對于行列式這一個知識點，是考研中的重點，無論是985還是211，一般都放在第一題或者第二題進行考察，是需要大家熟練掌握不同題型的，下面我們將對于行列式的知識點進行分類講解,今天我們主要就以下兩大內容進行講解,請大家務必認真掌握.對于每次高代的同步思考題，我將會通過視頻的形式給大家敘述，請大家一定要掌握哦.

關于余子式和代數余子式★

• 余子式：設是一個 階行列式，劃去的第行及第列，剩下的個元素按照原來的順序組成了一個行列式，這個行列式稱為的第元素的余子式，記為 .
• 代數余子式：設是一個 階行列式，是的第元素的余子式，定義的第元素的代數余子式為:

巖寶小提示：
要注意余子式和代數余子式的區別，再求余子式的時候，只需要注意劃去某行或者某列，在求行列式即可；但是再求代數余子式的時候，要注意正負號的區別，這個是一個易錯點，請大家注意.

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【例1】（湖南大學2008）已知階行列式：
計算 以及

證明：

.

巖寶小提示：
仔細觀察本題，我們在計算時，我們把原有行列式的第4行全部換為1，那么這個1到底是為什么?
因為再確定代數余子式時，是由除去 所在的行與列的其他元素決定的，跟 所在位置的具體數值無關，比如要求讓你求 (其中 為任意數字)那么該怎么辦呢，只需要我們把第四行依次換為 在求行列式即可。

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【例2】（西安電子科技大學2015）設
求的所有元素的代數余子式之和.

解: 方法1:顯然有行列式

的最后一列都是1，利用行列式展開公式可得：

所以可得：

方法2:（詳見北大課本103頁）
設

是級方陣，是的代數余子式，則

巖寶小提示：上式是非常重要的一個小結論，請大家務必記住，做題就可以事半功倍了） 只需要令即可求出本題結果，如下: ?

• 注：本題在揚州大學年真題中也有所考察，本題型也可轉化為求余子式之和，在求余子式之和時注意，余子式和代數余子式之間的關系即可.

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關于

法則★

線性方程組的一般形式為：

其中

是未知數，是常數，稱為各未知量的系數，也是常數，稱為常數項.

這里記系數行列式為:

將

依次置換 的第一列元素，使得得到的行列式 ,

依次這樣下去，置換|A|的第二列，第三列到第

列，得到 . 從而可以設有 個未知數，它的系數行列式 則該方程組有且只有一組解:.【例3】（華東師大1997）已知3階實矩陣 滿足條件 其中 是 的代數余子式，且 求：
(1).
(2)方程組 的解.

分析：這里要注意

的形式(具體參考北大課本 178 頁)，從而由 可以分析出 , 這里還要注意 ,(這是一個非常重要的小結論，詳見北大課本203頁).解：(1) 因為 所以有 , 即有 ,所以有 故可得 或 而 ,
故可得 且.

(2)由

法則可得:巖寶小總結：當題目中出現 時，我們以 階矩陣 為例子，則有
同理可知當題目出現 時，則有

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巖寶同步思考練習:

1.(2020 中國海洋大學) 設四階行列式

的第三行元素為-1,0,2,3，第四行元素對應的余子式分別為5,10, 求 .

2.(2016南開大學) 設n階行列式

求第一行各元素的代數余子式之和

.

3.（2020太原理工大學）設

階行列式
求 其中 為行列式 中第 行第 列的代數余子式.

4.(2015武漢大學) 求n階行列式 D_n的所有元素的代數余子式之和，其中

.

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總結

以上是生活随笔為你收集整理的四阶行列式计算_第二章 行列式--关于余子式和代数余子式的总结的全部內容，希望文章能夠幫你解決所遇到的問題。

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