聲明：

本文最早發布于2022-03-18，轉載請注明出處

若有疑問請第一時間在評論區或者私信作者交流

前言：

最近需要完成一個作業，即程序實現《機器人學導論》中的齊次變換矩陣，并實現空間變換的動態效果。經過細致推敲，作者在愉快地交上作業后便留下了此文，用于交流和學習。本文主要內容來自于作業報告(原因是作者懶，不想改太多)，涉及齊次變換矩陣的介紹和Matlab程序的設計思路。總而言之，謹以此文來進行記錄和學習交流。

作業要求

作業的要求就是將上面的過程給動態化。不過為了讓程序更具備一般性，我們僅考慮局部坐標系的變換情況，而不會特別的去考慮P點該怎么計算。因為一但知道變換后的局部坐標系的位置和姿態，便可以很輕易的計算出P點的坐標。

先放一個最終的動態效果圖

?正文

先介紹下齊次變換矩陣

?齊次變換矩陣F主要分成兩部分，第一部分是一個3*3的矩陣，代表了局部坐標系的坐標軸的正向方向，其由三個單位方向向量組成。

第二部分則代表局部坐標系原點在全局坐標系中的坐標。至于矩陣的第4行，可以簡單地理解為向量的長度（其實這并不準確，不過這里不再贅述，因為不是重點）

1.平移效果的實現

在齊次變換矩陣?F 中，?的實際含義便是局部參考系的原點在全局坐標系中的坐標。此外，我們知道，單純平移操作并不會改變局部坐標軸的方向（即沒有旋轉），而是僅僅改變P點相當于全局坐標系的坐標。

那么，只要設置一個變量用于儲存P點的坐標，然后在每次平移后，按P點的位置來繪制局部坐標系即可。

平移的Matlab核心代碼（部分），這里我們僅用圖片的方式呈現一種思路。

2.旋轉效果的實現

?在理論計算中，旋轉效果的實現依賴于旋轉矩陣（實際上這是一種線性變換，空間的映射）。例如若是繞X軸旋轉度，計算過程如下圖所示：

?其中為P在全局坐標系中的坐標，為P點在局部坐標系中的坐標，而代表繞X軸旋轉角度。

遵循同樣的思路，我們不關注P點前后的計算結果，因為程序實現比較復雜。重點的關注對象是旋轉矩陣以及其內部隱含的信息。回到齊次矩陣F，其組成除了原點外，還有局部坐標軸矩陣。分析矩陣，便可以知道局部坐標軸的朝向。

下圖是一個齊次變換矩陣的實例

?單位方向向量在矩陣T中對應的便是，其代表局部坐標系的其中一個坐標軸?在全局參考系的X、Y和Z軸上的分量分別為1、0和0。更具體地說，便是該坐標軸和全局參考系中的X軸同方向（注意，比例因子為0，代表無窮遠，加上方向便是坐標軸）。

將矩陣和旋轉矩陣進行左乘，便可以得到旋轉之后的矩陣局部坐標系矩陣。我們只需要解讀每一次旋轉后矩陣的信息，便可以實現想要的旋轉效果。特別地，由于計算精度的誤差，我們這里只采用90度旋轉，其正余弦值在-1，1和0之間變動。

常見的旋轉矩陣如下：

?

?旋轉效果的核心代碼為：

?最終實現效果在開頭已經給出。

結語

最近一直在實現一種編程思路，將代碼封裝成各個模塊便可以像搭積木一樣實現不同的過程。這次也是這樣處理。例如這次是這樣實現三個操作的。

感興趣的朋友可以關注博客，不定期更新。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【作业锦集】机器人学导论-空间变换及Matlab实现（part-1）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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