四階行列式的計算；

N

階特殊行列式的計算(如有行和、列和相等)；

矩陣的運算(包括加、減、數乘、乘法、轉置、逆等的混合運算)；

求矩陣的秩、逆(兩種方法)；解矩陣方程；

含參數的線性方程組解的情況的討論；

齊次、非齊次線性方程組的求解(包括唯一、無窮多解)；

討論一個向量能否用和向量組線性表示；

討論或證明向量組的相關性；

求向量組的極大無關組，并將多余向量用極大無關組線性表示；

將無關組正交化、單位化；

求方陣的特征值和特征向量；

討論方陣能否對角化，如能，要能寫出相似變換的矩陣及對角陣；

通過正交相似變換(正交矩陣)將對稱矩陣對角化；

寫出二次型的矩陣，并將二次型標準化，寫出變換矩陣；

判定二次型或對稱矩陣的正定性。

第二部分：基本知識

一、行列式

1

．行列式的定義

用

n^2

個元素

aij

組成的記號稱為

n

階行列式。

(

1

)它表示所有可能的取自不同行不同列的

n

個元素乘積的代數和；

(

2

)展開式共有

n!

項，其中符號正負各半；

2

．行列式的計算

一階

|α|=α

行列式，二、三階行列式有對角線法則；

N

階(

n>=3

)行列式的計算：降階法

定理：

n

階行列式的值等于它的任意一行

(列)

的各元素與其對應的代數余子式乘積的和。

總結

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