本文參考的是司守奎，孫兆亮主編的數(shù)學(xué)建模算法與應(yīng)用（第二版）

秩和比綜合評(píng)價(jià)方法（RSR）在醫(yī)療衛(wèi)生領(lǐng)域的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià)、統(tǒng)計(jì)預(yù)測(cè)預(yù)報(bào)、統(tǒng)計(jì)質(zhì)量控制等方面已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用。

其中秩序和比是行或者列秩次的平均值，是一個(gè)非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)量，具有0-1連續(xù)變量的特征。

下面介紹秩和比綜合評(píng)價(jià)方法的一般步驟：

第一步，數(shù)據(jù)預(yù)處理。凡是評(píng)價(jià)方法中，都需要面對(duì)效益型、區(qū)間型、成本型等指標(biāo)。一般的情況都是將非效益型指標(biāo)轉(zhuǎn)換為效益型指標(biāo)，因?yàn)檫@樣能夠直接通過數(shù)值大小進(jìn)行指標(biāo)優(yōu)劣的評(píng)判，方便后續(xù)工作的展開。

第二步，編秩。由于已經(jīng)數(shù)據(jù)預(yù)處理過，那么編秩，按照數(shù)值從小到大編即可，也就是給給數(shù)值一個(gè)正整數(shù)序號(hào)，序號(hào)根據(jù)數(shù)值從小到大也從小到大給，數(shù)值相同則給同樣的序號(hào)。


第三步，確定權(quán)重，計(jì)算秩和比。權(quán)重的確立可以通過熵權(quán)法或者層次分析法等獲得。

第四步，計(jì)算概率單位。

第五步，計(jì)算直線回歸方程。

第六步，分檔排序，得出評(píng)價(jià)。

下面展示一道例題：

第一步，數(shù)據(jù)預(yù)處理。

data = [75.2 3.5 38.2 370.1 101.5 10.076.1 3.3 36.7 369.6 101.0 10.380.4 2.7 30.5 309.7 84.8 10.077.8 2.7 36.3 370.1 101.4 10.275.9 2.3 38.9 369.4 101.2 9.6174.3 2.4 36.7 335.3 91.9 9.274.6 2.2 37.5 356.2 97.6 9.372.1 1.8 40.3 401.7 101.1 10.072.8 1.9 37.1 372.8 102.1 10.072.1 1.5 33.2 358.1 97.8 10.4];%待評(píng)價(jià)指標(biāo)data(:,[2,6]) = -data(:,[2,6]);%數(shù)據(jù)預(yù)處理，將成本型指標(biāo)轉(zhuǎn)換為效益性

第二步，編秩。

ra = tiedrank(data)%編秩，即對(duì)每個(gè)指標(biāo)各自進(jìn)行排序

第三步，確定權(quán)重，計(jì)算加權(quán)秩和比。

weight = [0.093 0.418 0.132 0.100 0.098 0.159];%各指標(biāo)的權(quán)重 [row,col] = size(data);% 獲取數(shù)據(jù)的維度信息 RSR = mean(ra, 2)/row;% 計(jì)算秩和比 W = repmat(weight, [row,1]); WRSR = sum(ra.*W, 2)/row;%計(jì)算加權(quán)秩和比 [sWRSR, ind] = sort(WRSR)%對(duì)加權(quán)秩合比排序

第四步，計(jì)算概率單位。

p = [1:row] / row; %計(jì)算累計(jì)頻率 p(end) = 1 - 1 / (4 * row) %修正最后一個(gè)累計(jì)頻率，最后一個(gè)累計(jì)頻率按1-1/（4n）估計(jì) probit = norminv(p,0,1) + 5 % 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正太分布的p分位數(shù)+5

第五步，計(jì)算直線回歸方程。

x = [ones(row,1),probit'];% 構(gòu)造一元線性回歸分析的數(shù)據(jù)矩陣 [ab, abint, r, rint, stats] = regress(sWRSR,x)

第六步，分檔排序，得出評(píng)價(jià)。

WRSRfit = ab(1) + ab(2) * probit; % 計(jì)算WRSR的估計(jì)值 WRSRfit' y = [1983:1992]; y(ind)'

matlab完整代碼如下：

clc,clear data = [75.2 3.5 38.2 370.1 101.5 10.076.1 3.3 36.7 369.6 101.0 10.380.4 2.7 30.5 309.7 84.8 10.077.8 2.7 36.3 370.1 101.4 10.275.9 2.3 38.9 369.4 101.2 9.6174.3 2.4 36.7 335.3 91.9 9.274.6 2.2 37.5 356.2 97.6 9.372.1 1.8 40.3 401.7 101.1 10.072.8 1.9 37.1 372.8 102.1 10.072.1 1.5 33.2 358.1 97.8 10.4];%待評(píng)價(jià)指標(biāo) weight = [0.093 0.418 0.132 0.100 0.098 0.159];%各指標(biāo)的權(quán)重 data(:,[2,6]) = -data(:,[2,6]);%數(shù)據(jù)預(yù)處理，將成本型指標(biāo)轉(zhuǎn)換為效益性ra = tiedrank(data)%編秩，即對(duì)每個(gè)指標(biāo)各自進(jìn)行排序 [row,col] = size(data);% 獲取數(shù)據(jù)的維度信息 RSR = mean(ra, 2)/row;% 計(jì)算秩合比 W = repmat(weight, [row,1]); WRSR = sum(ra.*W, 2)/row;%計(jì)算加權(quán)秩和比 [sWRSR, ind] = sort(WRSR);%對(duì)加權(quán)秩合比排序p = [1:row] / row; %計(jì)算累計(jì)頻率 p(end) = 1 - 1 / (4 * row) %修正最后一個(gè)累計(jì)頻率，最后一個(gè)累計(jì)頻率按1-1/（4n）估計(jì) probit = norminv(p,0,1) + 5 % 計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)正太分布的p分位數(shù)+5x = [ones(row,1),probit'];% 構(gòu)造一元線性回歸分析的數(shù)據(jù)矩陣 [ab, abint, r, rint, stats] = regress(sWRSR,x) WRSRfit = ab(1) + ab(2) * probit; % 計(jì)算WRSR的估計(jì)值 WRSRfit' y = [1983:1992]; y(ind)'

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模之秩和比综合评价方法（RSR）的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

如果覺得生活随笔網(wǎng)站內(nèi)容還不錯(cuò)，歡迎將生活随笔推薦給好友。