axure通用元件库 Pc、Web端原型图组件库高保真UI rp源文件
【實(shí)例簡(jiǎn)介】axure通用元件庫 Pc、Web端原型圖組件庫高保真UI rp源文件
文件：590m.com/f/25127180-487470652-fb6c16（訪問密碼：551685）
【實(shí)例截圖】
以下內(nèi)容無關(guān)：
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一.算法效率
算法效率分析分為兩種：
1.時(shí)間效率
時(shí)間效率又叫做時(shí)間復(fù)雜度，它衡量的主要是一個(gè)算法的運(yùn)行速度。
2.空間效率
空間效率又叫做空間復(fù)雜度，它衡量的主要是一個(gè)算法所需要的額外空間。在計(jì)算機(jī)發(fā)展的早期，因?yàn)榭萍妓接邢?#xff0c;往往計(jì)算機(jī)的容量很少，但如今科技急速發(fā)展，計(jì)算機(jī)的存儲(chǔ)容量已經(jīng)達(dá)到了很高的程度。所以我們?nèi)缃褚呀?jīng)不需要再特別關(guān)注一個(gè)算法的空間復(fù)雜度。
二.時(shí)間復(fù)雜度
1.概念
在計(jì)算機(jī)科學(xué)中，算法的時(shí)間復(fù)雜度是一個(gè)函數(shù)，它定量描述了該算法的運(yùn)行時(shí)間。一 個(gè)算法執(zhí)行所耗費(fèi)的時(shí)間，從理論上說，是不能算出來的，只有你把你的程序放在機(jī)器上跑起來，才能知道。但是我們需要每個(gè)算法都上機(jī)測(cè)試嗎？是可以都上機(jī)測(cè)試，但是同一個(gè)算法在不同性能的機(jī)器上也會(huì)有不同的差異，所以才有了時(shí)間復(fù)雜度這個(gè)分析方式。
因一個(gè)算法所花費(fèi)的時(shí)間與其中語句的執(zhí)行次數(shù)成正比例，所以，算法中的基本操作的執(zhí)行次數(shù)，為算法的時(shí)間復(fù)雜度。
比如所如下代碼，它的執(zhí)行次數(shù)為多少呢？
復(fù)制代碼
#include <stdio.h>
void Func1(int N)
{
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M–)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
復(fù)制代碼
顯而易見，它的執(zhí)行次數(shù)為 F=NN+2N+10；
往往我們?cè)谟?jì)算時(shí)間復(fù)雜度的時(shí)候，我們寫的是一個(gè)概數(shù)，為什么呢？
我們不妨設(shè)想一下，對(duì)于上面的執(zhí)行次數(shù)函數(shù)，當(dāng)N趨向于無窮大時(shí)，那個(gè)10對(duì)于它的影響微乎其微。如果是一個(gè)高階函數(shù)，這個(gè)函數(shù)的大小往往取決于表達(dá)式中次數(shù)最高的項(xiàng)，所以我們的時(shí)間復(fù)雜度也采取這種思想。
我們不妨來測(cè)試一下：
復(fù)制代碼
#include <stdio.h>
#include <time.h>
void Func1(int N)
{
int start = clock();
int count = 0;
for (int i = 0; i < N ; ++ i)
{
for (int j = 0; j < N ; ++ j)
{
++count;
}
}
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M–)
{
++count;
}
int end = clock();
printf("%d\n", end - start);//單位為毫秒
}
int main()
{
Func1(0);//0
Func1(100);//0
Func1(10000);//386
return 0;
}
復(fù)制代碼
我們發(fā)現(xiàn)，差異主要是在最高次上面。所以接下來我們來介紹大O的漸進(jìn)表示法。
2.大O的漸進(jìn)表示法
實(shí)際中我們計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度時(shí)，我們其實(shí)并不一定要計(jì)算精確的執(zhí)行次數(shù)，而只需要大概執(zhí)行次數(shù)，那么這里我們使用大O的漸進(jìn)表示法。
大O符號(hào)（Big O notation）：是用于描述函數(shù)漸進(jìn)行為的數(shù)學(xué)符號(hào)。
