?????????? 修矩陣分析與應用這門課已經一月，但卻一直沒怎么好好上課，ucas老師們的課件都是英文版的，看不懂啊（英語是最大的硬傷）。于是只能找些資料自學下，現將在學習過程中的一些問題和理解寫在這里，幫助自己更好地理解這門課程，也方便以后復習。

????????? 不得不說，數學是一門最重要的基礎學科，記得有位老師曾說過，你對數學理解的程度極大程度上決定了你在科研道路上的成就。因此各路英豪沒事還是好好學習數學吧，尤其是本科狗們，你們的高等數學，線性代數，概率論與數理統計，復變函數與積分變換等等真的是妙用無窮啊（煙酒僧的贈言，當初真是太naive啊）。廢話不說多了。

????? ************我是調皮的分割線，下面是正文*******

????? 教材用的是老師的課件，雖然看不懂還是硬啃了下（我會告訴你是因為老師說考試內容不會超過課件所述么，naive啊）。老師上來就講的線性方程組，著重講了Gaussian elimination的應用，和這種方法的變異 Gauss-Jordan method，這里沒什么難度，不懂的同學可以參考http://www.cnblogs.com/pegasus/archive/2011/07/31/2123195.html當初修線性代數的時候已經用的很熟悉，就是對矩陣A進行初等行變換最終化為上另一個矩陣來求解線性方程組。不過與本科不同的是老師講了下病態系統，這個東西本科沒接觸過，這里可以分享下。

???? 直接上老師課件上的定義：著重看下陰影部分，大意是如果一個線性方程組在很小的擾動下會產生一個與原來解相差很大的新解，則這個系統為病態系統，系統靈敏度太高，這在工程上是要極力避免的。

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下面著重講下 Partial pivoting方法：

看不了英文的可以看下我渣渣的譯文；大意如下： 在進行Partial pivoting時，我們以這樣的方式確定每一列的主元：選取該列主元位置和位于主元位置下方的元素的最大值，通過行交換將最大值放在主元位置上，記住只比較主元位置和主元位置下的元素（如果比較這一列的所有元素的話，則需要通過行列交換把最大值放在主元位置上，這種稱為完全主元法，有點需要注意的是，當列交換后，未知數的位置也會變化，所以個人感覺一般不用列交換。）。確定該列主元后，后續步驟與高斯消去相同。這種方法的優點在帶精度的計算機對線性方程組的求解過程中，使用這一方法得到的解可以更加接近精確解。可以通過下面例子說明： 可以看到，計算機在帶精度的浮點計算中，不使用partial pivoting方法的解是x=0，y=1，使用partial pivoting得到的解是x=1，y=1，而精確解是x=1，y=1。

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的学习矩阵分析与应用过程中的点滴记录（一）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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