題目描述

在一個(gè)二維空間中，給定四個(gè)點(diǎn)分別用p1、p2、p3、p4表示，如果這四個(gè)點(diǎn)能構(gòu)成一個(gè)正方形則返回true，否則返回false。

示例1:

輸入：p1=[0,0], p2=[1,1], p3=[1,0], p4=[0,1]

輸出：true

解題思路

這道題考察的是如何在二維空間計(jì)算邊長(zhǎng)和判斷是否是直角；

下面是解題思路：

一個(gè)正方形有2條相等的對(duì)角線和4條相等的邊

判斷是否是直角可以使用勾股定理：C*C=A*A+B*B；在正方形中A和B相等是正方形的邊，而C則是對(duì)角線。

計(jì)算2個(gè)點(diǎn)的長(zhǎng)度,? ?長(zhǎng)度 * 長(zhǎng)度= (y2-y1) *?(y2-y1) +?(x2-x1) *?(x2-x1)?

結(jié)合上述信息就可以做計(jì)算。

代碼實(shí)現(xiàn)

class Solution {public boolean validSquare(int[] p1, int[] p2, int[] p3, int[] p4) {// 有2個(gè)相等 和 4個(gè)相等Pair pair1 = new Pair(calculate(p1, p2), 1);Pair pair2 = new Pair(-1, 0);try {int p2p3 = calculate(p2, p3);extracted(pair1, pair2, p2p3);int p3p4 = calculate(p3, p4);extracted(pair1, pair2, p3p4);int p4p1 = calculate(p4, p1);extracted(pair1, pair2, p4p1);int p1p3 = calculate(p1, p3);extracted(pair1, pair2, p1p3);int p2p4 = calculate(p2, p4);extracted(pair1, pair2, p2p4);if (pair1.count == 2) {return pair1.value == 2 * pair2.value;} else if (pair1.count == 4) {return 2 * pair1.value == pair2.value;} else {return false;}} catch (Throwable e) {return false;}}private void extracted(Pair pair1, Pair pair2, int p2p3) {if (pair1.value == p2p3) {pair1.count++;} else if (pair2.value == -1 || pair2.value == p2p3) {pair2.value = p2p3;pair2.count++;} else {throw new RuntimeException();}}int calculate(int[] p1, int[] p2) {int vx = (p2[0] - p1[0]);int vy = (p2[1] - p1[1]);return vx * vx + vy * vy;}class Pair {int value = -1;int count;public Pair(int value, int count) {this.value = value;this.count = count;}}public static void main(String[] args) {Solution solution = new Solution();//[0,0]//[1,1]//[1,0]//[0,1]System.out.println(solution.validSquare(new int[]{0, 0}, new int[]{1, 0}, new int[]{1, 1}, new int[]{0, 1}));System.out.println(solution.validSquare(new int[]{0, 0}, new int[]{1, 1}, new int[]{1, 0}, new int[]{0, 1}));//[1,0]//[-1,0]//[0,1]//[0,-1]System.out.println(solution.validSquare(new int[]{1, 0}, new int[]{-1, 0}, new int[]{0, 1}, new int[]{0, -1}));//[2,2]//[2,1]//[1,2]//[1,2]System.out.println(solution.validSquare(new int[]{2, 2}, new int[]{2, 1}, new int[]{1, 2}, new int[]{1, 2}));} }

總結(jié)

這道題就是一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的考察，核心是想清楚如何計(jì)算邊長(zhǎng)，如果判斷是否是直角；最終從4個(gè)點(diǎn)中，求出6條線段，根據(jù)6條線段找出4條邊和2條對(duì)角線，最終來(lái)判斷是否是一個(gè)正方形。

總結(jié)

以上是生活随笔為你收集整理的【数学】有效的正方形 勾股定理的全部?jī)?nèi)容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問(wèn)題。

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