本文參考的是司守奎，孫兆亮主編的數學建模算法與應用（第二版）

秩和比綜合評價方法（RSR）在醫療衛生領域的多指標綜合評價、統計預測預報、統計質量控制等方面已經得到了廣泛應用。

其中秩序和比是行或者列秩次的平均值，是一個非參數的統計量，具有0-1連續變量的特征。

下面介紹秩和比綜合評價方法的一般步驟：

第一步，數據預處理。凡是評價方法中，都需要面對效益型、區間型、成本型等指標。一般的情況都是將非效益型指標轉換為效益型指標，因為這樣能夠直接通過數值大小進行指標優劣的評判，方便后續工作的展開。

第二步，編秩。由于已經數據預處理過，那么編秩，按照數值從小到大編即可，也就是給給數值一個正整數序號，序號根據數值從小到大也從小到大給，數值相同則給同樣的序號。


第三步，確定權重，計算秩和比。權重的確立可以通過熵權法或者層次分析法等獲得。

第四步，計算概率單位。

第五步，計算直線回歸方程。

第六步，分檔排序，得出評價。

下面展示一道例題：

第一步，數據預處理。

data = [75.2 3.5 38.2 370.1 101.5 10.076.1 3.3 36.7 369.6 101.0 10.380.4 2.7 30.5 309.7 84.8 10.077.8 2.7 36.3 370.1 101.4 10.275.9 2.3 38.9 369.4 101.2 9.6174.3 2.4 36.7 335.3 91.9 9.274.6 2.2 37.5 356.2 97.6 9.372.1 1.8 40.3 401.7 101.1 10.072.8 1.9 37.1 372.8 102.1 10.072.1 1.5 33.2 358.1 97.8 10.4];%待評價指標data(:,[2,6]) = -data(:,[2,6]);%數據預處理，將成本型指標轉換為效益性

第二步，編秩。

ra = tiedrank(data)%編秩，即對每個指標各自進行排序

第三步，確定權重，計算加權秩和比。

weight = [0.093 0.418 0.132 0.100 0.098 0.159];%各指標的權重 [row,col] = size(data);% 獲取數據的維度信息 RSR = mean(ra, 2)/row;% 計算秩和比 W = repmat(weight, [row,1]); WRSR = sum(ra.*W, 2)/row;%計算加權秩和比 [sWRSR, ind] = sort(WRSR)%對加權秩合比排序

第四步，計算概率單位。

p = [1:row] / row; %計算累計頻率 p(end) = 1 - 1 / (4 * row) %修正最后一個累計頻率，最后一個累計頻率按1-1/（4n）估計 probit = norminv(p,0,1) + 5 % 計算標準正太分布的p分位數+5

第五步，計算直線回歸方程。

x = [ones(row,1),probit'];% 構造一元線性回歸分析的數據矩陣 [ab, abint, r, rint, stats] = regress(sWRSR,x)

第六步，分檔排序，得出評價。

WRSRfit = ab(1) + ab(2) * probit; % 計算WRSR的估計值 WRSRfit' y = [1983:1992]; y(ind)'

matlab完整代碼如下：

clc,clear data = [75.2 3.5 38.2 370.1 101.5 10.076.1 3.3 36.7 369.6 101.0 10.380.4 2.7 30.5 309.7 84.8 10.077.8 2.7 36.3 370.1 101.4 10.275.9 2.3 38.9 369.4 101.2 9.6174.3 2.4 36.7 335.3 91.9 9.274.6 2.2 37.5 356.2 97.6 9.372.1 1.8 40.3 401.7 101.1 10.072.8 1.9 37.1 372.8 102.1 10.072.1 1.5 33.2 358.1 97.8 10.4];%待評價指標 weight = [0.093 0.418 0.132 0.100 0.098 0.159];%各指標的權重 data(:,[2,6]) = -data(:,[2,6]);%數據預處理，將成本型指標轉換為效益性ra = tiedrank(data)%編秩，即對每個指標各自進行排序 [row,col] = size(data);% 獲取數據的維度信息 RSR = mean(ra, 2)/row;% 計算秩合比 W = repmat(weight, [row,1]); WRSR = sum(ra.*W, 2)/row;%計算加權秩和比 [sWRSR, ind] = sort(WRSR);%對加權秩合比排序p = [1:row] / row; %計算累計頻率 p(end) = 1 - 1 / (4 * row) %修正最后一個累計頻率，最后一個累計頻率按1-1/（4n）估計 probit = norminv(p,0,1) + 5 % 計算標準正太分布的p分位數+5x = [ones(row,1),probit'];% 構造一元線性回歸分析的數據矩陣 [ab, abint, r, rint, stats] = regress(sWRSR,x) WRSRfit = ab(1) + ab(2) * probit; % 計算WRSR的估計值 WRSRfit' y = [1983:1992]; y(ind)'

總結

以上是生活随笔為你收集整理的数学建模之秩和比综合评价方法（RSR）的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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