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综合评价方法之秩和比法（RSR）

發(fā)布時(shí)間：2023/12/14 编程问答 69 豆豆

生活随笔收集整理的這篇文章主要介紹了综合评价方法之秩和比法（RSR）小編覺得挺不錯(cuò)的,現(xiàn)在分享給大家,幫大家做個(gè)參考.

一、概念

秩和比法是一種將古典參數(shù)統(tǒng)計(jì)和近代非參數(shù)統(tǒng)計(jì)進(jìn)結(jié)合，并融其各自優(yōu)點(diǎn)于一身的統(tǒng)計(jì)分析方法，1988年由田風(fēng)調(diào)教授提出，適合對(duì)行列表格的資料進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)，也可應(yīng)用于分類及計(jì)量資料的綜合評(píng)價(jià)。

秩和比（RSR）指在多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)中，表中各評(píng)價(jià)對(duì)象 n 秩次的相對(duì)平均值（若評(píng)價(jià)指標(biāo)權(quán)重不同，則需要指標(biāo)乘以權(quán)重），是一個(gè)非參數(shù)計(jì)量，具有0-1區(qū)間連續(xù)變量的特征。

其基本思想是在一個(gè) n 行（n 評(píng)價(jià)對(duì)象）p 列（p 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)）矩陣中，通過秩轉(zhuǎn)換，獲得無量綱的統(tǒng)計(jì)量RSR，以RSR值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣進(jìn)行排序或分檔排序。

在綜合評(píng)價(jià)中，秩和比的值能夠包含所有評(píng)價(jià)指標(biāo)的信息，顯示出這些評(píng)價(jià)指標(biāo)的綜合水平，RSR值越大表明綜合評(píng)價(jià)越優(yōu)。

優(yōu)點(diǎn)：因?yàn)?RSR 只使用了數(shù)據(jù)的相對(duì)大小關(guān)系，而不真正運(yùn)用數(shù)值本身，所以此方法綜合性強(qiáng)，可以顯示微小變動(dòng)，對(duì)離群值不敏感；能夠?qū)Ω鱾€(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行排序分檔，找出優(yōu)劣，是做比較，找關(guān)系的有效手段；能夠找出評(píng)價(jià)指標(biāo)是否有獨(dú)立性。
缺點(diǎn)：通過秩替代原始指標(biāo)值，會(huì)損失部分信息；不容易對(duì)各個(gè)指標(biāo)進(jìn)行恰當(dāng)?shù)木幹取?/li>

二、步驟

Step1：列出原始數(shù)據(jù)，一行代表一個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象，一列代表一個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)。
Step2：由原始數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算秩值；
Step3：利用Step2的秩值，計(jì)算得到RSR值和RSR值排名；
Step4：列出RSR的分布表格情況并且得到Probit值；
Step5：計(jì)算回歸方程；
Step6：進(jìn)行排序，并且進(jìn)行分檔等級(jí)。

（1）列出原始數(shù)據(jù)表

根據(jù)評(píng)價(jià)的目的，選擇適當(dāng)?shù)脑u(píng)價(jià)指標(biāo)。使用專業(yè)知識(shí)區(qū)分指標(biāo)是高優(yōu)還是低優(yōu)。一般高優(yōu)指標(biāo)是指效益型指標(biāo)，即指標(biāo)的數(shù)值越大越理想；低優(yōu)指標(biāo)就是成本型指標(biāo)，即指標(biāo)的數(shù)值越小越理想

有時(shí)，指標(biāo)的屬性要根據(jù)不同的研究目的加以確定，還有一些指標(biāo)為不分高優(yōu)與低優(yōu)的指標(biāo)。

列出原始數(shù)據(jù)表。假設(shè)有n個(gè)待評(píng)價(jià)樣本，p項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)，形成原始指標(biāo)數(shù)據(jù)矩陣：
$X=(x11...x1p???xn1?xnp)X=\left( \begin{matrix} x_{11}& ...& x_{1p}\\ \vdots& \ddots& \vdots\\ x_{n1}& \cdots& x_{np}\\ \end{matrix} \right)$

