一、整數線性規劃基礎

二、常用求解方法：

1. 割平面法、

2. 分支定界法

• 對于不滿足約束或者小于下屆的分支還需要進行剪枝操作。

3. 隱枚舉法

三、算例及實現代碼

3.1 整數線性規劃常見的第三方庫和軟件(截圖來自B站)

(1) 軟件：Excel, Lingo和matlab

(2) 第三方庫

補充：

• pulp: Lp models
• OpenOpt: Lp models, non-LP models
  

3.2 這里我們先學習使用pulp求解器來求解一個問題

3.2.1 基于anaconda的pulp安裝

3.2.2 求解一個算例，來自B站

• 算例描述
  某公司生產三種油漆(interior, exterior, theme)，油漆的原材料來源為M1和M2, 現在M1和M2分別只剩10噸和5噸了，三種油漆每噸的利潤分別是:1k,2k和3k，三種油漆每生產一噸需要的原材料重量如下表所示，要求如何分配原材料的配置，使得利潤最大化，注意這里并不是整數線性規劃問題，原材料的分配可以為小數。
  
• 數學模型

(1) 變量

變量名含義

x1	interior產量
x2	exterior產量
x3	theme產量

(2) 目標函數

$const\_function=1000?x1+2000?x2+3000?x3$	(1)

(3) 約束

$x1+x2?2+x3?3<=10$	(2)
$x1?0+x2+x3?2<=5$	(3)
$x1,x2,x3>=0$	(4)

• 代碼實現

from pulp import * prob=LpProblem("my_prob",LpMaximize)x1=LpVariable("x1",0,None,LpContinuous) x2=LpVariable("x2",0,None,LpContinuous) x3=LpVariable("x3",0,None,LpContinuous)prob+=1000*x1+2000*x2+3000*x3prob+=x1+x2*2+3*x3<=10 prob+=0*x1+x2+x3*2<=5prob.writeLP("my_prob.lp")prob.solve() print("status: ",LpStatus[prob.status]) for v in prob.variables():print(v.name," = ",v.varValue,"\n") print(value(prob.objective))

輸出
status: Optimal
x1 = 2.5
x2 = 0.0
x3 = 2.5
10000.0

3.3 pulp進階：新增函數

• 還是上一節的問題，但是變量定義方式變了
  利用LpVariable.dicts(name, indexs,lowBound=None,upBound=None, cat='Continuous',indexStart=[])用來構造變量字典，可以不需要一個個創建Lp變量實例，name指定所有變量前綴，index是列表，其元素會被用來構造變量名，后面三個參數和LpVariable一樣。
• lpSum(vector) 計算一個序列的值，使用lpSum求解比普通sum函數快。

LpVariable from pulp import * paints={"interior","exterior","theme"} profit={"interior":1e3,"exterior":2e3,"theme":3e3 } M1={"interior":1,"exterior":2,"theme":3 } M2={"interior":0,"exterior":1,"theme":2 } prob=LpProblem("my_prob",LpMaximize) var=LpVariable.dicts("paint",paints,0,None,LpContinuous)prob+=lpSum([profit[i]*var[i] for i in paints])prob+=lpSum([M1[i]*var[i] for i in paints])<=10 prob+=lpSum([M2[i]*var[i] for i in paints])<=5prob.writeLP("my_prob.lp")prob.solve() print("status: ",LpStatus[prob.status]) for v in prob.variables():print(v.name," = ",v.varValue,"\n") print(value(prob.objective))

輸出
status: Optimal
paint_exterior = 0.0
paint_interior = 2.5
paint_theme = 2.5
10000.0

注意這一次的輸出變量名和第一次輸出的變量名有所區別，這里的變量名是庫自己生成的。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的整数线性规划算法的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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