機器人學導論第三章

第三章 操作臂運動學
操作臂運動學研究操作臂的運動特性，而不考慮操作臂產生運動時施加的力，主要研究操作臂的位置、速度、加速度以及位置變量的所有高階導數。 重點把操作臂作為自變量，描述操作臂末端執行器的位置和姿態與操作臂基座之間的函數關系。

3.2 連桿的描述

• 當兩個剛體之間的相對運動時兩個平面之間的相對滑動時，連接相鄰兩個剛體的運動副稱為低副。
• 為了確定末端執行器在三維空間的位置和姿態至少需要六個關節。
• 在機器人設計，針對單個連桿需要考慮材料特性、連桿的強度和剛度、關節軸承的類型和安裝位置、外形、重量和轉動慣量以及其它一些因素。

操作臂的固定基座開始為連桿進行編號，可以稱固定基座為連桿0。
連桿i 繞關節軸i 相對于連桿i-1轉動。

連桿長度:兩關節軸之間的公垂線長度
連桿轉角：定義略，簡單講為兩關節軸沿公垂線平移至相交時的夾角。有方向（右手定則）
當兩關節軸在空間相交時連桿轉角沒有意義。
連桿偏距:
關節角:兩相鄰連桿繞公共軸線旋轉的夾角。

以上四個運動學參數，其中兩個參數用于描述連桿本身，另外兩個參數用于描述連桿之間的連接關系。

連桿鏈中的首尾連桿： 連桿的長度ai和轉角αi取決于關節軸線i 和 i+1, 對于運動鏈的末端連桿，其參數習慣設定為0，即a0=an=0.0, α0=αn=0.0。

3.4 對連桿附加坐標系的規定
通常按照下面的方法確定連桿上的固連坐標系：坐標系{i}的Z軸與關節軸i重合，坐標系{i}原點位于公垂線ai與關節軸i的交點處。X軸沿ai方向由關節i指向關節i+1。

兩關節相交，則其連桿長度為0，坐標原點處于交點。

3.5 操作臂運動學
連桿變換的推導：
我們希望建立坐標系{i}相對于坐標系{I-1}。 一般這個變換是由四個連桿參數構成的函數。對于任意給定的機器人，這個變換是只有一個變量的函數（一般為關節角），另外三個參數是由機械系統決定的。 通過對每個連桿逐一建立坐標系，我們把運動學問題分解為n個子問題，每個子問題再分解為4個次子問題，定義三個中間坐標系{P} 、{Q}、{R}。

最終得到每個子問題的變換矩陣計算式：

3.6 驅動空間、關節空間和笛卡爾空間
對于一個具有n 個自由度的操作臂來說，它所有連桿位置可由一組n個關節變量加以確定。這樣一組變量常被稱為n x 1的關節矢量。所有關節矢量組成的空間稱為關節空間。 當位置是在空間相互正交的軸上測量，且姿態是按照第二章的任何一種規定測量時，我們稱這個空間為笛卡爾空間，有時稱為任務空間和** 操作空間**。
當需要考慮驅動器位置時，進行某些運算時必須把關節矢量表示成一組驅動器函數，即驅動器矢量。

3.8 坐標系的標準命名

總結

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