依舊是codewars上面的題目，獻上鏈接
codewars 爆炸總和

整數分區

整數n的分區是正整數（不一定是不同的）的無序集合，其加起來為n。這種分區的數量通常表示為p（n）。函數p稱為分區函數，其值列表如下。這從p（0）= 1開始，因為只有一個正整數的集合，其總和為零（即空集合）。

n：p（n）0：1 1：1 //12：2 //1+1 23：3 //1+1+1 1+2+1 34：5 //1+1+1+1 1+1+2 3+1 2+2 45：7 //1+1+1+1+1 1+1+1+2 1+1+3 1+2+2 4+1 2+3 56：11 //1+1+1+1+1+1 1+1+1+1+2 1+1+1+3 1+ 1+2+2 1+1+4 1+2+3 1+5 2+2+2 2+4 3+3 6...

數學規律

在寫代碼之前應該先搞懂數學分區的數學規律。

假設將n進行分區，通過規律我們可以知道n各分區中包含n-1的分區加上1，整理之后得出以下規律：

p(n) = p(n-1)
+p(n-2) - p(n-2)中有“+1”的分區方法
+p(n-3) - p(n-3)中有“+1”的分區方法 - p(n-3)中有“+2”的分區方法
…
直到 n-i < i

p(n)12345678910

	1	2	3	5	7	11	15	22	30	42

w[i][n]12345678910規律

+0	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1
+1	0	1	2	3	5	7	11	15	22	30	p（n-1）
+2	0	0	0	1	1	2	2	4	4	7	w[i-1][n-1]-w[i-1][n-2]
+3	0	0	0	0	0	1	1	1	2	2	w[i-1][n-1]-w[i-1][n-3]
+4	0	0	0	0	0	0	0	0	1	1	w[i-1][n-1]-w[i-1][n-4]
+5	0	0	0	0	0	0	0	0	0	1	w[i-1][n-1]-w[i-1][n-5]
…
+i											w[i-1][n-1]-w[i-1][n-i]

則
$$p(n)=\sum w[i][n](0\le i\le (n+1)/2)$$
找出規律之后我們就可以寫代碼了

代碼架構

可以看出解決整數分區最重要的兩個函數一個是計算p(n)的求和公式，一個是計算w[n][i]的函數。

//p（n）加和函數 using ull = unsigned long long; ull exp_sum(ull n) {ull num = 0;for (ull i = 0; i <= n/ 2; i++)//當i>n/2,w[n][i]=0{num += cal_w(n, i);}sum_vec.push_back(num); return num; }//w[n][i]的計算函數 ull cal_w(ull n, ull i) {if (n==0||i==0){return 1;}if (i==1){return sum_vec[n - 1];}if (i>n/2){return 0;}return add(n - 1, i - 1) - add(n - i, i - 1); };

在頁面上提交的時候發現有超時，那么說明要改數據結構了。
解決函數運行性能，常常用內存換運行時間，也就是將以前計算過得數據存儲出來，方便使用。
加入兩個容器：

vector<ull>p{1,1,2}; vector<vector<ull>>w{ {0},{1},{1,1} };

代碼更改如下：

//前向聲明ull exp_sum(ull n); ull cal_w(ull n, ull i);//w[n][i]的計算函數 ull cal_w(ull n, ull i) {if (n>=w.size())//如果w中沒有n的相關加和數據，先進行w[n]的計算{w.push_back(vector<ull>(n, 0));w.back()[0] = 1;w.back()[1] = p[n - 1];for (ull i = 2; i <= n / 2; i++){w.back()[i]= cal_w(n - 1, i - 1) - cal_w(n - i, i - 1);}}if (i>=w[n].size()&&i>n/2){return 0;}return w[n][i];//返回w[n][i] };//p（n）加和函數 ull exp_sum(ull n) {while (n>=p.size()){ull num = 0;for (ull i = 0; i <= p.size()/ 2; i++)//p[n]不存在時，先將n以及n以前的所有數據補齊{num += cal_w(p.size(), i);}p.push_back(num);}return p[n]; }

然后問題就完美解決了

貼上整數分區的值列表，可以用來調試

整數分區

總結

以上是生活随笔為你收集整理的整数分区（求将整数拆分成任意个数正整数的方法个数）codewars 爆炸求和的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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