一、二叉樹相關(guān)理論

1.1定義

二叉樹是指樹中節(jié)點(diǎn)的度不超過二的有序樹。一棵空樹或者一個(gè)節(jié)點(diǎn)的樹也可以稱為二叉樹，二叉樹其左右子樹也各種一棵二叉樹。

1.2基本分類

有滿二叉樹和完全二叉樹之分。

1.2.1滿二叉樹

是所有非葉子節(jié)點(diǎn)都有且僅存在左右子樹的二叉樹。

圖一? 滿二叉樹

1.2.2完全二叉樹

是除最后一層非葉子節(jié)點(diǎn)外都有且僅存在左右子樹，且最后一層葉子節(jié)點(diǎn)從左到右緊密排列，右邊連續(xù)缺少若干個(gè)節(jié)點(diǎn)的二叉樹?

圖二? 完全二叉樹

1.3性質(zhì)

性質(zhì)1：二叉樹第i層至多有(i>0)個(gè)節(jié)點(diǎn)

性質(zhì)2：最大深度為h的二叉樹至多有個(gè)節(jié)點(diǎn)

性質(zhì)3：若任意一棵二叉樹有n0個(gè)葉子節(jié)點(diǎn)，n1個(gè)度為2的節(jié)點(diǎn)，則必有n0 == n1 + 1

性質(zhì)4：具有n個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹最大深度為

性質(zhì)5：對(duì)n個(gè)節(jié)點(diǎn)完全二叉樹從上到下、左到右從1-i開始編號(hào)，假設(shè)根節(jié)點(diǎn)為1，父節(jié)點(diǎn)parent，左節(jié)點(diǎn)left ，右子節(jié)點(diǎn)right，則具有如下公式：

（1）父節(jié)點(diǎn)滿足：??

（2）子節(jié)點(diǎn)滿足：??? ? ??

1.4二叉樹遍歷

二叉樹在邏輯上雖然是非線性結(jié)構(gòu)，但是在存儲(chǔ)時(shí)可以用連續(xù)數(shù)組存儲(chǔ)，也可以采用鏈表，本文講解主要采用數(shù)組結(jié)構(gòu)存儲(chǔ)。當(dāng)遍歷二叉樹時(shí)有四種方式，分別為前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷、層次遍歷。

其中遍歷的劃分主要是根據(jù)父節(jié)點(diǎn)的訪問順序進(jìn)行劃分，下面是每種遍歷方式示意圖。

圖三? 一棵6節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹

1.4.1前序遍歷

如圖三所示，是一個(gè)6個(gè)節(jié)點(diǎn)的完全二叉樹，序號(hào)1-6節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的不重復(fù)關(guān)鍵字分別為ABCDEF，則先遍歷的順序?yàn)?#xff1a;先遍歷父節(jié)點(diǎn)parent，然后遍歷左子節(jié)點(diǎn)left，再遍歷右子節(jié)點(diǎn)right，即遍歷順序：

parent ——> left ——> right

圖三先序遍歷輸出結(jié)果為：A B D E C F?

具體應(yīng)用可以參考博主這篇博文：https://blog.csdn.net/naibozhuan3744/article/details/121708034

1.4.2中序遍歷

中序遍歷是先遍歷左子節(jié)點(diǎn)left，在遍歷父節(jié)點(diǎn)parent，最后遍歷右子節(jié)點(diǎn)right，即遍歷順序：

left ——> parent ——> right

圖三先序遍歷輸出結(jié)果為：D B E A F C

中序遍歷一般應(yīng)用在二叉搜索數(shù)上，二叉搜索樹順序輸出是有序數(shù)組。

1.4.3后序遍歷

后序遍歷是先遍歷左子節(jié)點(diǎn)left，在遍歷右子節(jié)點(diǎn)right，最后遍歷父節(jié)點(diǎn)parent，即遍歷順序：

left ——> right ——> parent

圖三先序遍歷輸出結(jié)果為：D E B F C A

后序遍歷一般用在運(yùn)算符樹，即非葉子節(jié)點(diǎn)為符號(hào)位，葉子結(jié)點(diǎn)是數(shù)字位，如圖四所示：

圖四? 算術(shù)運(yùn)算二叉樹

通過對(duì)圖四進(jìn)行中序遍歷可以還原表達(dá)式，進(jìn)行后序遍歷可以計(jì)算表達(dá)式。?

1.4.4層次遍歷

層次遍歷順序?yàn)閺淖蟮接摇纳系较乱来卧L問每個(gè)節(jié)點(diǎn)，可以采用隊(duì)列方式進(jìn)行遍歷，順序如下：

parent?——> left ——> right

圖三先序遍歷輸出結(jié)果為：A B C D E F

層次遍歷可以看成是順序遍歷整個(gè)存儲(chǔ)二叉樹的數(shù)組。

1.5二叉樹的查找

二叉樹查找元素有深度優(yōu)先搜索(DFS)和廣度優(yōu)先搜索(BFS)，深度優(yōu)先搜索一般用遞歸方式；而廣度優(yōu)先搜索一般采用隊(duì)列方式。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的二叉树基本知识点图文介绍(全网最简洁)的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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