符號。

推導(dǎo)大O階方法：

1、用常數(shù)1取代運(yùn)行時間中的所有加法常數(shù)。

2、在修改后的運(yùn)行次數(shù)函數(shù)中，只保留最高階項。

3、如果最高階項存在且不是1，則去除與這個項目相乘的常數(shù)。得到的結(jié)果就是大O階。

所以，使用大O的漸進(jìn)表示法以后，Func1的時間復(fù)雜度為：O(N^2);

通過上面，我們可以得到現(xiàn)大O的漸進(jìn)表示法去掉了那些對結(jié)果影響不大的項，簡潔明了的表示出了執(zhí)行次數(shù)。

另外有些算法的時間復(fù)雜度存在最好、平均和最壞情況：

最壞情況：任意輸入規(guī)模的最大運(yùn)行次數(shù)(上界)

平均情況：任意輸入規(guī)模的期望運(yùn)行次數(shù)

最好情況：任意輸入規(guī)模的最小運(yùn)行次數(shù)(下界)

例如：

復(fù)制代碼
//描述：傳遞一個數(shù)組，給定一個數(shù)，查找該數(shù)組中是否含有這個數(shù)
int FindNum(int* arr,int N,int search_num)
{
int i = 0;
for(i=0;i<len;i++)
{
if(search_num == arr[i])
return 1;//找到則返回 1
}
return 0;//找不到則返回 0
}
復(fù)制代碼
　　它的最好情況為 1 ，即只執(zhí)行一次就找到了

平均情況：N/2

最差情況： N ，遍歷了整個數(shù)組。

那么，對于這個算法，它的時間復(fù)雜度是多少呢？答案是: O(N)

在計算時間復(fù)雜度時，我們往往取得是它的最差情況。

3.示例
復(fù)制代碼
// 1.計算Func2的時間復(fù)雜度？
void Func2(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M–)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
復(fù)制代碼
　　它的時間復(fù)雜度為多少呢？ ---- O(N)

復(fù)制代碼
// 2.計算Func3的時間復(fù)雜度？
void Func3(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++ k)
{
++count;
}
for (int k = 0; k < N ; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
復(fù)制代碼
　　答案是：O(N+M) ，因?yàn)樵谶@個式子中，我們并不知道M和N的大小情況，如果N>>M，那這題的時間復(fù)雜度就是O(N)

復(fù)制代碼
//3. 計算Func4的時間復(fù)雜度？
void Func4(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
復(fù)制代碼
　　對于它，執(zhí)行次數(shù)為一個確定的常數(shù)：100，所以它的時間復(fù)雜度為 O(1)

復(fù)制代碼
// 4.計算BubbleSort的時間復(fù)雜度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
復(fù)制代碼
　　對于實(shí)例4基本操作執(zhí)行最好N次，最壞執(zhí)行了(N*(N+1)/2次，通過推導(dǎo)大O階方法+時間復(fù)雜度一般看最壞，所以時間復(fù)雜度為 O(N^2)

復(fù)制代碼
// 5.計算BinarySearch的時間復(fù)雜度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
while (begin < end)
{
int mid = begin + ((end-begin)>>1);
if (a[mid] < x)
begin = mid+1;
else if (a[mid] > x)
end = mid;
else
return mid;
}
return -1;
}
復(fù)制代碼
　　實(shí)例5基本操作執(zhí)行最好1次，最壞O(logN)次，時間復(fù)雜度為 O(logN)（我們可以通過折紙查找的方式理解logN是怎么計算出來的）

注：

logN在算法分析中表示是底數(shù)為2，對數(shù)為N。有些地方會寫成lgN。

// 6.計算階乘遞歸Factorial的時間復(fù)雜度？
long long Factorial(size_t N)
{
return N < 2 ? N : Factorial(N-1)*N;
}
　　對于遞歸的時間復(fù)雜度我們怎么算呢？

遞歸的時間復(fù)雜度 = 遞歸次數(shù)*每次遞歸中的次數(shù)

對于上題，一共遞歸了N次，每次遞歸中只有一次，所以時間復(fù)雜度為O(N)

//7. 計算斐波那契遞歸Fibonacci的時間復(fù)雜度？
long long Fibonacci(size_t N)
{
return N < 2 ? N : Fibonacci(N-1)+Fibonacci(N-2);
}
　　在這個例中，一共遞歸了N次，而在遞歸中的次數(shù)為2^{N-1,所以最后的時間復(fù)雜度為：O(N}2)

注：

如果有一個遞歸有N層，且每一層中又有N次，那么它最后的時間復(fù)雜度為 O(N^2）

三.空間復(fù)雜度
1.概念
　　空間復(fù)雜度是對一個算法在運(yùn)行過程中臨時占用存儲空間大小的量度 。空間復(fù)雜度不是程序占用了多少 bytes的空間，因?yàn)檫@個也沒太大意義，

所以空間復(fù)雜度算的是變量的個數(shù)。

空間復(fù)雜度計算規(guī)則基本跟實(shí)踐 復(fù)雜度類似，也使用大O漸進(jìn)表示法。（估算）

2.示例
復(fù)制代碼
//1. 計算BubbleSort的空間復(fù)雜度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
復(fù)制代碼
　　我們要注意在計算時，我們計算的是算法需要的額外空間，不考慮數(shù)組輸入的空間。并且我們要注意，空間是可以復(fù)用的，比如所某個算法需要創(chuàng)建一個變量并不斷的為這個變量賦值，這時這個空間復(fù)雜度為O(1);

所以，因?qū)嵗?使用了常數(shù)個額外空間，所以空間復(fù)雜度為 O(1)

復(fù)制代碼
//2. 計算生成的Fibonacci數(shù)組的空間復(fù)雜度？
long long* Fibonacci(size_t n)
{
if(n==0)
{
return NULL;
}

long long * fibArray =(long long *)malloc((n+1) * sizeof(long long));fibArray[0] = 0;//斐波那契數(shù)的第一個 fibArray[1] = 1;//斐波那契數(shù)的第二個 for (int i = 2; i <= n ; ++i)//利用循環(huán)來生成斐波那契數(shù) {fibArray[i ] = fibArray[ i - 1] + fibArray [i - 2]; }return fibArray ;

}
復(fù)制代碼
　　實(shí)例 2動態(tài)開辟了N個空間來放N個斐波那契數(shù)，所以空間復(fù)雜度為 O(N)

//3. 計算階乘遞歸Factorial的空間復(fù)雜度？
long long Factorial(size_t N)
{
return N < 2 ? N : Factorial(N-1)*N;
}
　　遞歸算法的空間復(fù)雜度通常情況下為 遞歸的深度 (遞歸的次數(shù))

實(shí)例3遞歸調(diào)用了N次，開辟了N個棧幀，每個棧幀使用了常數(shù)個空間。所以空間復(fù)雜度為O(N).

那么在最后我們再來看一張圖：

這就說明有時候 不同的時間復(fù)雜度在N小的時候都還接近，當(dāng)N越來越大時差距越來越多！

總結(jié)

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