證明: 若有 $\al>0$, 使當 $n\geq n_0$ 時, $\dps{\frac{\ln \frac{1}{a_n}}{\ln n}\geq 1+\al\ (a_n>0)}$, 則級數 $\dps{\vsm{n}a_n\ (a_n>0)}$ 收斂; 若 $n\geq n_0$ 時, $\dps{\frac{\ln \frac{1}{a_n}}{\ln n}\leq 1}$, 則這級數發散 (對數判別法).

?

證明:

?

(1). $$\bex \frac{\ln \frac{1}{a_n}}{\ln n}\geq 1+\al\ra \ln \frac{1}{a_n}\geq \ln n^{1+\al} \ra a_n\leq \frac{1}{n^{1+\al}}\ (\al>0). \eex$$

?

(2). $$\bex \frac{\ln \frac{1}{a_n}}{\ln n}\leq 1\ra a_n\geq \frac{1}{n}. \eex$$

轉載于:https://www.cnblogs.com/zhangzujin/p/4500039.html

總結

以上是生活随笔為你收集整理的[裴礼文数学分析中的典型问题与方法习题参考解答]5.1.9的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網站內容還不錯，歡迎將生活随笔推薦給好友。