【系統分析師之路】系統分析師沖刺習題集（數學與經濟管理）

第二十章 數學與經濟管理

【系分沖刺習題第01題：綠色】
01.某車間需要用一臺車床和一臺銑床加工A，B，C，D4個零件。每個零件都需要先用車床加工，再用銑床加工。車床和銑床加工每個零件所需的工時(包括加工前的準備時間以及加工后的處理時間)如下表所示。

若以A，B，C，D零件順序安排加工，則共需29小時。適當調整零件加工順序，可產生不同實施方案，在各種實施方案中，完成4個零件加工至少共需()小時。
A．25
B．26
C．27
D．28

解答：答案選擇B。
B先加工，C最后共6。BADC或者BDAC兩種順序。
首先車床中用時最少是B=4小時，而銑床用時最少是C=2小時。B=4小時放在最前執行，而C=2小時放在最后執行，執行完B=4小時以后，接下來執行B銑床7小時同時執行D的車床6小時，然后就類似于畫時標網絡圖。

【系分沖刺習題第02題：綠色】
02.某軸承廠有甲、乙、丙三個車間，各車間生產的軸承數量分別占全廠的40%、30%、 30%，各車間的次品率分別為3%、4%、5%(正品率分別為97%、96%、95%)。以上敘述如下圖所示。

在圖中，從“廠”結點出發選擇三個車間產品的概率分別為0.4、0.3、0.3，從各“車間”結點出發選擇“正品”或“次品”的概率如圖所示。從“廠”結點出發，到達“正品”(或“次品”)結點，可以有多條路徑。例如，路徑“廠—甲一次品”表示該廠甲車間生產的次品，其概率P(廠一甲一次品)應等于各段上的概率之積。而該廠總的次品率應等于從“廠”結點到達“次品”結點的所有路徑算出的概率之和(全概率公式)。而其中每條路徑算出的概率在總概率中所占的比例，就是已知抽取產品結果再推測其來源(路徑)的概率(逆概率公式)。根據以上描述，可以算出，該廠的正品率約為()。如果上級抽查取出了一個次品，那么該次品屬于甲車間生產的概率約為()。
A．0.963
B．0.961
C．0.959
D．0.957
》
A．0.25
B．0.28
C．0.31
D．0.34

解答：答案選擇B｜C。
甲廠次品率=0.40.03=0.012；
乙廠次品率=0.30.04=0.012；
丙廠次品率=0.30.05=0.015；
總體次品率=0.039；
屬于甲車間次品概率=0.012/0.039=30.7%
其實是可靠度分析的問題。甲廠的次品率=0.40.03=0.012；乙廠的次品率=0.30.04=0.012；丙廠的次品率=0.30.05=0.015；甲車間次品概率=0.012 / （0.012+0.012+0.015）=12/39=0.31。所以答案選擇C。
甲廠的正品率=0.40.97=0.388；乙廠的正品率=0.30.96=0.288；丙廠的正品率=0.3*0.95=0.285；三者相加就是0.961.

【系分沖刺習題第03題：綠色】
03.某市場上某種零件由甲、乙、丙、丁四廠供貨，供貨數量之比為4:3:2:1。各廠產品的合格率分別為99%、98%、97.5%和95%。某抽檢員發現了一件次品，它屬于（）廠的概率最大。
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁

解答：答案選擇B。
甲廠次品率=0.40.01=0.004；
乙廠次品率=0.30.02=0.006；
丙廠次品率=0.20.025=0.005；
丁廠次品率=0.10.05=0.005；
甲=41%；乙=32%；丙=22.5%；丁=15%。這樣一算出來就是乙廠概率最大。

【系分沖刺習題第04題：綠色】
04.設三個煤場A1、A2、A3分別能供應煤7、12、11萬噸，三個工廠B1、 B2、B3分別需要煤10、10、10萬噸，從各煤場到各工廠運煤的單價（百元／噸）見下表方框內的數字。只要選擇最優的運輸方案，總的運輸成本就能降到（ ）百萬元。

