一、背景介紹

秩和比法，是我國統計學家田鳳調教授于1988年提出的一種綜合評價方法，是利用秩和比(RSR, Rank-sum ratio)進行統計分析的一種方法。它不僅適用于四格表資料的綜合評價，也適用于n行m列資料的綜合評價，同時也適用于計量資料和分類資料的綜合評價。

該方法在醫療衛生、科技、經濟等領域的多指標綜合評價、統計預測預報、統計質量控制、鑒別分類等方面已得到廣泛的應用。

二、原理及優缺點

原理：秩和比綜合評價法基本原理是在一個n行m列，通過秩的轉換，獲得無量綱統計量RSR；然后運用參數統計分析的概念與方法、研究RSR的分布；以RSR值對評價對象的優劣進行分檔排序，從而對評價對象做出綜合評價。

優點：是非參數統計分析，對指標的選擇無特殊要求，適于各種評價對象；由于計算用的數值是秩次，可以消除異常值的干擾，它融合了參數分析的方法，結果比單純采用非參數法更為精確，既可以直接排序，又可以分檔排序，使用范圍廣泛。

缺點：是排序的主要依據是利用原始數據的秩次，最終算得的RSR值反映的是綜合秩次的差距，而與原始數據的順位間的差距程度大小無關，這樣在指標轉化為秩次是會失去一些原始數據的信息，如原始數據的大小差別等。

當RSR值實際說不滿足正態分布時，分檔歸類的結果與實際情況會有偏差，且只能回答分級程度是否有差別，不能進一步回答具體的差別情況。

三、算法步驟

設

是從一元總體抽取的容量為n的樣本，并按從小到大的順序排列，設其統計量為

若

，則稱k是xi在樣本中的秩，記作Ri，對每一個i=1,2,...,n，稱Ri是第i個秩統計量。R1,R2,...,Rn總稱為秩統計量。

3.1編秩

編秩方法有整次秩和比法和非整次秩和比法。二者在于計算秩的時候公式不一樣。一般使用整次和比法。

3.1.1整次秩和比法

設有n個評價對象，m個評價指標的樣本數據(n行m列)，分別對每個指標列的數據編秩：正向指標(值越大越好)從小到大編秩，負向指標(值越小越好)從大到小編秩，當數據的值相同時編平均秩。得到秩矩陣R=(Rij)n×m。

注：編秩即對數據排序，其順序號作為秩。

如下表：

對X3，按從小到大排序，其中值為75的有兩個指標，按算術平均進行編秩：（2+3）/2=2.5

	語文（X1）	R1	數學（X2)	R2	英語（X3)	R3
甲	66	1	80	4	70	1
乙	85	4	75	3	75	2.5
丙	79	2	62	1	85	4
丁	84	3	93	5	90	5
戊	87	5	77	2	75	2.5

3.1.2非整次秩和比法

用類似于線性插值的方式對指標值進行編秩，以改進RSR法編秩方法的不足，所以編秩次與原指標值之間存在定量的線性對應關系。

對于正向指標：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

對于負向指標：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

3.2計算SRS、WRSR

在一個 n 行（ n 個評價對象）m 列（ m個評價指標）矩陣中，RSR的計算公式為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???

上式中，,表示第 i 行 第 j 列元素的秩。

當個評價指標的權重不同時，計算加權秩和比為WRSR，其計算公式為：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

上式中,為第j個指標的權重，且??。

3.3計算概率單位

按小到大的順序編制RSR或者WRSR頻率分布表，列出各組頻數fi，計算各組累計頻數Fi，計算累計頻率pi=Fi/n，將pi轉換為概率單位probiti。

3.4計算回歸方程

以累計頻率所對應的概率單位值 Probit 為自變量，以RSRi或者WRSRi值為因變量，計算回歸方程：

? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??

