Robotics 機器人運動學 DH參數建模

為了表達兩個坐標系之間的轉換關系，通常需要一個旋轉矩陣R和位移矩陣P，一個12個參數即一個$3\times 3$矩陣和一個$1\times 3$矩陣 。 對于常規機械臂來說，只需要滿足兩個約束條件，即可使用4個參數表達清楚坐標系轉換的轉換關系，即DH參數。

使用DH參數的兩個條件是：

1.后一個關節的坐標系$O_1$的$x$軸要垂直于前一個坐標系$O_0$的$z$軸

2.后一個關節坐標系$O_1$的x軸要和前一個坐標系$O_0$的$z$軸相交

建立坐標系的順序

• 確定$Z$軸

  作為第$i+1$個關節軸的驅動軸，其方向和關節的軸向方向保持一致。

  如：$Z_0$是第$1$個關節的驅動軸 $Z_1$是第$2$個關節的驅動軸

  這保證了，當第$i$個關節被驅動時，連桿及其相連的坐標系$O_i{X}_i{Y}_i{Z}_i$,將會經歷一個對應的運動。

  另外$Z_i$軸方向符合右手定則，注意和關節的轉動方向對應。

• 確定基礎坐標系

  基礎坐標系的選擇近乎是任意的，我們可以選擇將基礎坐標系的原點$O_0$放置在$Z_0$軸的任何一點，然后，我們可以通過任意方便的方式來選擇$X_0$軸和$Y_0$軸。但是建立$0$坐標系時，要盡可能是使得最后的DH參數簡單。

• 確定$X_i$方向

  1.軸$Z_{i?1}$和軸$Z_i$不共面

  ? 那么軸$Z_{i?1}$和軸$Z_i$的公垂線定義了$X_i$軸,并且它于軸$Z_i$的交點即為原點$O_i$。

  2.軸$Z_{i?1}$平行于軸$Z_i$

  ? 這種情況下軸$Z_{i?1}$和軸$Z_i$存在無窮多個公共法線。將穿過點$O_{i?1}$的法線選作$X_i$軸，$O_i$是該法線和$Z_i$軸 的交點。

  3.$Z_{i?1}$和軸$Z_i$相交

  ? 選擇$X_i$垂直于由$Z_{i?1}$和軸$Z_i$組成的平面。原點$O_i$一般設為$Z_{i?1}$和$Z_i$的交點。不過，軸線$Z_i$上的任意一點都可以被選為原點。

• 確定坐標系N

  以上三個步驟適合確定$0,...N?1$。最終的坐標系通常稱為末端執行器或者工具坐標系。最常見的是：將遠點$O_i$以對稱的方式布置在夾具的中間，$Z_i$軸方向沿著末端末端的移動方向，（最后一個關節的伸縮方向）。$X_i$軸沿著夾具的上下開合方向。

• 注意

  很多情況下$X_i$軸的方向可以隨意選擇，這就導致了不同的DH參數。為了規范DH建模方法，

  ? 1.確定$X_i$軸的方向，如果有多種選擇，盡可能選擇和$X_{i?1}$相同的方向。

  ? 2.確定坐標系$0$時，使得關節變量1的取值為零。如果轉動關節，關節變量就是${\theta }_1$;如果是平動關節,關節變 量是d .

  ? 3.符合人的習慣。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的Robotics 机器人运动学 DH参数建模的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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