A.30
B.40
C.50
D.60

解答：答案選擇B。
煤廠B的12噸煤工廠B1分配他2噸，工廠B3分配他10噸，那么20百萬元；
煤廠C的11噸煤中10噸給B2，1噸給B1；那么13百萬元；
煤廠A的7噸都給煤廠B1，7百萬元；
那么總體看來就是40百萬元。
先按列看最優化的方案：
A2中10噸給B1，2噸給B3=0
A3中10噸給B2，1噸給B3=10
A1中，剩下的全部給B1=51
這樣的分配方案中，總共為61百萬元。
再看看按行的情況下調優：
A1的7噸都給B1，那么成本為7萬元
A2的10噸給B3，剩下的2噸給B1，那么成本為20萬元
A3中1噸給B1，10噸給B2，那么成本為13萬元
這樣的分配方案中，總共為40萬元。
分別再從行和列看，已經沒有可以在優化的地方了，于是就算出40萬元是最低價格。

【系分沖刺習題第05題：紅色】
05.有一名患者胸部長了一個腫瘤，醫院X光檢查結果呈陽性。據統計，胸部腫瘤為良性的概率為99%。對良性腫瘤，X光檢查的正確率（呈陰性的概率）為90%；對惡性腫瘤，X光檢査的正確率（呈陽性的概率）為80%。因此，可推算出該患者患惡性腫瘤的概率是（）。
A.0.8%
B.7.5%
C.80%
D.75%

解答：答案選擇B。
惡性腫瘤概率=0.010.8+0.990.1=0.008+0.099=10.7%；
從“胸部腫瘤”到“X光檢查結果呈陽性”的路徑有以下兩條：
胸部腫瘤→良性→X光檢查結果呈陽性
胸部腫瘤→惡性→X光檢查結果呈陽性
前一條路徑的概率等于其各段概率之積，為99%×10%=0.099。
后一條路徑的概率等于其各段概率之積，為1%×80%=0.008。
從全概率公式可知道，對于胸部腫瘤，X光檢查結果呈陽性的總概率的等于所有各條路徑的概率之和，所以為0.099+0.008=0.107=10.7%
如果已經知道X光檢查結果呈陽性，那么從前一條路徑過來(屬于良性)的概率為：
0.099/(0.099+0.008)≈0.925=92.5%
從后一條路徑過來(屬于惡性)的概率為：
0.008/(0.099+0.008)≈0.075=7.5%

【系分沖刺習題第06題：綠色】
06.面對復雜的實際問題，常需要建立數學模型來求解，但根據數學模型求出的解答可能不符合實際情況，故還需分析模型參數和輸入數據的微小變化是否會引起輸出結果的很大變化。這種分析常稱為 （） 。
A．準確度分析
B．敏感度分析
C．可靠性分析
D．風險分析

解答：答案選擇B。
風險分析中定性風險分析，就有這個敏感度分析。

【系分沖刺習題第07題：綠色】
07.某石油管理公司擁有下圖所示的輸油管道網。其中有6個站點，標記為①～⑥。站點①是唯一的供油站。各站點之間的箭線表示輸油管道和流向。箭線邊上標注的數字表示該管道的最大流量（單位：百噸／小時）。據此可算出，從站點①到達站點⑥的最大流量為（ ）百噸/小時，而且當管道（ ）關閉維修時管道網仍可按該最大流量值向站點⑥供油。

A.14
B.15
C.16
D.18
》
A.②→③
B.②→⑤
C.③→④
D.⑤→④

解答：答案選擇C｜D。
從1出去最多只能是16，所以第一空排除D；而16的運輸力都可以運到節點6，所以第一空就是選擇C。
第二空2-3肯定是要的，所以排除A；2-5也是要的，也排除；C也是，所以就只有D可以選擇了。
求最大流量的問題，要點就是已經流向完了的就在圖中減去邊的權值。這樣得到最大的流量為16。

【系分沖刺習題第08題：紅色】
08.用一輛載重量為 10 噸的卡車裝運某倉庫中的貨物（不用考慮裝車時貨物的大小），這些貨物單件的重量和運輸利潤如下表。適當選擇裝運一些貨物各若干件，就能獲得最大總利潤（ ）元。
貨物（類） A B C D E F
每件重量（噸） 1 2 3 4 5 6
每件運輸利潤（元） 53 104 156 216 265 318
A．530
B．534
C．536
D．538

