一、二叉樹相關理論

1.1定義

二叉樹是指樹中節點的度不超過二的有序樹。一棵空樹或者一個節點的樹也可以稱為二叉樹，二叉樹其左右子樹也各種一棵二叉樹。

1.2基本分類

有滿二叉樹和完全二叉樹之分。

1.2.1滿二叉樹

是所有非葉子節點都有且僅存在左右子樹的二叉樹。

圖一? 滿二叉樹

1.2.2完全二叉樹

是除最后一層非葉子節點外都有且僅存在左右子樹，且最后一層葉子節點從左到右緊密排列，右邊連續缺少若干個節點的二叉樹?

圖二? 完全二叉樹

1.3性質

性質1：二叉樹第i層至多有(i>0)個節點

性質2：最大深度為h的二叉樹至多有個節點

性質3：若任意一棵二叉樹有n0個葉子節點，n1個度為2的節點，則必有n0 == n1 + 1

性質4：具有n個節點的完全二叉樹最大深度為

性質5：對n個節點完全二叉樹從上到下、左到右從1-i開始編號，假設根節點為1，父節點parent，左節點left ，右子節點right，則具有如下公式：

（1）父節點滿足：??

（2）子節點滿足：??? ? ??

1.4二叉樹遍歷

二叉樹在邏輯上雖然是非線性結構，但是在存儲時可以用連續數組存儲，也可以采用鏈表，本文講解主要采用數組結構存儲。當遍歷二叉樹時有四種方式，分別為前序遍歷、中序遍歷、后序遍歷、層次遍歷。

其中遍歷的劃分主要是根據父節點的訪問順序進行劃分，下面是每種遍歷方式示意圖。

圖三? 一棵6節點的完全二叉樹

1.4.1前序遍歷

如圖三所示，是一個6個節點的完全二叉樹，序號1-6節點對應的不重復關鍵字分別為ABCDEF，則先遍歷的順序為：先遍歷父節點parent，然后遍歷左子節點left，再遍歷右子節點right，即遍歷順序：

parent ——> left ——> right

圖三先序遍歷輸出結果為：A B D E C F?

具體應用可以參考博主這篇博文：https://blog.csdn.net/naibozhuan3744/article/details/121708034

1.4.2中序遍歷

中序遍歷是先遍歷左子節點left，在遍歷父節點parent，最后遍歷右子節點right，即遍歷順序：

left ——> parent ——> right

圖三先序遍歷輸出結果為：D B E A F C

中序遍歷一般應用在二叉搜索數上，二叉搜索樹順序輸出是有序數組。

1.4.3后序遍歷

后序遍歷是先遍歷左子節點left，在遍歷右子節點right，最后遍歷父節點parent，即遍歷順序：

left ——> right ——> parent

圖三先序遍歷輸出結果為：D E B F C A

后序遍歷一般用在運算符樹，即非葉子節點為符號位，葉子結點是數字位，如圖四所示：

圖四? 算術運算二叉樹

通過對圖四進行中序遍歷可以還原表達式，進行后序遍歷可以計算表達式。?

1.4.4層次遍歷

層次遍歷順序為從左到右、從上到下依次訪問每個節點，可以采用隊列方式進行遍歷，順序如下：

parent?——> left ——> right

圖三先序遍歷輸出結果為：A B C D E F

層次遍歷可以看成是順序遍歷整個存儲二叉樹的數組。

1.5二叉樹的查找

二叉樹查找元素有深度優先搜索(DFS)和廣度優先搜索(BFS)，深度優先搜索一般用遞歸方式；而廣度優先搜索一般采用隊列方式。

總結

以上是生活随笔為你收集整理的二叉树基本知识点图文介绍(全网最简洁)的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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