Snakes算法

上一講我們講的圖像分割算法主要是基于像素的，這一講主要是基于曲線的。我們希望能得到一個(gè)能夠包圍住圖像輪廓的平滑的曲線，snakes算法就是一個(gè)很有用的算法。首先我們將曲線的坐標(biāo)x、y同一用參數(shù)s表示，s范圍從0-1代表從起點(diǎn)繞曲線一周再回到原點(diǎn)

我們假定初始化的時(shí)候這個(gè)曲線已經(jīng)給定，我們定義這個(gè)曲線的能量函數(shù)，曲線衍進(jìn)的過程就是讓能量函數(shù)降低的的過程，能量函數(shù)分為外部能量和內(nèi)部能量

如下是內(nèi)部能量的定義，內(nèi)部能量只與曲線的形狀有關(guān)。能量由兩部分組成：一階導(dǎo)部分與二階導(dǎo)部分。一階導(dǎo)代表曲線的“彈性”，也就是曲線是否被拉伸的非常長；二階導(dǎo)代表曲線曲折程度，也就是曲線是否彎曲不平滑。曲線彈性越低，彎曲越少能量越低

第二部分是曲線的外部能量，代表曲線與邊緣的重合程度。重合程度大的時(shí)候能量低。

我們有了能量函數(shù)以后如何求它的最小值呢？這涉及到變分法，在此就不細(xì)講了。對于數(shù)字圖像，我們一般用一定數(shù)量的點(diǎn)對曲線進(jìn)行逼近，之后我們可以用梯度下降法來求得函數(shù)的最小值

在曲線衍進(jìn)的時(shí)候還需要注意有時(shí)我們需要對曲線的點(diǎn)進(jìn)行重排（再采樣）來保證下一次循環(huán)（衍進(jìn)）時(shí)我們有更好的效果

當(dāng)然這種方法也存在問題，我們的活動(dòng)輪廓無法看到遠(yuǎn)處的邊緣，因此當(dāng)周圍像素值都差不多的時(shí)候曲線可能不會(huì)繼續(xù)向內(nèi)收斂；第二點(diǎn)是當(dāng)圖像中存在噪聲時(shí)輪廓很可能和噪聲點(diǎn)重合。為了解決這個(gè)問題我們可以對圖像先進(jìn)行模糊處理，這相當(dāng)于將原本的邊界變得更加模糊了（即擴(kuò)大的邊界的影響范圍），這樣就能使輪廓有更好的收斂性

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梯度向量流

采用模糊處理的效果實(shí)際上并不是很好，更好的方法是采用梯度向量流（gradient vector flow）。梯度向量流用一個(gè)新的矢量場來代替梯度場，從而替換外部能量的部分。

我們用如下方式定義這個(gè)新的矢量場v，當(dāng)梯度值較大的時(shí)候，我們另這個(gè)矢量場與梯度場的值大致相同；當(dāng)梯度值較小的時(shí)候我們讓v的值盡量平滑的變化。這也就意味著在圖像邊緣處，v的值與梯度場的值相同，當(dāng)我們逐漸遠(yuǎn)離邊界的時(shí)候，v的值不像梯度場一樣立馬變小，而是有一個(gè)逐漸變小的過程。實(shí)際上這個(gè)新的場v也是擴(kuò)大了邊界的影響范圍，使得輪廓能夠在更遠(yuǎn)的地方捕捉到邊緣

如果我們將這個(gè)場畫出來可以得到如下結(jié)果。我們可以看出在這種情況下如果初始輪廓在邊界外部，那么輪廓將會(huì)收縮；如果初始輪廓在邊界內(nèi)部，那么輪廓將會(huì)外擴(kuò)，即朝著向v的模大的地方衍進(jìn)

Snakes算法也有很多令人頭疼的地方，例如追蹤每一個(gè)點(diǎn)不是一件容易的事，例如snake無法包圍多個(gè)物體等等

除此以外由于這種算法是基于邊緣的，它還會(huì)使曲線與我們不需要的邊緣重合，例如以下這個(gè)例子：曲線并不能很好地包圍手掌，而是被背景木桌的條紋所吸引了

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水平集

為了解決snakes算法不能包圍多個(gè)物體與洞的問題，我們有水平集（level set）這個(gè)算法。與定義一條曲線不同的是，我們定義了一個(gè)三維的函數(shù)，二維平面上的曲線實(shí)際上是這個(gè)函數(shù)在z=0的橫截面

我們用這種方法可以很好地表示包含多個(gè)物體或洞的曲線

舉個(gè)例子，下面右圖是我們需要的曲線，左邊是這個(gè)曲線對應(yīng)的函數(shù)

這種算法還有很多細(xì)節(jié)我們就不在這討論了

我們在以上討論的算法都是基于圖像邊緣的，當(dāng)然我們還有基于圖像區(qū)域的算法，這種算法的能量只與曲線本身的性質(zhì)以及兩個(gè)區(qū)域塊內(nèi)的像素有關(guān)，而與圖像的邊界無關(guān)

比如以下的例子，我們運(yùn)用基于區(qū)域的算法可以讓曲線很好地收斂到斑馬周圍，因?yàn)檫@種情況下曲線外部的顏色基本是綠色，曲線內(nèi)部基本是黑白的。但如果我們采用基于邊緣的算法來計(jì)算，那么這個(gè)曲線就會(huì)收斂到斑馬身上的條紋上

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總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数字图像处理笔记——Snakes算法、活动轮廓以及水平集（Snakes, active contours, and level sets）的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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