解答：答案選擇D。思路是對的但是貨物D可以運多份沒有想到。
貨物A每噸利潤為53；
貨物B每噸利潤為52；
貨物C每噸利潤為52；
貨物D每噸利潤為54；
貨物E每噸利潤為53；
貨物F每噸利潤為53；
分析單位重量的利潤計算得出的結果如下，其中D貨物的單位重量利潤最高，那么D貨物運兩件總共8噸利潤432元，A貨物運兩件2噸就是106元，最后432+106=538。所以答案選擇是D。

【系分沖刺習題第09題：黃色】
09.線性規劃問題就是面向實際應用，求解一組非負變量，使其滿足給定的一組線性約束條件，并使某個線性目標函數達到極值。滿足這些約束條件的非負變量組的集合稱為可行解域。可行解域中使目標函數達到極值的解稱為最優解。以下關于求解線性規劃問題的敘述中，不正確的是（ ）。
A. 線性規劃問題如果有最優解，則一定會在可行解域的某個頂點處達到
B. 線性規劃問題中如果再增加一個約束條件，則可行解域將縮小或不變
C. 線性規劃問題如果存在可行解，則一定有最優解
D. 線性規劃問題的最優解只可能是0個、1個或無窮多個

解答：答案選擇C。
可行解不一定有最優解，它的最優解可能是開放的。所以在線性規劃中要么沒有最優解，要么只有一個最優解，要么無窮多個最優解，它不可能是兩個或者三個最優解。
由于線性規劃的可行解域是凸域，區域內任取兩點，則這兩點的連線上所有的點部屬于可行解域(線性函數圍割而成的區域必是凸域)。如果線性規劃問題在可行解域的某兩個點上達到最優解(等值)，則在這兩點的連線上都能達到最優解(如果目標函數的等值域包括某兩個點，則也會包括這兩點連線上的所有點)。因此，線性規劃問題的最優解要么是0個(沒有)，要么是唯一的(1個)，要么有無窮個(只要有2個，就會有無窮個)。

【系分沖刺習題第10題：綠色】
10.已知某山區六個鄉鎮C1, C2, C3, C4, C5, C6之間的公路距離（公里數）如下表：
C1 C2 C3 C4 C5 C6
C1 0 50 ∞ 40 25 10
C2 50 0 15 20 ∞ 25
C3 ∞ 15 0 10 20 ∞
C4 40 20 10 0 10 30
C5 25 ∞ 20 10 0 25
C6 10 25 ∞ 30 25 0
其中符號“∞”表示兩個鄉鎮之間沒有直通公路。鄉鎮C1到C3雖然沒有直通公路，但可以經過其他鄉鎮到達，根據上表，可以算出C1到C3最短的路程為（）公里。
A. 35
B. 40
C. 45
D. 50

解答：答案選擇C。 計算方法如下所示：
C1->C2 50
C1->C4 40
C1->C5 25
C1->C6 10
C2->C3 15
C4->C3 10
C5->C3 20
C6->C2 25
C6->C4 30
C6->C5 25
C1->C2->C3 50+15=65
C1->C4->C3 40+10=50
C1->C5->C3 25+20=45
C1->C6->C2->C3 10+25+15=50

【系分沖刺習題第11題：紅色】
11.某地區僅有甲、乙兩個企業為銷售同種電子產品競爭市場份額。甲企業有三種策略A、B、C，乙企業也有三種策略Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ。兩企業分別獨立地選擇各種策略時，預計甲企業將增加的市場份額（百分點）見下表（負值表示乙企業將增加的市場份額）。若兩企業都采納穩妥的保守思想（從最壞處著想，爭取最好的結果），則（ ）。

A.甲選擇策略B，乙選擇策略Ⅲ
B.甲選擇策略A，乙選擇策略Ⅱ
C.甲選擇策略B，乙選擇策略Ⅱ
D.甲選擇策略C，乙選擇策略Ⅲ

解答：答案選擇C。
甲A在最壞的情況下-1，甲B在最壞的情況下是-5，甲C在最壞的情況下是0，三個值中最大的是甲C。所以最好的結果就是C,應該爭取的也是C。
甲企業市場份額最大時，也是乙企業利潤最小的時候，乙企業策略中（一）最壞是12，（二）最壞是10，（三）最壞是5，相對來說策略Ⅲ是壞中最好的

