為什么

• 機(jī)械臂關(guān)節(jié)通常只關(guān)于一個軸進(jìn)行移動（旋轉(zhuǎn)或者平移），兩段手臂的坐標(biāo)系之間的變換可以由原本的6變量（3位移+3旋轉(zhuǎn)）簡化成4變量（DH參數(shù)）
• 關(guān)節(jié)自由度高（例如手腕可繞3個軸旋轉(zhuǎn)），也可以分解成多個單軸

是什么

圖源《Introduction to Robotics Mechanics and Control》

四個參數(shù)中，有兩個表示關(guān)節(jié)軸相對前一關(guān)節(jié)軸的變化，另外兩個表示關(guān)節(jié)沿軸的運(yùn)動。

軸到軸的變化

設(shè)兩個相鄰關(guān)節(jié)的軸${}_{i?1}$和軸${}_i$的公共垂線為$l$，方向為$i?1$到$i$，軸的變化可以表示為倆個參數(shù)

• 軸間距離$a_{i?1}$
• 軸${}_{i?1}$旋轉(zhuǎn)到軸${}_i$的角度${\alpha }_{i?1}$，沿著$l$右手系旋轉(zhuǎn)

關(guān)節(jié)的運(yùn)動

• 沿軸平移$d_i$
• 繞軸旋轉(zhuǎn)${\theta }_i$

通常其中一個為常數(shù)，另一個為變量，根據(jù)不同關(guān)節(jié)類型而定

坐標(biāo)系

將軸${}_{i?1}$到軸${}_i$中間的連接稱為$lin{k}_{i?1}$，靠近軸${}_i$的稱為前端，靠近軸${}_{i?1}$的稱為后端，則有兩種坐標(biāo)系建立的方式，對應(yīng)不同的變換矩陣$T_i^{i?1}$，坐標(biāo)系$i$到$i?1$的變換。

設(shè)在后端

垂線$l$設(shè)為$X_{i?1}$，軸${}_{i?1}$設(shè)為$Z_{i?1}$，轉(zhuǎn)換和（$a_{i?1},{\alpha }_{i?1},d_i,{\theta }_i$）有關(guān)

$T_i^{i?1}=?\begin{array}{cccc}c{\theta }_i& ?s{\theta }_i& 0& a_{i?1}\\ s{\theta }_{i}c{\alpha }_{i?1}& c{\theta }_{i}c{\alpha }_{i?1}& ?s{\alpha }_{i?1}& ?s{\alpha }_{i?1}{d}_i\\ s{\theta }_{i}s{\alpha }_{i?1}& c{\theta }_{i}s{\alpha }_{i?1}& c{\alpha }_{i?1}& c{\alpha }_{i?1}{d}_i\\ 0& 0& 0& 1\end{array}?$

圖源《Introduction to Robotics Mechanics and Control》

設(shè)在前端

同樣垂線$l$設(shè)為$X_{i?1}$，但是將軸${}_i$設(shè)為$Z_{i?1}$，轉(zhuǎn)換和（$a_i,{\alpha }_i,d_i,{\theta }_i$）有關(guān)

$T_i^{i?1}=?\begin{array}{cccc}c{\theta }_i& ?s{\theta }_{i}c{\alpha }_i& s{\theta }_{i}s{\alpha }_i& a_{i}c{\theta }_i\\ s{\theta }_i& c{\theta }_{i}c{\alpha }_i& ?c{\theta }_{i}s{\alpha }_i& a_{i}s{\theta }_i\\ 0& s{\alpha }_i& c{\alpha }_i& d_i\\ 0& 0& 0& 1\end{array}?$

圖源《Robotics Vision And Control》

怎么用

參數(shù)表

求機(jī)械臂運(yùn)動學(xué)正解（forward kinematics）
將多個關(guān)節(jié)串聯(lián)起來，獲得末端位姿

例：UR5

ur5 ros github 參數(shù) （以設(shè)在前端的方式建立坐標(biāo)）

i$a_i$${\alpha }_i$$d_i$${\theta }_i$

1	0	1.570796327	0.089159	${\theta }_1$
2	-0.42500	0	0	${\theta }_2$
3	-0.39225	0	0	${\theta }_3$
4	0	1.570796327	0.10915	${\theta }_4$
5	0	-1.570796327	0.09465	${\theta }_5$
6	0	0	0.0823	${\theta }_6$

q_home_offset = [0, -1.570796327, 0, -1.570796327, 0, 0]
joint_direction = [-1, -1, 1, 1, 1, 1]

末端位姿$T_6^0=T_1^0{T}_2^1{T}_3^2{T}_4^3{T}_5^4{T}_6^5$

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的DH参数（Denavit-Hartenberg parameters）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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