1。 f(1+x)=f(1-x),f(2+x)=f(2-x),函數(shù)奇偶性？

周期函數(shù)是指函數(shù)值隨自變量的變化而呈周期性變化，正弦、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)。表達式是f(x+T)=f(x)(x取任意值)，如果一個函數(shù)能找到滿足這一條件的T,那么這個函數(shù)就叫做周期函數(shù)，周期為T。

f(1+x)=f(1-x) (1+x)+(1-x)=2 也就是說在這個函數(shù)中如果兩個自變量的平均值為1，則它們的函數(shù)值相等，也就是此函數(shù)關(guān)于x=1對稱。

同理，f(2+x)=f(2-x),(2+x)+(2-x)=4 也就是說在這個函數(shù)中如果兩個自變量的平均值為2，則它們的函數(shù)值相等，也就是此函數(shù)關(guān)于x=2對稱。

如果一個函數(shù)同時具備兩個對稱軸，那么，相臨的軸的間距就是函數(shù)的半個周期，你可以對照正弦、余弦函數(shù)的圖像發(fā)現(xiàn)這個規(guī)律。

這樣，本題的函數(shù)周期為2，那么函數(shù)必然還關(guān)于x=0對稱，所以函數(shù)是偶函數(shù)。

2。 兩個三角函數(shù)如不能化為同名函數(shù)怎樣判斷周期性？

根據(jù)定義或者畫圖象,不過畫圖象比較麻煩,一般選擇用定義

我來舉個例子

f(x)=|sinx|+|2cosx|的周期

我們可以才用定義f(x+T)=f(x)來檢驗

f(x+2π)=f(x)

f(x+π)=|-sinx|+|-2cosx|=f(x)

f(x+π/2)=|cosx|+|2sinx|不等于f(x)

容易看出最小正周期為π

周期函數(shù)的周期問題是十分復(fù)雜的。

如果,兩個函數(shù)不能夠化成一個函數(shù),一般的可以證明"如果兩個函數(shù)的周期是可公度的,那么,不同周期的兩個函數(shù)的和,差,積,商的周期是這兩個周期的共同的整數(shù)倍。如果這倆函數(shù)的周期不可公度的,那么,它們的和,差,積,商不是周期函數(shù)。"

而對待周期相同的兩個函數(shù)只能具體地分別對待。

例如:

y1=(sinx)^2=(1-cos2x)/2。T=π

y2=(cosx)^2=(1+cos2x)/2。T=π

y3=y1+y2=1。T是任意實數(shù),但是沒有最小正周期。

y4=sinx/cosx=tanx,T=π。

y5=sin18x+cos15x。

T=2π/3=120度是T1=π/9=20度和T2=2π/15=24度的"公倍數(shù)"。

y6=sin2x+sinπx。T1=π和T2=2是不可公度的,因此此函數(shù)不是周期函數(shù)。

3。 設(shè)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，其圖象關(guān)于x=1對稱，對任意的x1,x2屬于[0，0。

5]，都有f(x1+x2)=f(x1)*f(x2)。證明f(x)是周期函數(shù)?

對于任意x,由偶函數(shù)知f(x)=f(-x)；又由圖像關(guān)于x=1對稱，所以f(-x)=f(x+2)=f(x)。由此即證明了f(x)是周期函數(shù)。

全部

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的函数对称性常见公式_求一些函数对称性，周期性的常见结论及其证明方法的全部內(nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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