【系分沖刺習題第12題：紅色】
12.采用數學模型求解實際問題常會有誤差，產生的原因不包括（）。
A. 模型假設的誤差
B. 數據測量的誤差
C. 近似解法和計算過程的誤差
D. 描述輸出結果的誤差

解答：答案選擇D。本題考查應用數學的基礎知識。
數學研究的對象包括數、形和模型三大類。求解實際問題通常需要先建立數學模型。
由于實際問題大多是很復雜的，所以只能考慮主要因素，建立近似的模型。因此，模型的假設總是會產生一定的誤差。其次，模型的參數常需要測量得到。而測量也會發生誤差。還有，多數情況很難精確求解模型，只能采用近似解法，而且求解的計算過程也會產生誤差。手工計算會產生誤差，計算機計算也會產生誤差（局限的字長位數也使實數的表示以及計算產生誤差）。由于以上原因，計算的結果當然是有誤差的，但這不是求解模型產生誤差的原因。

【系分沖刺習題第13題：紅色】
13.某企業開發了一種新產品，擬定的價格方案有三種：較高價、中等價、較低價。估計這種產品的銷售狀態也有三種：銷路較好、銷路一般、銷路較差。根據以往的銷售經驗，他們算出，這三種價格方案在三種銷路狀態下的收益值如下表：

企業一旦選擇了某種決策方案，在同樣的銷路狀態下，可能會產生后悔值（即所選決策方案產生的收益與最佳決策收益值的差值)。例如，如果選擇較低價決策，在銷路較好時，后悔值就為8萬元。因此，可以根據上述收益值表制作后悔值表如下（空缺部分有待計算):

企業做定價決策前，首先需要選擇決策標準。該企業決定采用最小-最大后悔值決策標準(壞中求好的保守策略)，為此，該企業應選擇決策方案（ ）。
A.較高價
B.中等價
C.較低價
D.中等價或較低價

解答：答案選擇B。

【系分沖刺習題第14題：黃色】
14.已知有6個村A-F，相互間的道路距離（單位：里）如下圖所示。計劃在其中某村建一所學校。據統計，各村希望來上學的學生人數分別為50、40、60、20、70、90。為使全體學生上學所走的總距離最短，學校應建在()村。

A.A
B.B
C.E
D.F

解答：答案選擇A。
建議直接窮舉去求解。沒有計算黃色，但是思路沒有問題。

【系分沖刺習題第15題：黃色】
15.某工廠每年需要鐵礦原料100萬噸，且假設全年對這種原料的消耗是均勻的。為了減少庫存費用，準備平均分多批進貨。庫存費按平均年庫存量（每次進貨量的一半）以每萬噸500元計算。由于每次進貨需要額外支出訂單費1000元，所以每次進貨次數也不能太多。為節省庫存費和訂貨費總支出，最經濟的辦法是（）。
A. 每年進貨2次，每次進貨50萬噸
B. 每年進貨4次，每次進貨25萬噸
C. 每年進貨5次，每次進貨20萬噸
D. 每年進貨10次，每次進貨10萬噸

解答：答案選擇C。蒙對。
每年進貨2次:21000+50500=2.7萬元；
每年進貨4次:41000+25500=1.65萬元；
每年進貨5次:51000+20500=1.5萬元；
每年進貨10次:101000+10500=1.5萬元；
以上計算還是錯了（每次進貨量的一半沒有注意到），正確如下：
A的場合=10002+50500/2=14500元；
B的場合=41000+25500/2=10250；
C的場合=51000+20500/2=10000；
D的場合=101000+10500/2=12500。

【系分沖刺習題第16題：紅色】
16.線性規劃問題由線性的目標函數和線性的約束條件（包括變量非負條件）組成。滿足約束條件的所有解的集合稱為可行解區。既滿足約束條件，又使目標函數達到極值的解稱為最優解。以下關于可行解區和最優解的敘述中，正確的是（ ）。
A.線性規劃問題的可行解區一定存在
B.如果可行解區存在，則一定有界
C.如果可行解區存在但無界，則一定不存在最優解
D.如果最優解存在，則一定會在可行解區的某個頂點處達到

解答：答案選擇D。
線性規劃的可行解不一定是存在的。也不一定有界，因為可能是一個開放的區域。關于在頂點處的說法，這就是為什么我們可以把大于等于變為等于的道理。所以答案D是正確的。