推導(dǎo)大O階方法：
1、用常數(shù)1取代運(yùn)行時(shí)間中的所有加法常數(shù)。
2、在修改后的運(yùn)行次數(shù)函數(shù)中，只保留最高階項(xiàng)。
3、如果最高階項(xiàng)存在且不是1，則去除與這個(gè)項(xiàng)目相乘的常數(shù)。得到的結(jié)果就是大O階。
所以，使用大O的漸進(jìn)表示法以后，Func1的時(shí)間復(fù)雜度為：O(N^2);
通過上面，我們可以得到現(xiàn)大O的漸進(jìn)表示法去掉了那些對(duì)結(jié)果影響不大的項(xiàng)，簡(jiǎn)潔明了的表示出了執(zhí)行次數(shù)。
另外有些算法的時(shí)間復(fù)雜度存在最好、平均和最壞情況：
最壞情況：任意輸入規(guī)模的最大運(yùn)行次數(shù)(上界)
平均情況：任意輸入規(guī)模的期望運(yùn)行次數(shù)
最好情況：任意輸入規(guī)模的最小運(yùn)行次數(shù)(下界)
例如：
復(fù)制代碼
//描述：傳遞一個(gè)數(shù)組，給定一個(gè)數(shù)，查找該數(shù)組中是否含有這個(gè)數(shù)
int FindNum(int* arr,int N,int search_num)
{
int i = 0;
for(i=0;i<len;i++)
{
if(search_num == arr[i])
return 1;//找到則返回 1
}
return 0;//找不到則返回 0
}
復(fù)制代碼
它的最好情況為 1 ，即只執(zhí)行一次就找到了
平均情況：N/2
最差情況： N ，遍歷了整個(gè)數(shù)組。
那么，對(duì)于這個(gè)算法，它的時(shí)間復(fù)雜度是多少呢？答案是: O(N)
在計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度時(shí)，我們往往取得是它的最差情況。
3.示例
復(fù)制代碼
// 1.計(jì)算Func2的時(shí)間復(fù)雜度？
void Func2(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 2 * N ; ++ k)
{
++count;
}
int M = 10;
while (M–)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
復(fù)制代碼
它的時(shí)間復(fù)雜度為多少呢？ ---- O(N)
復(fù)制代碼
// 2.計(jì)算Func3的時(shí)間復(fù)雜度？
void Func3(int N, int M)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < M; ++ k)
{
++count;
}
for (int k = 0; k < N ; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
復(fù)制代碼
答案是：O(N+M) ，因?yàn)樵谶@個(gè)式子中，我們并不知道M和N的大小情況，如果N>>M，那這題的時(shí)間復(fù)雜度就是O(N)
復(fù)制代碼
//3. 計(jì)算Func4的時(shí)間復(fù)雜度？
void Func4(int N)
{
int count = 0;
for (int k = 0; k < 100; ++ k)
{
++count;
}
printf("%d\n", count);
}
復(fù)制代碼
對(duì)于它，執(zhí)行次數(shù)為一個(gè)確定的常數(shù)：100，所以它的時(shí)間復(fù)雜度為 O(1)
復(fù)制代碼
// 4.計(jì)算BubbleSort的時(shí)間復(fù)雜度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
復(fù)制代碼
對(duì)于實(shí)例4基本操作執(zhí)行最好N次，最壞執(zhí)行了(N*(N+1)/2次，通過推導(dǎo)大O階方法+時(shí)間復(fù)雜度一般看最壞，所以時(shí)間復(fù)雜度為 O(N^2)
復(fù)制代碼
// 5.計(jì)算BinarySearch的時(shí)間復(fù)雜度？
int BinarySearch(int* a, int n, int x)
{
assert(a);
int begin = 0;
int end = n-1;
while (begin < end)