其中 $X_{ij}$ 表示第 i 個(gè)樣本第 j 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的數(shù)值。

例如：

GDP就業(yè)人數(shù)財(cái)政支出人均可支配收入

北京	xx	xx	xx	xx
上海	xx	xx	xx	xx
廣州	xx	xx	xx	xx
深圳	xx	xx	xx	xx
成都	xx	xx	xx	xx
重慶	xx	xx	xx	xx
天津	xx	xx	xx	xx

（2）計(jì)算秩值

根據(jù)每一個(gè)具體的評(píng)價(jià)指標(biāo)按其指標(biāo)值的大小進(jìn)行排序，得到秩次R，用秩次R來代替原來的評(píng)價(jià)指標(biāo)值。

根據(jù)編秩結(jié)果建立各指標(biāo)的秩次數(shù)據(jù)矩陣。
$R=(R11R12?R1pR21R22?R2p???Rn1Rn2?Rnp)R=\left( \begin{matrix} R_{11}& R_{12}& \cdots& R_{1p}\\ R_{21}& R_{22}& \cdots& R_{2p}\\ \vdots& \vdots& & \vdots\\ R_{n1}& R_{n2}& \cdots& R_{np}\\ \end{matrix} \right)$

$R_{ij}$ ：表示第 i 個(gè)樣本第 j 項(xiàng)評(píng)價(jià)指標(biāo)的秩次。

這里的秩可以理解成是一種順序或者排序，它是根據(jù)原始數(shù)據(jù)的排序位置進(jìn)行求解

例如：高優(yōu)指標(biāo)j [-0.8，1.1，-2，4.2，-3.1]排序[-3.1，-2，-0.8，1.1，4.2]秩 3 4 2 5 1

編出每個(gè)指標(biāo)各對(duì)象的秩，這是秩和比法運(yùn)用成敗的關(guān)鍵之一。編秩時(shí)，應(yīng)充分體現(xiàn)專業(yè)要求，力求所編秩次無邏輯上的混亂。

編制方法：

共有兩種方法，分別是整次法和非整次法；二者在于計(jì)算秩的時(shí)候公式不一樣

整秩法

高優(yōu)指標(biāo)從小到大編秩，低優(yōu)指標(biāo)從大到小編秩，同一指標(biāo)數(shù)據(jù)相同者取平均值。

非整秩法

對(duì)于高優(yōu)指標(biāo)： $Rij=1+(n?1)Xij?Xmin?Xmax??Xmin?R_{ij}=1+\left( n-1 \right) \frac{X_{ij}-X_{\min}}{X_{\max}-X_{\min}}$
對(duì)于低優(yōu)指標(biāo)：
$Rij=1+(n?1)Xmax??XijXmax??Xmin?R_{ij}=1+\left( n-1 \right) \frac{X_{\max}-X_{ij}}{X_{\max}-X_{\min}}$

其中 $Xmax?=max?(X1j,X2j,?,Xnj)，Xmin?=min?(X1j,X2j,?,Xnj)X_{\max}=\max \left( X_{1j},X_{2j},\cdots ,X_{nj} \right) \text{，}X_{\min}=\min \left( X_{1j},X_{2j},\cdots ,X_{nj} \right)$

一般使用整秩法

例如

均是高優(yōu)指標(biāo)，按從小到大編秩

（3）計(jì)算秩和比RSR值及排名

在一個(gè) n 行（ n 個(gè)評(píng)價(jià)對(duì)象）p 列（ p 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)）矩陣中，RSR的計(jì)算公式為：
$RSRi=1n×p∑j=1pRijRSR_i=\frac{1}{n\times p}\sum_{j=1}^p{R_{ij}}$