【系分沖刺習題第17題：綠色】
17.加工某種零件需要依次經過毛坯、機加工、熱處理和檢驗四道工序。各道工序有多種方案可選，對應不同的費用。下圖表明了四道工序各種可選方案(連線)的銜接關系，線旁的數字表示該工序加工一個零件所需的費用(單位:元)。從該圖可以推算出， 加工一個零件的總費用至少需要（ ）元。

A.120
B.130
C.140
D.150

解答：答案選擇B。
求圖的最短路徑的問題。A-》B-》E-》G-》I等于130。也是窮舉法計算的方法最快。

【系分沖刺習題第18題：綠色】
18.根據歷史統計情況，某超市某種面包的日銷量為 100、110、120、130、140 個的概率相同，每個面包的進價為 4 元，銷售價為 5 元，但如果當天沒有賣完，剩余的面包次日將以每個 3 元處理。為取得最大利潤，該超市每天應進貨這種面包（ ）個。
A.110
B.120
C.130
D.140

解答：答案選擇B。
這是一道考察決策表的問題。
進110個面包的時候：
銷量100的時候，5100+310-4110=90元；
銷量110的時候，5110-4110=110元；
銷量120的時候也是110元；
銷量130的時候也是110元；
銷量140的時候也是110元；
總的收益=900.2+1100.8=18+88=106元；
進貨120個的時候，有20%的機率銷售100個，這部分利潤100元，剩下的利潤為-20元，為80元；
有20%的機率銷售110個，這部分利潤110元，剩下的利潤為-10元，為100元；
有60%的機率銷售120個，利潤為120元。
800.2 + 1100.2 + 0.6120=110元。
進貨130個的時候，有20%的機率銷售100個，這部分利潤100元，剩下的利潤為-30元，為70元；
有20%的機率銷售110個，這部分利潤110元，剩下的利潤為-20元，為90元;
有20%的機率銷售120個，這部分利潤120元，剩下的利潤為-10元，為110元;
有40%的機率銷售130個，這部分利潤130元;
700.2 + 0.290 + 0.4130 + 0.2110=14+18+22+52=106元。
?進貨140個的時候，有20%的機率銷售100個，這部分利潤100元，剩下的利潤為-40元，為60元；
有20%的機率銷售110個，這部分利潤110元，剩下的利潤為-30元，為80元;
有20%的機率銷售120個，這部分利潤120元，剩下的利潤為-20元，為100元;
有20%的機率銷售130個，這部分利潤130元，剩下的利潤為-10元，為120元;
有20%的機率銷售140個，這部分利潤140元，剩下的利潤為0元，為140元;
600.2 + 0.280+ 0.2100+ 0.2120+ 0.2*140=12+16+20+24+28=100元。

【系分沖刺習題第19題：綠色】
19.己知八口海上油井(編號從1到 8) 相互之間的距離(單位:海里)如下表所示，其中#1油井離海岸最近為 5 海里。現從海岸開始鋪設輸油管道，經#1油井將這些油井都連接起來，管道的總長度至少為（ ）海里(為便于計量和維修，管道只能在油井處分叉)。
距離 2# 3# 4# 5# 6# 7# 8#
1# 1.3 2.1 0.9 0.5 1.8 2.0 1.5
2# 0.9 1.8 1.2 2.6 2.3 1.1
3# 2.6 1.7 2.5 1.9 1.0
4# 0.7 1.6 1.5 0.9
5# 0.9 1.1 0.8
6# 0.6 1.0
7# 0.5
A.5
B.9
C.10
D.11

解答：答案選擇C。
這個是求最小生成樹的問題。最小生成樹算法就是先找最短的邊將兩個結點連接起來的算法。
先是#1?#5是0.5先連接起來；從#7到#8是0.5連接起來；
從#6到#7是0.6連接起來；從#4到#5是0.7連接起來；
從#5到#8是0.8連接起來；從#2到#3是0.9連接起來；
最后從#3到#8是1.0連接起來后完成最小生成樹。
0.5+0.7+0.8+0.5+0.6+1.0+0.9=5海里。再加上#1油井離海岸最近為 5 海里后得到10海里。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的【系统分析师之路】系统分析师冲刺习题集（数学与经济管理）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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