若連續型隨機變量$X$具有概率密度

$f(x)=\{\begin{array}{l}\frac{1}{b?a},a<x<b\\ 0,其它\end{array}$

則稱$X$在區間$(a,b)$上服從均勻分布，記為$X\to U(a,b)$。
易知：

• $f(x)\ge 0$，

• ${\int }_{?\infty }^{\infty }f(x)dx=1$。

在在區間$(a,b)$上服從均勻分布的隨機變量$X$，落在$(a,b)$的子區間內的概率只依賴于子區間長度，而與子區間位置無關。對于任一長度$l$的子區間$(c,c+l),a\le c<c+l\le b$有：

$P\{c<X\le c+l\}={\int }_c^{c+l}f(x)dx={\int }_c^{c+l}\frac{1}{b?a}dx=\frac{l}{b?a}$。

隨機變量$X$的分布函數CDF為：

$F(x)=?\begin{array}{l}0,x<a,\\ \frac{x?a}{b?a},a\le x<b,\\ 1,x\ge b。\end{array}$

均勻分布的概率密度函數PDF $f(x)$及累積分布函數CDF $F(x)$圖：

總結

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