利用matlab編程求解人口預測模型.doc

利用matlab編程求解人口預測模型

一、名詞和符號說明

名詞解釋：

(1)擬合: 對于某個變化過程中的多個相互依賴的變量，可建立適當的數學模型，用于分析預報決策或控制該過程.對于兩個變量可通過用一個一元函數去模擬這兩個變量的取值.用不同的方法可得到不同的模擬函數.下面使用圖表介用Mathematica做曲線擬合。

(2)差分方程:含有自變量，未知函數以及未知函數差分的函數方程，稱為差分方程。

(3)迭代法:是牛頓在17世紀提出的一種求解方程f(x)=0.多數方程不存在求根公式，從而求精確根非常困難，甚至不可能，從而尋找方程的近似根就顯得特別重要。 設r是f(x)=0的根，選取x0作為r初始近似值，過點(,f())做曲線y=f(x)的切線L，L的方程為,求出L與x軸交點的橫坐標 ,稱為r的一次近似值，過點(,f())做曲線y=f(x)的切線，并求該切線與x軸的橫坐標稱為r的二次近似值，重復以上過程，得r的近似值序列{Xn},其中,稱為r的n+1次近似值。上式稱為牛頓迭代公式。

符號說明：

第 k年i歲的女性總人數

女性人口的(按年齡)分布向量

第k年i歲的女性生育率

第k年i歲的女性死亡率

第 k年i歲的女性存活率

i歲女性的生育模式 k年總和生育率(控制人口數量的主要參數)

A 存活率矩陣

B 生育模式矩陣

二、模型假設

針對本題中出現的數據的代表意義和建立模型時能夠使問題理想化、簡單化，我們應用已知數據，將其時間離散化,由于女性是影響總人口變化的主要因素 ,因此本模型從考慮女性人口的發展變化出發， 我們在不失科學性的前提下作出如下合理的基本假設：

假設女性最大年齡為90歲,最小年齡為0歲，以1歲為1個年齡組,1年為1個時段，不考慮同一時間間隔內人口數量的變化。

(2) 中短期內，總和生育率、死亡率和出生性別比不會發生大的波動，可以以往年平均值代替預測值；

(3) 長期人口預測的參數主要由政策決定；

(4) 死亡率只與年齡有關，不考慮生存空間等自然資源的制約,不考慮意外災難等因素對人口變化的影響。

(5) 生育率僅與年齡和時間有關,存活率也僅與年齡有關。

(6) 育齡區間為[14，49]。

(7) 在討論鄉村人口城鎮化時，只考慮鄉到城鎮的遷入與遷出。

(8) 流入流出人口不改變該地區的人口性別、年齡結構。

三、模型的建立與求解

求解預測中長期人口增長問題

首先我們來建立一個離散的人口增長模型, 由于女性是影響總人口變化的主要因素 (考慮性別比即可得到總人口數量)所以我們借助于女性人口的發展變化規律來分析和預測總人口的發展變化趨勢。引入Leslie人口模型,利用差分方程，既可得到離散型的人口模型。

a 、問題分析

根據附錄2已有的數據，分別針對市、鎮、鄉人口的不同情況建立三個差分方程模型，運用Matlab 求解，再用Excel軟件描繪出人口數量變化的趨勢，對中國人口數量增長做出中短期(10—20年)和長期(50年以后)的分析和預測，確定人口增長的總趨勢，并依據《中國人口統計年鑒》中已有人口總數進行模型驗證。

b 、模型建立

首先，參照附表中的數據，由于市、鎮、鄉差距較大，我們將分別進行研究。

:第k年i歲的女性生育率; : k年總和生育率，或生育胎次;

:第k年i歲的女性死亡率; :第 k年i歲的女性存活率

: i歲女性的生育模式

，

用表示女性人口的(按年齡)分布向量,記A=

B=則模型應表示為：

=A+B

利用matlab軟件編程求解，程序如下：

c=zeros(91);

d1=[ … … ];

for i=1:91

for j=1:91

if i==j

c(i+1,j)=d1(i)

end

end

end

A=c1

a1=[ … … ];

b=zeros(91);

for i=1:35

b(1,i+15)=a1(i)

end

B=b1;

=[ … …] %2001對應初始值

y=zeros(91,n)%n表示要預測年數

y(:,1)= ；

for k=1:19

y(:,k+1)=A*y(:,k)+(k)*B*y(:,k)

end

(一)用此模型預測中短期女性人口變化趨勢

考慮到男女性別比例波動不大，所以女性人口數量的發展趨勢可以預測全國總人口的發展趨勢。

對所給數據進行處理，發現近期(k)變化很小，這里我們取=/5即：市：=1；鎮：=1.254；鄉：=1.649，代入模型方程，得：

x(k)=……………………………………………………………(3

總結

以上是生活随笔為你收集整理的人口各省预测模型matlab_利用matlab编程求解人口预测模型.doc的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。