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目錄

??????一、簡(jiǎn)介及前言（層次分析法解決評(píng)價(jià)類問(wèn)題）

二、構(gòu)造判斷矩陣（準(zhǔn)則層、方案層）

三、一致性檢驗(yàn)（CR=CI/RI）

四、計(jì)算權(quán)重（算數(shù)平均、幾何平均、特征值）

五、計(jì)算得分（Excel）

六、論文寫(xiě)作（SmartArt、畫(huà)圖）

七、代碼實(shí)現(xiàn)（MATLAB）

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一、簡(jiǎn)介及前言

層次分析法（Analytic Hierarchy Process，簡(jiǎn)稱AHP），是指將與?決策有關(guān)的元素分解成目標(biāo)、準(zhǔn)則、方案等層次，在此基礎(chǔ)之上進(jìn)行定性和定量分析的決策方法。

層次分析法是將決策問(wèn)題按總目標(biāo)、各層子目標(biāo)、評(píng)價(jià)準(zhǔn)則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結(jié)構(gòu)，然后用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對(duì)上一層次某元素的優(yōu)先權(quán)重，最后再加權(quán)和的方法遞階歸并各備擇方案對(duì)總目標(biāo)的最終權(quán)重，此最終權(quán)重最大者即為最優(yōu)方案。

層次分析法比較適合于具有分層交錯(cuò)評(píng)價(jià)指標(biāo)的目標(biāo)系統(tǒng)，而且目標(biāo)值又難于定量描述的決策問(wèn)題。

層次分析法是建模比賽中最常用的模型，主要用于解決評(píng)價(jià)類問(wèn)題。評(píng)價(jià)類問(wèn)題可用打分解決。

如果直接打分問(wèn)權(quán)重：

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?

?關(guān)鍵在于如何確定這些權(quán)重

?

二、構(gòu)造判斷矩陣

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采用指標(biāo)兩兩比較的方法確定最終權(quán)重

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?aij與列指標(biāo)相比，行指標(biāo)的重要程度（行是列的幾倍）

滿足主對(duì)角線全為1，aij*aji=1，則稱正互反矩陣，也就是層次分析法中的判斷矩陣。

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準(zhǔn)則層各個(gè)指標(biāo)構(gòu)造一次得出權(quán)重。

方案層針對(duì)準(zhǔn)則層每個(gè)指標(biāo)構(gòu)造判斷矩陣得出各個(gè)權(quán)重。

三、一致性檢驗(yàn)

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?? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

列與列成比例，比值為?ajk。? ? ? ? ?行與行成比例，比值為aij

?

?一致性檢驗(yàn)：檢驗(yàn)我們構(gòu)造的判斷矩陣與一致矩陣的差距大小

?

?

四、計(jì)算權(quán)重

?五、計(jì)算得分

六、論文寫(xiě)作

七、代碼實(shí)現(xiàn)

clear;clc %第一步：輸入判斷矩陣 A=input('請(qǐng)輸入判斷矩陣'); %A = [1,2,4;1/2,1,2;1/4,1/2,1];%第二步：一致性檢驗(yàn)(求CI、RI、CR) E = eig(A);%得到一個(gè)所有特征值構(gòu)成的列向量 lambda_max = max(E);%最大特征值 n = size(A,1);%指標(biāo)數(shù)即行列數(shù) CI = (lambda_max-n)/(n-1); RI = [0 0.0001 0.52 0.89 1.12 1.26 1.36 1.41 1.46 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59]; %注意哦，這里的RI最多支持 n = 15 CR = CI/RI(n); disp(['一致性比例CR為' num2str(CR)]); if CR<0.1disp('一致性檢驗(yàn)通過(guò)。') elsedisp('一致性檢驗(yàn)不通過(guò)。') end%第三步：判斷矩陣求權(quán)重 [n,n] = size(A); %--------算數(shù)平均法--------% sum_A = repmat(sum(A),n,1);%按列求和得到行向量，行向量向下復(fù)制成r行 average_A = A./sum_A;%按列歸一化 average_A1 = sum(average_A,2)./n;%按行求和再除以指標(biāo)數(shù)n disp('算數(shù)平均法得出的權(quán)重:'); disp(average_A1); %--------幾何平均法--------% product_A = prod(A,2).^(1/n);%按行求幾何平均值得到列向量（和算數(shù)平均有區(qū)別！！） product_A1 = product_A./sum(product_A);%歸一化 disp('幾何平均法得出的權(quán)重:'); disp(product_A1); %--------特征值法--------% [V,D] = eig(A);%V:一列列特征向量構(gòu)成的矩陣D:特征值對(duì)角陣 eig_max = max(max(D));%最大特征值 [r,c] = find(D==eig_max,1);%最大特征值所在列find(logic,1)只找第一個(gè)不為0的 eig_vetor_max = V(:,c);%最大特征值對(duì)應(yīng)的特征向量 eig_vetor_max1 = eig_vetor_max./sum(eig_vetor_max);%歸一化 disp('特征值法得出的權(quán)重:'); disp(eig_vetor_max1);

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【数学建模】第一讲-层次分析法的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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