{
int mid = begin + ((end-begin)>>1);
if (a[mid] < x)
begin = mid+1;
else if (a[mid] > x)
end = mid;
else
return mid;
}
return -1;
}
復(fù)制代碼
實(shí)例5基本操作執(zhí)行最好1次，最壞O(logN)次，時(shí)間復(fù)雜度為 O(logN)（我們可以通過折紙查找的方式理解logN是怎么計(jì)算出來的）
注：
logN在算法分析中表示是底數(shù)為2，對(duì)數(shù)為N。有些地方會(huì)寫成lgN。
// 6.計(jì)算階乘遞歸Factorial的時(shí)間復(fù)雜度？
long long Factorial(size_t N)
{
return N < 2 ? N : Factorial(N-1)*N;
}
對(duì)于遞歸的時(shí)間復(fù)雜度我們?cè)趺此隳?#xff1f;
遞歸的時(shí)間復(fù)雜度 = 遞歸次數(shù)*每次遞歸中的次數(shù)
對(duì)于上題，一共遞歸了N次，每次遞歸中只有一次，所以時(shí)間復(fù)雜度為O(N)
//7. 計(jì)算斐波那契遞歸Fibonacci的時(shí)間復(fù)雜度？
long long Fibonacci(size_t N)
{
return N < 2 ? N : Fibonacci(N-1)+Fibonacci(N-2);
}
在這個(gè)例中，一共遞歸了N次，而在遞歸中的次數(shù)為2N-1,所以最后的時(shí)間復(fù)雜度為：O(N2)
注：
如果有一個(gè)遞歸有N層，且每一層中又有N次，那么它最后的時(shí)間復(fù)雜度為 O(N^2）
三.空間復(fù)雜度
1.概念
空間復(fù)雜度是對(duì)一個(gè)算法在運(yùn)行過程中臨時(shí)占用存儲(chǔ)空間大小的量度 。空間復(fù)雜度不是程序占用了多少 bytes的空間，因?yàn)檫@個(gè)也沒太大意義，
所以空間復(fù)雜度算的是變量的個(gè)數(shù)。
空間復(fù)雜度計(jì)算規(guī)則基本跟實(shí)踐 復(fù)雜度類似，也使用大O漸進(jìn)表示法。（估算）
2.示例
復(fù)制代碼
//1. 計(jì)算BubbleSort的空間復(fù)雜度？
void BubbleSort(int* a, int n)
{
assert(a);
for (size_t end = n; end > 0; --end)
{
int exchange = 0;
for (size_t i = 1; i < end; ++i)
{
if (a[i-1] > a[i])
{
Swap(&a[i-1], &a[i]);
exchange = 1;
}
}
if (exchange == 0)
break;
}
}
復(fù)制代碼
我們要注意在計(jì)算時(shí)，我們計(jì)算的是算法需要的額外空間，不考慮數(shù)組輸入的空間。并且我們要注意，空間是可以復(fù)用的，比如所某個(gè)算法需要?jiǎng)?chuàng)建一個(gè)變量并不斷的為這個(gè)變量賦值，這時(shí)這個(gè)空間復(fù)雜度為O(1);
所以，因?qū)嵗?使用了常數(shù)個(gè)額外空間，所以空間復(fù)雜度為 O(1)
復(fù)制代碼
//2. 計(jì)算生成的Fibonacci數(shù)組的空間復(fù)雜度？
long long* Fibonacci(size_t n)
{
if(n==0)
{
return NULL;
}
}
復(fù)制代碼
實(shí)例 2動(dòng)態(tài)開辟了N個(gè)空間來放N個(gè)斐波那契數(shù)，所以空間復(fù)雜度為 O(N)
//3. 計(jì)算階乘遞歸Factorial的空間復(fù)雜度？
long long Factorial(size_t N)
{
return N < 2 ? N : Factorial(N-1)*N;
}
遞歸算法的空間復(fù)雜度通常情況下為 遞歸的深度 (遞歸的次數(shù))
實(shí)例3遞歸調(diào)用了N次，開辟了N個(gè)棧幀，每個(gè)棧幀使用了常數(shù)個(gè)空間。所以空間復(fù)雜度為O(N).
那么在最后我們?cè)賮砜匆粡垐D：
這就說明有時(shí)候 不同的時(shí)間復(fù)雜度在N小的時(shí)候都還接近，當(dāng)N越來越大時(shí)差距越來越多！
總結(jié)
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