上式中， $i=1,2,?,n；?j=1,2,?,pi=1,2,\cdots ,n\ \text{；\ }j=1,2,\cdots ,p$ ， $R_{ij}$ 表示第 i 行第 j 列元素的秩。

當(dāng)個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重不同時(shí)，計(jì)算加權(quán)秩和比為WRSR，其計(jì)算公式為：
$WRSRi=1n∑j=1pWjRijWRSR_i=\frac{1}{n}\sum_{j=1}^p{W_jR_{ij}}$

上式中， $W_j$ 表示第 j 個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)的權(quán)重，滿足 $∑j=1pWj=1\sum_{j=1}^p{W_j}=1$ 。

計(jì)算權(quán)重的方法有熵值法、變異系數(shù)法…等等

RSR值無量綱，最小值 $RSRmin?=1nRSR_{\min}=\frac{1}{n}$ ；最大值 $RSR_{\max}=1$ 。

按RSR值對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象的優(yōu)劣進(jìn)行直接排序。

例子
這里引用RSR(秩和比綜合評(píng)價(jià)法)介紹及python3實(shí)現(xiàn)中的例子，根據(jù)公式，計(jì)算每一行的 RSR

（5）確定RSR的分布

RSR 的分布是指用概率單位 Probit 表達(dá)的值特定的累計(jì)頻率。

其方法為：

將RSR值按照從小到大的順序排列

列出各組頻數(shù)

計(jì)算各組累計(jì)頻數(shù)

確定各組RSR的秩次R及平均秩次

Rˉ\bar{R}

計(jì)算向下累計(jì)頻率

Rˉ/n×100%\bar{R}/n\ \times 100\%

，最后一項(xiàng)用

(1?1/4n)×100%\left( 1-1/4n \right) \times 100\%

修正

根據(jù)累計(jì)頻率，查詢“百分?jǐn)?shù)與概率單位對(duì)照表”，求其所對(duì)應(yīng)概率單位 Probit 值

還是以上面引用的例子

更詳細(xì)的百分?jǐn)?shù)與概率單位對(duì)照表
http://www.docin.com/p-2211225521.html

（7）計(jì)算直線回歸方程

以累計(jì)頻率所對(duì)應(yīng)的概率單位值 Probit 為自變量，以RSR值為因變量，計(jì)算回歸方程

$RS^R=a+bProbitR\hat{S}R=a+bProbit$

利用最小二乘估計(jì)，求出參數(shù)值，得出相關(guān)系數(shù) r 和直線回歸方程，通過 Probit ，推出 RSR 估計(jì)值

例如
①

②

（8）進(jìn)行排序，按最佳分檔原則進(jìn)行分檔

據(jù)各分檔排序情況下概率單位Probit值，按照最佳分檔原則對(duì)評(píng)價(jià)對(duì)象進(jìn)行分檔歸類。分檔數(shù)由研究者根據(jù)實(shí)際情況決定。

一般檔次數(shù)量為 3檔，也可以是 4擋、5擋

例如
①

②

③

從③的分檔，學(xué)校整體績(jī)效呈現(xiàn)從差–》中–》良–》優(yōu)的發(fā)展趨勢(shì)，往越來越好的方向發(fā)展。

（9）進(jìn)一步檢驗(yàn)是否最佳分檔

最佳分檔的檢驗(yàn)。在分檔之后對(duì)分檔結(jié)果進(jìn)行方差一致檢驗(yàn)，要求各檔差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。

可以用軟件實(shí)現(xiàn)

方差一致性檢驗(yàn)（Bartlett檢驗(yàn)）

參考：
《高等職業(yè)院校教師績(jī)效管理的方法研究》_郭暉云
《基于加權(quán)秩和比法的汽車物流服務(wù)商選擇方法研究》_苗繼承
SPSS在線_SPSSAU_SPSS_秩和比RSR
RSR(秩和比綜合評(píng)價(jià)法)介紹及python3實(shí)現(xiàn)——python代碼

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的综合评价方法之秩和比法（RSR）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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