可利用最小二乘法求出相當應參數。

3.5分檔排序

按回歸方程計算的RSR/WRSR估計值，對評價對象進行分檔排序。分檔數由研究者根據實際情況決定。一般檔次數量為 3檔 ，也可以是 4擋、5擋。

四、案例

以基金投資案例說明，選取5個指標對基金投資進行評價。

其中X1,X2,X3為正向指標（效益型指標），值越大越好，排序時從小到大排。

? X4,X5為負向指標（成本型指標），值越低越好，排序時從大到小排。

	x1	x2	x3	x4	x5
1	34100	0.999091	0.98	0.971793	0.002727
2	22630	0.673973	0.673973	1	0
3	5766	0.774194	0.774194	0.993056	0
4	34565	0.910314	0.896861	0.796059	0.006278
5	13206	0.680751	0.664319	0.772586	0.00939
6	34100	0.831567	0.804476	0.805949	0.014134
7	45200	0.836852	0.807654	0.899654	0.000912
8	79560	1	0.9365	0.99352	0.2187

?程序如下所示:

clc,clear a=load('shuju.txt');%該數據橫向是指標，縱向是指標每年的數據 w=[0.2 0.3 0.2 0.2 0.1];%假設求得的權重 a(:,[3,5])=-a(:,[3,5]); %這里的3，4，5指標為負向指標，也就是指標值越小越好，為與正向指標同步，因此這里乘以個負號 ra=tiedrank(a); %[R, tie] = tie(X)計算向量X中值的秩，如果有任何X值被束縛，tie計算它們的平均秩。 %返回值是對非參數測試信號秩和ranksum所要求的關系的調整，以及對Spearman秩相關的計算。 %例子：從最小到最大，兩個20的值是2和3，所以它們都是2。5(平均2和3): %tiedrank([10 20 30 40 20]) %ans =1.0000 2.5000 4.0000 5.0000 2.5000 [n,m]=size(ra);%求矩陣維度 RSR=mean(ra,2)/n; %mean求數組的平均數或者均值 %mean(A,2)返回值為該矩陣的各行向量的均值（每行的平均值） W=repmat(w,[n,1]);%用于復制平鋪矩陣，相當于講w矩陣看成一個元素，形成n×1維的矩陣并用W矩陣記錄 WRSR=sum(ra.*W,2)/n; [sWRSR,ind]=sort(WRSR);%sort為排序函數 p=[1:n]/n; p(end)=0.99999; %p(end)=1-1/(4*n); Probit=norminv(p,0,1); %norminv函數，正態分布概率值， X = NORMINV(P,A,S) ，其中，P取概率。A取均值。S取方差。 %然后返回值X就是指滿足均值為A，方差為S的高斯分布的累計概率密度值。即F(a)=P，返回值就是a。 %至于F的含義：對連續函數，所有小于等于a的值，其出現概率的和為F(a)=P(x<a) X=[ones(n,1),Probit']; [ab,abint,r,rint,stats]=regress(sWRSR,X); %[b，bint，r，rint，statsl=regess(y，x，alpha)其中因變量數據向量y和自變量數據矩陣x按以下排列方式輸入 %對一元線性回歸，取k=1即可。alpha為顯著性水平(缺省時設定為0.05)， %輸出向量b，bint為回歸系數估計值和它們的置信區間，r，rint為殘差及其置信區間， %stats是用于檢驗回歸模型的統計量，有三個數值%第一個是R2，其中R是相關系數，第二個是F統計量值，第三個是與統計量F對應的概率P，當P<α WRSRfit=ab(1)+ab(2)*Probit; y=[1:8]'; xlswrite('jieguo.xlsx',[y(ind),WRSRfit',[n:-1:1]'],1);

結果：

5	0.4669	8
6	0.4939	7
3	0.5141	6
4	0.5322	5
2	0.5503	4
1	0.5705	3
7	0.5976	2
8	0.7744	1

總結

以上是生活随笔為你收集整理的综合评价法——秩和比（RSR）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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